相似三角形數學課程設計

⑴ 初中數學相似三角形

∵△ABC∽△ADE，AE=3，EC=2，AC=AE+EC=5
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC
即內AD：AB=AE：AC,即AD：8=3:5,AD=3*8/5=4.8
BD=8-AD=8-4.8=3.2
第二種情況容AC=AE-CE=3-2=1
AB：AD=AC：AE，即8：AD=1:3，AD=3*8/1=24

⑵ 數學相似三角形

一、相似三角形的性質可以類比全等三角形的性質來研究

全等三角形
相似三角形

1 對應邊相等 對應邊成比例
2 對應角相等 對應角相等
3 對應中線相等 對應中線的比等於相似比
4 對應角平分線相等 對應角平分線的比等於相似比
5 對應高相等 對應高的比等於相似比
6 周長相等 周長比等於相似比
7 面積相等 面積比等於相似比的平方

2.學習本點要注意的問題：

（1）相似三角形的性質可以類比全等三角形的一些性質得到。

（2）相似三角形的面積比等於相似比的平方。要明確它們的兩個關系式：面積比=（相似比）2；

2 相似三角形的判定
相似三角形的知識與圓有著密切的聯系，所以我們一定要把這部分知識學好，為學習圓這部分知識打下良好基礎。

我們本講重點研究兩個問題：一、比例式，等積式的證明；二、雙垂直條件下的證明與計算。

一、等積式、比例式的證明：

等積式、比例式的證明是相似形一章中常見題型。因為這種問題變化很多，同學們常常感到困難。但是，如果我們掌握了解決這類問題的基本規律，就能找到解題的思路。

（一）遇到等積式（或比例式）時，先看是否能找到相似三角形。

等積式可根據比例的基本性質改寫成比例式，在比例式各邊的四個字母中如有三個不重復的字母，就可找出相似三角形。
（二）若由求證的等積式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，則需要進行等線段代換或等比代換。有時還需添加適當的輔助線，構造平行線或相似三角形。
二、雙垂直條件下的計算與證明問題：

「雙垂直」指：「Rt△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB於D」，（如圖）在這樣的條件下有下列結論：

（1）△ADC∽△CDB∽△ACB
（2）由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
（3）由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
（4）由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
（5）由面積得AC·BC=AB·CD
（6）勾股定理
這里有些題
參考資料：http://xb.qhe.net/UploadFiles/2006111103043552.ppt

⑶ 利用有關數學史料，怎樣合理設計"相似三角形的應用"這一教學內容

1.案例是一個實際抄情境的描述，在這個情襲境中，包含有一個或多個疑難問題，同時也可能包含有解決這些的方法。
2.「教學案例描述的是教學實踐。它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的故事。」
3.教學案例是指包含有某些決策或疑難問題的教學情境故事，這些故事反映了典型的教學思考力水平及其保持、下降或達成等現象。這類案例的搜集必須事先實地作業，並從教學任務分析的目標出發，有意識地擇取有關信息，在這里研究者自身的洞察力是關鍵。
4.教學案例是指「由教師撰寫，或由研究人員與教師共同撰寫的敘述性的教學實踐記錄。」

⑷ 初中數學-相似三角形。

△AFR∽△BRH
∠AFR+∠ARF=∠ARF+∠HRB=90°
∴∠AFR=∠HRB
又∵∠A=∠B=90°
有兩個角相等，所以相似。