微分方程課程設計

❶ 求一份自動控制原理的課程設計，就是隨便一個自動控制系統的具體設計，各位大俠幫下啊·

摘 要

隨著科學技術的不斷的向前發展，人類社會的不斷進步。自動化技術取得了巨大的進步，自動控制技術廣泛應用於製造業、農業、交通、航空及航天等眾多產業部門，極大的提高了社會勞動生產率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平。當今的社會生活中，自動化裝置無所不在，自動控制系統無所不在。因此我們有必要對一些典型、常見的控制系統進行設計或者是研究分析。
一個典型閉環控制系統的組成是很復雜的。通常都由給定系統輸入量的給定元件、產生偏差信號的比較元件、對偏差信號進行放大的放大元件、直接對被控對象起作用的執行元件、對系統進行補償的校正元件及檢測被控對象的測量元件等典型環節組成。而控制系統設計則是根據生產工藝的要求確定完成工作的必要的組成控制系統的環節，確定環節的參數、確定控制方式、對所設計的系統進行模擬、校正使其符合設計要求。同時根據生產工藝對系統的穩、快、准等具體指標選擇合適的控制元件。

原理分析
1.1 信號流圖
信號流圖是表示線性代數方程的示圖。採用信號流圖可以直接對代數方程組求解。在控制工程中，信號流圖和結構圖一樣，可以用來表示系統的結構和變數傳遞過程中的數學關系。所以，信號流圖也是控制系統的一種用圖形表示的數學模型。由於它的符號簡單，便於繪制，而且可以通過梅森公式直接求得系統的傳遞函數。因而特別適用於結構復雜的系統的分析。
信號流圖可以根據微分方程繪制，也可以從系統結構圖按照對應的關系得到。
任何線性方程都可以用信號流圖表示，但含有微分或積分的線性方程，一般應通過拉氏變換，將微分方程或積分方程變換為s的代數方程後再畫信號流圖。繪制信號流圖時，首先要對系統的每個變數指定一個節點，並按照系統中的變數的因果關系，從左到右順序排列；然後，用表明支路增益的支路，根據數學方程式將各節點變數正確連接，便得到系統的信號流圖。
在結構圖中，由於傳遞的信號標記在信號線上，方框則是對變數進行變換或運算的運算元。因此，從系統結構圖繪制信號流圖時，只需在結構圖的信號線上用小圓圈標志出的傳遞信號，便得到節點；用標有傳遞函數的線段代替結構圖中的方框，便得到支路，於是，結構圖也就變換為相應的信號流圖了。
1.2 傳遞函數
線性定常系統的傳遞函數，定義為零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。
結構圖的等效變換和簡化
由控制系統的結構圖通過等效變換（或簡化）可以方便地求取閉環系統的傳遞函數或系統輸出量的響應。實際上，這個過程對應於由元部件運動方程消去中間變數求取系統傳遞函數的過程。
一個復雜的系統結構圖，其方框間的連接必然是錯綜復雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯、並聯和反饋連接三種。因此結構圖簡化的一般方法是移出引出點或比較點，交換比較點，進行方框運算將串聯、並聯和反饋連接的方框合並。在簡化過程中應遵循變換前後關系保持等效的原則，具體而言，就是變換前後前向通路中傳遞函數的乘積應保持不變，迴路中傳遞函數的乘積應保持不變。
串聯方框的簡化（等效）
傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，若G1(s) 的輸出量作為G2(s) 的輸入量，則G1(s) 與G2(s) 稱為串聯連接，見圖1 – 1 。

圖1 – 1 串聯方框的簡化（等效）
1.3.2 並聯方框的簡化（等效）
傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，如果他們有相同的輸入量，而輸出量等於兩個方框輸出量的代數和，則G1(s) 與G2(s) 稱為並聯連接，
見圖1 – 2 。

圖1 – 2 串聯方框的簡化（等效）
1.3.3反饋連接方框的簡化（等效）
若傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，如圖1 – 3 形式連接，則稱為反饋連接。「 + 」號為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加；「 — 」則表示相減，是負反饋。

圖1-3 反饋連接方框的簡化（等效 ）
Ф(s)表示閉環傳遞函數，負反饋時， Ф(s)的分母為1＋迴路傳遞函數，分子是前向通路傳遞函數。正反饋時， Ф(s)的分母為1－迴路傳遞函數，分子為前向通路傳遞函數。單位負反饋時，
1.4穩定裕度
控制系統穩定與否是絕對穩定性的問題。而對一個穩定的系統而言，還存在著一個穩定的程度的問題。系統的穩定程度則是相對穩定的概念。相對穩定性與系統的瞬態響應指標有著密切的關系。在設計一個控制系統時，不僅要求它是絕對穩定的，而且還應保證系統具有一定的穩定程度，即具備適當的穩定性。只有這樣，才能不致因建立數學模型和系統分析計算中的某些簡化處理，或因系統參數變化而導致系統不穩定。
對於一個開環傳遞函數中沒有虛軸右側零、極點的最小相位系統而論，G K ( jω ) 曲線越靠近 （- 1，j 0）點，系統階躍相應的震盪就越強烈，系統的相對穩定性就越差。因此，可用G K ( jω ) 曲線對（- 1，j 0）點的靠近程度來表示系統的相對穩定程度。通常，這種靠近程度是以相角裕度和幅值裕度來表示的。
1.4.1 相角裕度
設ωc 為系統的截止頻率，A ( ωc ) = | G ( jωc ) H( jω c) | = 1 ,定義相角裕度為
γ =180° +∠G ( jωc ) H( jω c)
相角裕度γ的含義是，對於閉環穩定系統，如果系統開環相頻特性再滯後γ度後，則系統將處於臨界穩定狀態。
1.4.2 幅值裕度
設ωx為系統的穿越頻率 ，
φ( ωx ) = ∠ G ( jωx ) H( jω x ) = ( 2k + 1 ) π ; k = 0 , ± 1 , ± 2 ……定義幅值裕度為
h = 1 /|G(jωx)H(jωx)|
幅值裕度h的含義是，對於閉環穩定系統，如果系統開環幅頻特性再增大h倍，則系統將處於臨界穩定狀態，復平面中γ和h的表示如圖1-4 所示

圖1-4 相角裕度和幅值裕度
1.5 線性系統的校正方法
基於一個控制系統可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定後，對系統的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統的校正。按照校正系統在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正。
1.5.1 串聯校正
串聯校正裝置一般接在系統誤差測量點之後和放大器之間，串接於系統前向通路之中，如圖1 – 5 。串聯校正裝置有源參數可調整。

圖1 – 5 串聯校正
1.5.2 反饋校正
反饋校正裝著接在系統反饋通路之中。如圖1 – 6 。反饋校正不需要放大器，可消除系統原有部分參數波動對系統性能的影響。

圖1 – 6 反饋校正
1.5.3 前饋校正
前饋校正又稱順饋校正，是在系統主反饋迴路之外採用的校正方式。前饋校正裝置接在系統給定值之後及主反饋作用點之前的前向通路上，如圖1 – 7 所示，這種校正方式的作用相當於給定值信號進行整形或濾波後，再送入反饋系統；另一種前饋校正裝置接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，並經變換後接入系統，形成一條附加的對擾動影響進行補償的通道，如圖1 – 8 所示。

圖1 – 7 前饋校正1 圖1 – 8 前饋校正2
1.5.4 復合校正
復合校正方式是在反饋控制迴路中，加入前饋校正通路，形成一個有機整體，如圖1 – 9 所示。

圖1 – 9 復合校正
1.6 期望對數頻率特性設計方法
期望特性設計方法是在對數頻率特性上進行的，設計的關鍵是根據性能指標繪制出所期望的對數幅頻特性。而常用的期望對數頻率特性又有二階期望特性、三階期望特性及四階期望特性之分。
1.6.1 基本概念
系統經串聯校正後的結構圖如圖所示。其中G0(s)是系統固有部分的傳遞函數，Gc(s)是串聯校正裝置的傳遞函數；顯然，校正後的系統開環傳遞函數為
G(s) = Gc(s) G0(s)
取頻率特性，有
G(jω) = Gc(jω) G0(jω)
對上式兩邊取對數幅頻特性，則
L(ω) =Lc(ω) + L0(ω)
式中，L0(ω)為系統固有部分的對數幅頻特性；
Lc(ω)為串聯校正裝置的對數幅頻特性；
L(ω)為系統校正後的所期望得到的對數幅頻特性，稱為期望對數幅頻特性。
上式表明：一旦繪制出期望對數幅頻特性L(ω)，將它與固有特性L0(ω)相減，即可獲得校正裝置的對數幅頻特性Lc(ω)。在最小相位系統中，根據Lc(ω)的形狀即可寫出校正裝置的傳遞函數，進而用適當的網路加以實現，這就是期望頻率特性設計法的大致過程。
1.6.2 典型的期望對數頻率特性
通常用到的典型期望對數頻率特性有如下幾種；
1.6.2.1 二階期望特性
校正後系統成為典型的二階系統，又稱為 Ⅰ 型二階系統，其開環傳遞函數為
G(s) = Gc(s) G0(s) = K /s (Ts +1 ) = ωn2 / s ( s + 2§ωn ) = ( ωn/( 2§))/(s(1/(2§ωn) s+1))
式中，T = 1 / 2§ωn , 為時間常數；K = ωn/ 2§ ,為開環傳遞函數。
相應的頻率特性表達式是
G ( jω ) = ( ωn/( 2§))/(jω(1/(2§ωn) jω+1))
按上式給出的二階期望對數頻率特性如圖 1 – 10 所示，其截止頻率
ωc = K =ωn/ 2§
轉折頻率ω2 = 1 / T = 2§ωn 。 兩者之比為
ω2 /ωc = 4 § 2
工程上常以 § = 0.707 時的二階期望特性作為二階工程最佳特性。此時，二階系統的各項性能指標為
σ % = 4.3 %
ts = 4.144 T
由漸進特性 ：ωc =ω2 / 2 , γ = 63.4° ;
由准確特性 ：ω2 = 0.455ω2 ，γ = 65.53°

圖 1 – 10 二階期望對數頻率特性
1.6.2.2 三階期望特性
校正後系統成為三階系統，又稱為 Ⅱ型三階系統，其開環傳遞函數為
G（s）= K ( T1 s + 1 ) / s2 (T2 s + 1 )
式中，1 / T1 <√K < 1 / T2 。相應的頻率特性表達式為
G ( jω ) = K ( jT1ω + 1 ) / (jω)2 (jT2ω + 1 )
三階期望對數幅頻特性如圖 1 – 11 所示。其中 ω 1 = 1 / T1 ，ω2 =1 / T2。
由於三階期望特性為Ⅱ型系統，故穩態速度誤差系數Kv = ∞ ,而加速度誤差系數Ka = K。
三階期望特性的瞬態性能和截止頻率ωc 有關，又和中頻段的寬度系數h有關。
h = ω2 /ω1 = T1 / T2
在h值一定的情況下，一般可按下列關系確定轉折頻率ω1和ω2：
ω1 = 2ωc /h+1 , ω2 = 2hωc /h+1

圖 1 – 11 三階期望對數幅頻特性
1.6.2.3 四階期望特性
校正後系統成為三階系統，又稱為 Ⅱ型三階系統，其開環傳遞函數為
G（s）= K ( T2 s + 1 ) / s (T1 s + 1 ) (T3 s + 1 ) (T4 s + 1 )
相應的頻率特性表達式為
G（jω）= K (jT2 ω + 1 ) / jω(jT1 ω + 1 ) (jT3 ω + 1 ) (jT4 ω + 1 )
對數幅頻特性如圖 1 – 12 所示。

圖 1 – 12 對數幅頻特性
其中截止頻率ωc 、中頻段寬度h可由要求的調節時間ts 和最大起調量σ% 確定，即
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts h ≥ σ+64 / σ- 16
近似確定ω2 和ω3 如下：
ω2 = 2ωc /h+1 , ω3 = 2hωc /h+1
四階期望對數幅頻特性由若干段組成，各段特性的斜率依次為-20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec。若以-20dB/dec作為1個斜率單位，則-40dB/dec可用2表示，-60dB/dec可用3表示。於是，各段的斜率依次為1、2、1、2、3，這就是工程上常見的所謂1-2-1-2-3型系統。其中：
低頻段：斜率為-20dB/dec，其高度由開環傳遞函數決定。
中頻段：斜率為-20dB/dec，使系統具有較好的相對穩定性。
低中頻連接段、中高頻連接段和高頻段：這些對系統的性能不會產生終於影響。因此，在繪制時，為使校正裝置易於實現，應盡可能考慮校正前原系統的特性。也就是說，在繪制期望特性曲線時，應使這些頻段盡可能等於或平行於原系統的相應頻段，連轉折頻率也應盡可能取未校正系統相應的數值。

具體分析及計算過程
2.1 畫信號流圖
信號流圖如圖2 – 1 所示

G1 (s) = 4 ，G2 (s) = 10 ,
G3 (s) = 2.0 / (0.0.25 s+1) , G4 (s) = 2.5 / s(0.1 s+1)
圖2 – 1 小功率隨動系統信號流圖
2.2 求閉環傳遞函數
系統的開環傳遞函數為
G（s） = G1 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s)
= 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
= 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s )
則系統的閉環傳遞函數為
Ф = 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s + 200 )
求開環系統的截至頻率
G（s） = 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
相應的頻率特性表達式為
G（jω） = 200 / jω (0.025 jω + 1 ) (0.1 jω + 1)
由|G（jω）|= 1 可得截止頻率 ωc = 38 s-1
求相角裕度
將ωc = 38 s-1帶入G（jω），可得
相角裕度γ= 180°+（0°- 90°- arctan1/0.95- arctan1/3.8）=-28.3°

求幅值裕度
令G（jω）的虛部等於0.可得穿越頻率ωx=20 s-1
此時，G（jω）=A(ω)=0.0833,則幅值裕度h=1/ A(ω)=12

設計串聯校正裝置
繪制未校正系統的對數幅頻特性，程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
未校正系統的對數幅頻特性如圖2 – 2 所示，其低頻特性已滿足期望特性要求

圖2 – 2 未校正系統的對數幅頻特性
計算期望特性中頻段的參數：
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts = (6 ～ 8)/ 0.5 = 12 ～ 16（rad s-1）
h ≥ σ+64 / σ- 16 =25 + 64 / 25- 16 = 9.89
取ωc = 20 rad s-1 ，h = 10。
計算ω2 ，ω3 ：
ω2 = 2ωc /h+1=≅ 2ωc / h = 2×20 / 10 = 4
ω3 = 2hωc / h + 1 ≅ 2 × 20 = 40
由此可畫出期望特性的中頻段，如圖2 – 3所示。
根據期望對數頻率特性設計方法，可以畫出期望對數幅頻特性曲線，如圖2 – 3。

圖2 – 3 期望對數幅頻特性曲線
將L ( ω )減去L 0( ω )（縱坐標相減）即得L c( ω )，L c( ω )即為系統中所串進的校正裝置的對數幅頻特性，如圖2 – 4 所示。

圖2 – 4 校正裝置的對數幅頻特性
根據其形狀特點，可寫出校正裝置的傳遞函數為
Gc(s) = ( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
要獲得上式所描述的傳遞函數，既可用無源校正網路實現，又可用有源校正網路實現。
採用無源滯後------超前網路
無源滯後------超前網路如圖2 – 5

圖2 – 5 無源滯後------超前網路
其傳遞函數Gc（s）=(( T1 s + 1 ) ( T2 s + 1 ))/(( T1 s / β + 1 ) ( βT2s + 1 ))
比較上式與校正裝置的傳遞函數可得
T2 s = R2 C2 = 0.25 , βT2 = 2.5
T1 s = R1 C1 = 0.1 , T1 / β = 0.01
如選C1 =0.33μF，C2=5μF，則可算得
R1=0.1/0.33×10-6=3000kΩ
R2=0.25/5×10-6=50 kΩ
系統校正後的結構圖如圖2 – 6 所示

圖2 – 6 系統校正後的結構圖
採用有源校正網路
由於運算放大器組成的有源校正網路同時兼有校正和放大作用，故圖2 – 7 中的電壓放大和串聯校正兩個環節可以合並，且由單一的有源網路實現。如圖2 – 7 所示的網路中，當R5≫R3時，導出的傳遞函數為
G ( s ) = - Z2 ( Z2 + Z4 ) / Z1 Z4 )
式中，
Z 1 = R1 ；Z2 = R 5 + R 2 / R 2 C 1 s + R2
Z 3 = R3 ；Z4 = R 4 + 1/ C 2 s
再經一級倒相後，網路的傳遞函數可表示成
G(s)=(R2+R5)/R1 (R2R5/(R2+R5) C1s+1)/(R2C1s+1) ((R3+R4)C2s+1)/(R4C2s+1)

圖2 – 7 有源校正網路
電壓放大與校正環節合並後的傳遞函數為
10 Gc（s）=10×( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
比較以上兩式，並選C1=10μF, C2=20μF，則可求得校正網路的參數如下：
R 2 C 1=2.5，故R 2=250kΩ
R 4 C 2=0.01，故R 4=500kΩ
（R 3+ R 4）C2=0.1, 故R 3=4.5kΩ
R2R5/(R2+R5) C1= 0.25，故R 5=28kΩ
(R2+R5)/R1=10，故R 1=28kΩ
取R 0=R 1=28kΩ。則系統校正後的結構圖如圖2 – 8 所示。

圖2 – 8 系統校正後的結構圖

3繪制校正前後系統的bode圖
3.1 繪制未校正系統的對數幅頻特性
未校正系統的對數幅頻特性如圖2 – 2。程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

3.2 繪制校正系統的對數幅頻特性
校正系統的對數幅頻特性，如圖2 – 3 。程序如下
num=[0.025,0.35,1];
den=[0.025,2.51,1];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
3.3 繪制校正後系統的對數幅頻特性
校正後系統的對數幅頻特性如圖2 – 4 。程序如下：
num=[50,200];
den=[0.000625,0.08775,2.535,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

總結
課程設計不僅是對前面所學知識的一種檢驗，而且也是對自己能力的一種提高。通過這次課程設計使我明白了自己原來知識還比較欠缺。自己要學習的東西還太多，以前老是覺得自己什麼東西都會，什麼東西都懂，有點眼高手低。通過這次課程設計，我才明白學習是一個長期積累的過程，在以後的工作、生活中都應該不斷的學習，努力提高自己知識和綜合素質。
在設計過程中，我通過查閱大量有關資料，與同學交流經驗和自學，並向老師請教等方式，使自己學到了不少知識，也經歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個設計中我懂得了許多東西，也培養了我獨立工作的能力，樹立了對自己工作能力的信心，相信會對今後的學習工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動手的能力，使我充分體會到了在創造過程中探索的艱難和成功時的喜悅。雖然這個設計做的也不太好，但是在設計過程中所學到的東西是這次課程設計的最大收獲和財富，使我終身受益。

❷ 微分方程中有哪些能運用幾何動畫演示的概念及方法

2  微分方程來及其解的幾何解釋

一．自[內容簡介]

本節給出微分方程及其解的幾何解釋.

二．[關鍵詞]    積分曲線，線素場，等斜線

三．[目的與要求]

弄清方向場和微分方程的積分曲線的幾何意義.

四．[教學過程]

由§1可以看到，給定平面上一個單參數曲線族，可以通過求微分得方程

。

從這兩個方程消去任意常數，即得此曲線族所滿足的一階微分方程。

反過來，當某些一階微分方程的通解或通積分已經找到後，也可以用平面上的一個曲線族來表示它。

現對一階微分方程

❸ 求一個三階微分電路，做課設需要

列出電路微分方程，化為標准形式。
不含積分項，含有零階微分項。
此時各項中最高的微分階數即為電路階數。

❹ 求大神幫我做《機械設計基礎》這門課程的課設，好人一生平安。目錄我已經寫好了。

機械設計基礎。

在數學中，有限元法(FEM，Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問題近似內解的數值技術。容求解時對整個問題區域進行分解，每個子區域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。它通過變分方法，使得誤差函數達到最小值並產生穩定解。類比於連接多段微小直線逼近圓的思想，有限元法包含了一切可能的方法，這些方法將許多被稱為有限元的小區域上的簡單方程聯系起來，並用其去估計更大區域上的復雜方程。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的)近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件)，從而得到問題的解。這個解不是准確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由於大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

❺ 偏微分方程數值解法 【課程設計】 試用左偏心差分格式 對 對流占優擴散方程求解 急 急 急！！！！！

偏微分方程數值解法
我幫解決,

❻ 題為 可視化(GUI)微分方程求解 的課程設計,急急急

哥們，有什麼見解的不？我的也是那個

❼ matlab課程設計:系統時域特性的模擬分析

這個忘的比較多了。。

❽ 利用C語言完成課程設計：矩陣的基本運算，如何完成

匿名2010-04-27 矩陣抄是線性代數和襲矩陣論研究的主要對象，失求解微分方程組的重要工具，也是計算機圖形學和計算機游戲開發的重要數學基礎。矩陣的主要運算有數乘矩陣、兩矩陣相加、相減、相乘和相除以及矩陣的轉置，由於矩陣的除法涉及奇異值分解的問題，比較復雜，本課程設計暫不要求，緊要求完成矩陣最大維數不大於五維的矩陣數乘、加法、減法、乘法以及轉置運算。 數學模型或問題分析： MA={ a00 a01 a02 ….. a0n a10 a11 a12 …... a1n . . . . . . . . am0 am1 am2 …… amn }= [ aij]i=1,2,3...m,j=1,2,3....n. MB= { b00 b01 b02 ….. b0q b10 b11 b12 …... b1q . . . . . . . . bp0 bp1 bp2 …… apq }=[brc]r=0,1,2...p,c=0,1,2...n。 利用實數k 相乘 。 我來回答匿名

❾ 幫忙做一份mathematica的實驗報告

隨著我國國民教育的不斷發展和普及，高等教育已由精英教育轉型為大眾化教育。在大眾化進程中，高等教育為適應多樣化的社會需求而相應分化並形成了橫向的不同類型和縱向的不同層次。高校基本上分類為精英型大學與大眾型大學。其中，精英型大學與大眾型大學主要表現為學術性和職業性這兩種價值取向的類型的分化。這既是社會發展的需要也是個體差異和個體發展的需要。國家需要大學集中人才研究高深的學問以維持其長遠發展，也需要大學在滿足廣大民眾接受高等教育的求學願望的基礎上為社會經濟和企業培養急需的職業技術人才以滿足現實發展的需要。我院作為大眾型大學，其功能和職責是在「教育機會均等」的教育理念的支配下，為人的自由發展和價值實現提供各種選擇機會和實現途徑，為日益多樣化的社會發展培養實用的各種應用型人才。一般招收二表學生也兼收三表學生，每年招生約4000人。由於入口比較寬松，學生數量眾多，其學生層次、求學願望、學習能力各方面差異較大。為此在高等數學教學中，採取分層次，分學科大類的模式進行教學。
共分四個大類，每個類分為二表、三表兩個層次，百分之八十五以上的班級採用高等數學A教學大綱授課
（1）高等數學A
授課對象：全院本科工科各專業，經貿二表各專業，學時190。
（2）高等數學B
授課對象：經貿三表各專業，學時154。
（3）高等數學C：
授課對象：煤炭系統定向本科各專業，學時128。
（4）高等數學D
授課對象：文科各專業，學時96。
對於二表學生在教學中注意對基本概念、基本定理和重要公式的幾何意義和實際背景的介紹，突出微積分的基本思想和方法，加強對數學方法的分析和指導；盡量使用現代數學的概念和術語，為學習現代數學提供一些介面；加強綜合訓練，尤其是應用能力的訓練，培養學生的數學素質和創新思維習慣，使學生形成能夠主動獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，為今後的學習和工作打下堅實的數學基礎。
對於三表學生本課程的教學力求做到：教學內容「夠用」，教學目標「會用」，讓學生掌握本課的基本知識，基本理論和基本技能，又不因求全貪多，造成學習上的太大困難。結合學生基礎差的實際，著重貫徹可接受原則，如補習好准備知識，放慢講課速度，對難點講清，講細，講課力求通俗易懂，理論聯系實際，進行直觀形象講解代替煩瑣嚴密證明等。結合知識的講解，培養學生分析問題、解決問題的能力，為今後的學習和工作奠定數學基礎。
二、知識模塊順序及對應的學時
1、極限與連續 講授學時 18，習題4學時，實驗學時 1
2、一元函數微分學 講授學時 20，習題4學時，實驗學時 1
3、一元函數積分學 講授學時 20，習題4學時，實驗學時 1
4、微分方程 講授學時 12，習題2學時，實驗學時 1
5、向量代數與空間解析幾何 講授學時 14，習題2學時，實驗學時 2
6、多元函數微分學 講授學時 14，習題4學時，實驗學時 1
7、多元函數積分學 講授學時 12，習題2學時，實驗學時 1
8、曲線積分與曲面積分 講授學時 14，習題4學時，實驗學時 1
9、無窮級數 講授學時 16，習題4學時，實驗學時 1
三、本課程的重點、難點及解決辦法
重點：初等函數；極限的概念及四則運算；連續函數的概念。導數的概念；導數的幾何意義；微分的概念；初等函數的求導法則；拉格朗日定理；洛必達法則；單調性的判定；函數的極值；不定積分的概念；基本積分公式；第一換元法；分部積分法；定積分的概念；牛頓—萊布尼茲公式。變數可分離的方程；一階線性微分方程；二階常系數線性微分方程。向量的概念及計算；平面的方程；直線的方程。偏導數和全微分的概念；多元復合函數的求導法則。重積分的計演算法。曲線積分的概念和計算；格林公式。冪級數的收斂半徑；函數的冪級數展開式；函數的傅里葉級數。
難點：極限的定義；復合函數的求導法則；最大值、最小值的應用問題；換元積分法中置換函數的選擇；變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理；建立微分方程；向量的向量積多元復合函數的求導法則；重積分的應用；格林公式的應用；正項級數的比較審斂法。
解決辦法：由淺入深，利用已學過的知識，如一元函數的有關概念引出多元函數的相關概念，精講多練，數形結合，製做簡單的教具，採用多媒體輔助教學等手段；並充分利用課間和課後答疑時間。
（二）、實踐（驗）課教學內容
一、課程設計的思想、效果以及課程目標
課程設計的思想和目標：讓學生充分感受數學實驗的重要性和優越性，體驗Mathematica軟體的突出的符號運算功能，強大的繪圖功能、精確的數值計算功能和簡單的命令操作功能，認識到當今如此稱頌的『高技術』本質上是一種數學技術。數學向一切應用領域滲透，當今社會正在日益數學化，數學的直接應用離不開計算機作為工具，對於工科學生最重要的是學會如何應用數學原理和方法，從問題出發，藉助數學軟體，通過親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。
效果： 由於實驗內容簡單有趣，易於上機實踐，充分調動了學生學習高等數學的興趣，加深了對高等數學中抽象概念的感性認識，提高了解決實際問題的能力。學生在解題過程中有些新鮮想法，藉助於數學軟體可以迅速實現，在失敗與成功中得到真知，使被動的灌輸變為主動的參與，極大地提高了學生的動手能力和創新能力。同時讓學生充分感受、領悟和掌握「數學實驗」中最本質的內涵，在創造性方面受到啟迪。
數學實驗的成功開設也為我院參加「全國大學生數學建模競賽」取得優異成績等方面做出了很大的貢獻。參賽學生能夠熟練應用數學軟體處理問題，多次在全國數學建模競賽中取得優異成績。共獲全國一等獎2項、全國二等獎7項以及黑龍江賽區一等獎、二等獎、三等獎40餘項。我院的數學建模處於省內領先水平。迄今為止，我院學生的建模論文被全國建模組委會推薦發表兩篇。我院學生參賽論文「災情巡視路線」被刊登在《數學的實踐與認識》、 「彩票中的數學」 刊登在《工程數學學報》雜志上。這在省內實屬少見。
二、課程內容
1、極限運算（2學時）
試驗目的：
（1）熟悉Mathematica軟體的求極限、繪制二維函數的圖像的命令。
（2）依賴Mathematica的計算和作圖功能，來考察數列的變化情況，從而讓學生對用計算機模擬數列的變化趨勢獲得較為生動的感性認識，加深對數列極限的理解。
2、一元微分實驗（2學時）
實驗目的：
（1）熟悉Mathematica軟體的求導、求微分以及求極值的命令。
（2） 通過Mathematica軟體，畫出函數的圖像，觀察函數的性態。
（3） 觀察函數及其麥克勞林多項式的圖像。
3、一元積分實驗（1學時）
實驗目的：
（1）掌握用Mathematica軟體求不定積分、定積分和反常積分的語句和方法；
（2）加深理解定積分的概念以及定積分的應用。
4、微分方程實驗（1學時）
實驗目的：掌握用Mathematica軟體求微分方程通解與特解命令和方法。
5、空間曲線與曲面的繪制（1學時）
實驗目的：本試驗利用數學軟體Mathematica繪制三維圖形來觀察空間曲線和空間曲面圖形的特點，以加強幾何的直觀性.
6、多元函數微分學及其應用（1學時）
實驗目的：
（1）掌握用Mathematica軟體求函數偏導數與全微分的語句和方法。
（2）理解多函數、偏導數和全微分的概念。
（3）利用圖形進一步理解多元函數的極值。
7、多元函數積分學及其應用（2學時）
實驗目的：
（1）掌握用Mathematica軟體計算二重積分、三重積分的操作命令。
（2）掌握用Mathematica求空間立體體積或表面積中的方法。
8、無窮級數與函數逼近（2學時）（開放性試驗）
實驗目的：
（1）掌握用Mathematica軟體進行級數運算、求傅立葉級數的語句和方法。
（2）用Mathematica軟體顯示級數的部分和的變化趨勢。
（3）學會如何利用冪級數的部分和對函數的逼近以及進行函數值的近似計算。
（4）展示傅里葉級數對周期函數的逼近情況。
三、課程組織形式與教師指導方法
課程組織形式：以70—100人為一個教學班在公共計算機機房授課，每人一台機器，每次課2學時。教學中統一實驗基本要求，設計統一的實驗報告，將每一次實驗的題目、內容、要求都統一列印在實驗報告上，學生人手一份。
教師指導方法：每次實驗基本分為以下三個基本階段：
（1）准備階段：介紹本次課所涉及的Mathematica的操作命令和主要功能；（教師為主）
（2）基礎實驗階段：要求學生應用Mathematica軟體的操作命令和演算法進行計算、求解一些與教材內容有關的涉及復雜計算或復雜圖形的數學問題；(教師為輔，學生為主)
（3）應用實驗階段：求解數學模型，並會根據求得結果進行定性分析。（這一部分實驗屬於開放性實驗，要求學生課後去做，教師安排答疑時間。學生們在教師的引導下，學習查閱文獻資料、用學到的數學知識和計算機技術，藉助適當的數學軟體，分析、解決一些經過簡化的實際問題，並撰寫實驗報告或論文，經受全方位的鍛煉。）
四、考核內容與方法
實驗報告占期末總評成績的百分之十，期末考試內容包含有關實驗命令格式和實驗方法的2-3個填空題或選擇題。分值在10分左右。
五、創新與特點
實驗步驟由淺入深，內容充實，理論與實驗相輔，突出課程的數學應用和工程計算的特色。讓學生充分感受、領悟和掌握「數學實驗」中最本質的內涵，從而在高等數學的理解、應用、計算能力等方面得到提高，在創造性方面受到啟迪。

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