隨機數學基礎輔導書

『壹』 馬爾可夫鏈主要是哪類數學的研究內容

從狹義上說，馬爾可夫鏈是隨機過程的一個分支，是由前蘇聯數學家馬爾可夫內在上世紀初提出的。所容以，詳細介紹馬爾可夫鏈的內容可以在任何一本《隨機過程》的書裡面找到。
當然，發展至今，馬爾可夫鏈的概念已經大大超過了最初的模型。可以說一切符合馬爾可夫性質的隨機過程都可以利用馬爾可夫鏈來研究。幾個最基本的模型比如遺傳過程，種群繁殖，泊松流，布朗運動，以至於到隨機分析中的隨機微分方程，可以在金融市場分析、定價等方面有所運用。馬爾可夫性引出的鞅的概念也是當今隨機數學領域的研究前沿之一。總之，從廣義上說，馬爾可夫鏈是一系列具有馬爾可夫性的隨機過程的總稱。
如果LZ想要了解相關的內容，可以去查一些隨機過程的書。上面都會有專門的介紹。
推薦兩本，《應用隨機過程》 清華大學出版社 林元烈
《隨機過程》 科學出版社 中科大的兩位老師編寫的。
前者更加全面、深刻，但是數學理論也更為深，不太適合非數學專業或數學基礎一般的人。後者的介紹比較直白，適合入門。

『貳』 1月MPA參考書

mpa考試全國統一

輔導書可以買機械工業出版社的系列教材
名:2010年MBA、、MPACC聯考綜合能力考試輔導教材

作者:

出版社：機械工業出版社

原價：60.00

出版日期：2009年10月

ISBN：7111285263

字數：

頁數：431頁

印次：

版次：第1版

紙張：平裝

開本：16

商品標識：asinb002sw4kea

編輯推薦

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《2010年MBA、MPA、MPACC聯考綜合能力考試輔導教材》：華章教育

內容提要

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《2010年MBA、MPA、MPACC聯考綜合能力考試輔導教材》是MBA、MPA、MAPcc綜合能力考試的輔導教材。綜合能力考試的目的是測試考生運用數學基礎知識分析與解決問題的能力、邏輯思維能力和漢語理解及書面表達能力。綜合能力考試由問題求解、條件充分性判斷、邏輯推理和寫作四部分組成。問題求解和條件充分性判斷題型涉及初等數學等數學基礎知識，但不同於通常的數學考試，問題求解題和條件充分性判斷題本質上是以數學題的形式為載體測試考生分析與解決問題的能力。

目錄

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前言
第一部分 數學基礎知識與應試指導
第一章 實數的概念、性質和運算
第一節 充分條件與條件充分性判斷
一、充分條件
二、條件充分性判斷
第二節 實數及其運算
一、實數的分類
二、實數的基本性質
三、實數的運算
第三節 絕對值和平均值
一、實數的絕對值
二、平均值
第四節 比和比例
習題一

第二章 整式和分式
第一節 整式
一、整式的運算
二、多項式的因式分解
第二節 分式
一、分式的基本性質
二、分式的運算
習題二

第三章 方程和不等式
第一節 方程和方程組
一、一元一次方程和它的解法
二、二元一次方程組
三、一元二次方程
第二節 不等式和不等式組
一、一元一次不等式（組）及其解法
二、一元二次不等式及其解法
三、含有絕對值的不等式的解法
習題三

第四章 數列
第一節 基本概念
第二節 等差數列
第三節 等比數列
習題四

第五章 排列組合與概率初步
第一節 排列組合
一、兩個基本原理
二、排列與排列數公式
三、組合與組合數公式
第二節 概率初步
一、隨機事件的概率
二、概率計算公式
習題五

第六章 平面幾何與解析幾何初步
第一節 常見的平面幾何圖形
一、兩條直線的位置關系
二、三角形
三、四邊形
四、圓
第二節 平面解析幾何基本公式
一、平面直角坐標系
二、平面解析幾何基本公式
第三節 直線與圓的方程
一、直線
二、圓
習題六

第七章 數學綜合練習題與解析
第一節 問題求解綜合練習題與解析
一、問題求解綜合練習題
二、問題求解綜合練習題解析
第二節 條件充分性判斷綜合練習題與解析
一、條件充分性判斷綜合練習題
二、條件充分性判斷綜合練習題解析

第二部分 邏輯推理基礎知識與應試指導
第八章 推理概念和邏輯基本規律
第一節 推理的概念及推理形式
一、推理
二、論證
三、命題的形式
四、推理形式
五、推理的省略形式
第二節 對推理或論證的評價尺度
一、推理形式的有效性
二、推理得出真實結論的條件
三、前提對結論的支持或反駁程度
四、前提與結論的語義關聯
五、推理或論證的解釋力和說服力
第三節 邏輯基本規律
一、同一律
二、矛盾律
三、排中律

第九章 演繹推理
第一節 直言命題和三段論
一、直言命題的類型
二、直言命題的對當關系
三、三段論
第二節 關系命題和排序問題
第三節 復合命題及其推理
一、聯言命題和聯言推理
二、選言命題和選言推理
三、假言命題和假言推理
四、負命題及其等值命題
五、常用的幾種復合命題推理
第四節 模態命題及其推理

第十章 歸納推理
第一節 簡單枚舉歸納推理
第二節 類比推理
第三節 求因果聯系的方法
一、因果關系的特點
二、求同法
三、求異法
四、求同求異並用法
五、共變法
六、剩餘法
七、求因果聯系的方法在MB邏輯考試中的應用
第四節 抽樣統計和「精確」數字陷阱
一、抽樣統計方法
二、某些「精確」數字陷阱

第十一章 應試指導
第一節 邏輯推理題樣式及特點
一、邏輯推理題的基本樣式
二、邏輯推理試題的一般特點
第二節 邏輯推理試題的類型
一、加強前提型
二、削弱結論型
三、說明解釋型
四、語義分析型
五、論證評價型
六、相似比較型
七、直接推斷型
八、邏輯運算型

第十二章 邏輯推理練習題與解析
第一節 邏輯推理練習題
第二節 邏輯推理練習題解析

第三部分 寫作應試指導
第十三章 論說文
第一節 審題與立意
一、審題
二、立意
三、全面注意寫作的具體要求
第二節 論點、論據與論證
一、論點要正確鮮明
二、論據要確鑿充足
三、論證要嚴密
第三節 論說文的結構
一、引論
二、本論
三、結論
第四節 論說文的語言
一、准確性
二、鮮明性
三、生動性
第五節 論說文試題及範文
一、歷年MBA聯考論說文寫作題目
二、模擬試題及範文

第十四章 論證有效性分析
第一節 論證有效性分析概述
一、論證有效性分析及其特點
二、論證有效性分析的要點
三、論證有效性分析練習題
第二節 歷年MBA聯考論證有效性分析試題及解析
第三節 論證有效性分析常見問題與講評

第四部分 最新試卷及模擬試題
第十五章 最新試卷與解析
2008年春季入學MBA聯考綜合能力試卷
2008年春季入學MBA聯考綜合能力試題解析
2008年秋季入學MBA聯考綜合能力試卷
2008年秋季入學MBA聯考綜合能力試題解析
2009年春季入學MBA聯考綜合能力試卷
2009年春季入學MBA聯考綜合能力試題解析
2009年秋季入學MBA聯考綜合能力試卷
2009年秋季入學MBA聯考綜合能力試題解析

第十六章 模擬試題
模擬試題一
模擬試題

『叄』 關於數學的資料

數學（mathematics或maths，來自希臘語，「máthēma」；經常被縮寫為「math」），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

而在人類歷史發展和社會生活中，數學也發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學．中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為「數」）．

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題．從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻．

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展．但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態．

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」．可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學．而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一．幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支．

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起．從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程．而其後更發展出更加精微的微積分．

現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論．結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統．他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）．

(3)隨機數學基礎輔導書擴展閱讀：

數學分支

一、數學史

二、數理邏輯與數學基礎a:演繹邏輯學(亦稱符號邏輯學)b:證明論 (亦稱元數學) c:遞歸論 d:模型論 e:公理集合論 f:數學基礎 g:數理邏輯與數學基礎其他學科

三、數論

a:初等數論 b:解析數論 c:代數數論 d:超越數論 e:丟番圖逼近 f:數的幾何 g:概率數論 h:計算數論 i:數論其他學科

四、代數學

a:線性代數 b:群論 c:域論 d:李群 e:李代數 f:Kac-Moody代數 g:環論 (包括交換環與交換代數，結合環與結合代數，非結合環與非結 合代數等) h:模論 i:格論 j:泛代數理論 k:范疇論 l:同調代數 m:代數K理論 n:微分代數 o:代數編碼理論 p:代數學其他學科

五、代數幾何學

六、幾何學

a:幾何學基礎 b:歐氏幾何學 c:非歐幾何學 (包括黎曼幾何學等) d:球面幾何學 e:向量和張量分析 f:仿射幾何學 g:射影幾何學 h:微分幾何學 i:分數維幾何 j:計算幾何學 k:幾何學其他學科

七、拓撲學

a:點集拓撲學 b:代數拓撲學 c:同倫論 d:低維拓撲學 e:同調論 f:維數論 g:格上拓撲學 h:纖維叢論 i:幾何拓撲學 j:奇點理論 k:微分拓撲學 l:拓撲學其他學科

八、數學分析

a:微分學 b:積分學 c:級數論 d:數學分析其他學科

九、非標准分析

十、函數論

a:實變函數論 b:單復變函數論 c:多復變函數論 d:函數逼近論 e:調和分析 f:復流形 g:特殊函數論 h:函數論其他學科

十一、常微分方程

a:定性理論 b:穩定性理論 c:解析理論 d:常微分方程其他學科

十二、偏微分方程

a:橢圓型偏微分方程 b:雙曲型偏微分方程 c:拋物型偏微分方程 d:非線性偏微分方程 e:偏微分方程其他學科

十三、動力系統

a:微分動力系統 b:拓撲動力系統 c:復動力系統 d:動力系統其他學科

十四、積分方程

十五、泛函分析

a:線性運算元理論 b:變分法 c:拓撲線性空間 d:希爾伯特空間 e:函數空間 f:巴拿赫空間 g:運算元代數 h:測度與積分 i:廣義函數論 j:非線性泛函分析 k:泛函分析其他學科

十六、計算數學

a:插值法與逼近論 b:常微分方程數值解 c:偏微分方程數值解 d:積分方程數值解 e:數值代數 f:連續問題離散化方法 g:隨機數值實驗 h:誤差分析 i:計算數學其他學科

十七、概率論

a:幾何概率 b:概率分布 c:極限理論 d:隨機過程 (包括正態過程與平穩過程、點過程等) e:馬爾可夫過程 f:隨機分析 g:鞅論 h:應用概率論 (具體應用入有關學科) i:概率論其他學科

十八、數理統計學

a:抽樣理論 (包括抽樣分布、抽樣調查等 )b:假設檢驗 c:非參數統計 d:方差分析 e:相關回歸分析 f:統計推斷 g:貝葉斯統計 (包括參數估計等) h:試驗設計 i:多元分析 j:統計判決理論 k:時間序列分析 l:數理統計學其他學科

十九、應用統計數學

a:統計質量控制 b:可靠性數學 c:保險數學 d:統計模擬

二十、應用統計數學其他學科

二十一、運籌學

a:線性規劃 b:非線性規劃 c:動態規劃 d:組合最優化 e:參數規劃 f:整數規劃 g:隨機規劃 h:排隊論 i:對策論 亦稱博弈論 j:庫存論 k:決策論 l:搜索論 m:圖論 n:統籌論 o:最優化 p:運籌學其他學科

二十二、組合數學

二十三、模糊數學

二十四、量子數學

二十五、應用數學 (具體應用入有關學科)

二十六、數學其他學科

『肆』 數學三都考些什麼，怎麼復習。推薦幾個好輔導書

給你一份大綱： 書是無所謂的，只要保正這些知識點能涵蓋就行了。

2009年考研數學大綱內容 數三
微積分
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性 復合函數．反函數．分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系．
2．了解函數的有界性．單調性．周期性和奇偶性．
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念．
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念．
5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念．
6．了解極限的性質與極限存在的兩個准則，掌握極限的四則運演算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系．
8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型．
9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性．最大值和最小值定理．介值定理)，並會應用這些性質．

二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數．反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L'Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性．拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值
考試要求
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．
2．掌握基本初等函數的導數公式．導數的四則運演算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數 會求反函數與隱函數的導數．
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數．
4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分．
5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．
6．會用洛必達法則求極限．
7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用．
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（註：在區間 內，設函數 具有二階導數．當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線．
9．會描述簡單函數的圖形．

三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應用
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．
3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分．

四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值．最大值和最小值 二重積分的概念．基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義．
2．了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質．
3．了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分,會求多元隱函數的偏導數．
4．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題．
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標．極坐標）．了解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算．

五、無窮級數
考試內容
常數項級數收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與 級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數與萊布尼茨定理 冪級數及其收斂半徑．收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式
考試要求
1．了解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念．
2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法．
4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．
5．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數．
6．了解 ． ． ． 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

六、常微分方程與差分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．
2．掌握變數可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
3．會解二階常系數齊次線性微分方程．
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函數．正弦函數．餘弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程．
5．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念．
6．了解一階常系數線性差分方程的求解方法．
7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質．
2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣
考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
考試要求
1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．
2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質．
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．
5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則．

三、向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法
考試要求
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則．
2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．
3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．
4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系．
5．了解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系 非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克萊姆法則解線性方程組．
2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．
3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．
4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．
5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量及相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法．
2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．
3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形．
3.理解正定二次型．正定矩陣的概念，並掌握其判別法．
概率論與數理統計
一、隨機事件和概率
考試內容
隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求
1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算．
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．

二、隨機變數及其分布
考試內容
隨機變數 隨機變數的分布函數的概念及其性質 離散型隨機變數的概率分布 連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分布 隨機變數函數的分布
考試要求
1．理解隨機變數的概念，理解分布函數

的概念及性質，會計算與隨機變數相聯系的事件的概率．
2．理解離散型隨機變數及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用．
3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布．
4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布及其應用，其中參數為 的指數分布 的概率密度為

5．會求隨機變數函數的分布．

三、多維隨機變數的分布
考試內容
多維隨機變數及其分布函數 二維離散型隨機變數的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常見二維隨機變數的分布 兩個及兩個以上隨機變數的函數的分布
考試要求
1．理解多維隨機變數的分布函數的概念和基本性質．
2．理解二維離散型隨機變數的概率分布和二維連續型隨機變數的概率密度、掌握二維隨機變數的邊緣分布和條件分布．
3．理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件，理解隨機變數的不相關性與獨立性的關系．
4．掌握二維均勻分布和二維正態分布 ，理解其中參數的概率意義．
5．會根據兩個隨機變數的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分布求其函數的分布．

四、隨機變數的數字特徵
考試內容
隨機變數的數學期望（均值）、方差、標准差及其性質 隨機變數函數的數學期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求
1．理解隨機變數數字特徵（數學期望、方差、標准差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特徵的基本性質，並掌握常用分布的數字特徵．
2．會求隨機變數函數的數學期望．
3．了解切比雪夫不等式．

五、大數定律和中心極限定理
對比：無變化

六、數理統計的基本概念
對比：
1.考試要求1中理解「總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念」，改為了解「總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念」.
2.考試要求2中理解「標准正態分布、 分布、 分布和 分布的上側 分位數」改為了解「標准正態分布、 分布、 分布和 分布的上側 分位數」.
3.考試要求3中去掉「正態總體的樣本均值差、樣本方差比的抽樣分布」.
4.考試要求4中理解「經驗分布函數的概念和性質」改為了解「經驗分布函數的概念和性質」.
5.考試要求4中去掉「會根據樣本值求經驗分布函數」．

七、參數估計
對比：
1.考試內容去掉「估計量的評選標准 區間估計的概念 單個正態總體的均值的區間估計 單個正態總體的方差和標准差的區間估計 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計」.
2.考試要求1中理解「參數的點估計、估計量與估計值的概念」改為了解「參數的點估計、估計量與估計值的概念」.
3.考試要求1中去掉「了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性」．
4.考試要求3去掉「掌握建立未知參數的（雙側和單側）置信區間的一般方法；掌握正態總體均值、方差、標准差、矩以及與其相聯系的數字特徵的置信區間的求法」．
5.考試要求4去掉「掌握兩個正態總體的均值差和方差比及相關數字特徵的置信區間的求法」．

八、假設檢驗

『伍』 科爾莫戈羅夫

柯爾莫哥洛夫

1903年4月25日，A．N．柯爾莫戈洛夫出生於俄羅斯的坦博夫城。他的父親是一名農藝師和作家，在政府部門任職，1919年去世。他的母親出身於貴族家庭，在他出生後10天去世。他只好由二位姨媽撫育和指導學習，她們培養了他對書本和大自然的興趣和好奇心。他5、6歲時就歸納出了「l＝1^2，1+3＝2^2，1+3+5二3^2，1+3+5+7＝4^2．…」這一數學規律。1910年他進入莫斯科一所文法學校預備班，很快對各科知識都表現出濃厚的興趣：14歲時他就開始自學高等數學，汲取了許多數學知識，並掌握了很多數學思想與方法。1920年他高中畢業，進入莫斯科大學，先學習冶金，後來轉學數學，並決心以數學為終身職業。大學三年級時就發表了論文，表現出卓越的數學才能，載譽國際。1925年大學畢業後，當研究生。1929年研究生畢業後，擔任莫斯科大學數學力學研究所助理研究員。1935年獲得蘇聯首批博士學位。1931年起他擔任莫斯科大學教授，並指導研究生。1933年擔任莫斯科大學數學力學研究所所長，創建了概率論、數理統計、數理邏輯、概率統計方法等教研室，先後教過數學分析、常微分方程、復變函數論、概率論、數理邏輯和資訊理論等課程。1939年當選為原蘇聯科學院院士、主席團委員和數學研究所所長。1954年擔任莫斯科大學數學力學系主任。1966年當選為原蘇聯教育科學院院士。

曾任《蘇聯大網路全書》數學學科的主編，長期擔任《數學科學的成就》雜志的主編，創辦《概率論及其應用》學術雜志和供中學生閱讀的《量子》科普雜志。

他十分重視中學數學教育。上世紀30年代起就指導全國中學生數學奧林匹克競賽活動，編寫輔導書籍，親自給學生講課。創辦物理數學寄宿學校，培養了大批優秀中學生。先後擔任蘇聯科學院科學教育委員會數學部主任和教育部中學教科書委員會數學部主任，主持編寫中學數學教學大綱和教科書，從事教學改革試驗。他一生發表學術論文488篇(包含合作文章)和科普文章57篇。他是一位偉大的教育家。他熱愛學生，對學生嚴格要求，指導有方，直接指導的學生有67人，他們大多數成為世界級的數學家，其中14人成為前蘇聯科學院院士。1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84歲。 他的研究范圍廣泛：基礎數學、數理邏輯、實變函數論、微分方程、概率論、數理統計、資訊理論、泛函分析力學、拓樸學……以及數學在物理、化學、生物、地質、冶金、結晶學、人工神經網路中的廣泛應用。他創建了一些新的數學分支——信息演算法論、概率演算法論和語言統計學等。下面簡要地介紹他的一些數學成就。

1． 在隨機數學——概率論，隨機過程論和數理統計方面

1924年他念大學四年級時就和當時的蘇聯數學家辛欽一起建立了關於獨立隨機變數的三級數定理。1928年他得到了隨機變數序列服從大數定理的充要條件。1929年得到了獨立同分布隨機變數序列的重對數律。1930年得到了強大數定律的非常一般的充分條件。1931年發表了《概率論的解析方法》一文，奠定了馬爾可夫過程論的基礎，馬爾可夫過程對物理、化學、生物、工程技術和經濟管理等有十分廣泛應用，仍然是當今世界數學研究的熱點和重點之一。1932年得到了含二階矩的隨機變數具有無窮可分分布律的充要條件。1934年出版了《概率論基本概念》一書，在世界上首次以測度論和積分論為基礎建立了概率論公理結論，這是一部具有劃時代意義的巨著，在科學史上寫下原蘇聯數學最光輝的一頁。1935年提出了可逆對稱馬爾可夫過程概念及其特徵所服從的充要條件，這種過程成為統計物理、排隊網路、模擬退火、人工神經網路、蛋白質結構的重要模型。1936—1937年給出了可數狀態馬爾可夫鏈狀態分布。 1939年定義並得到了經驗分布與理論分布最大偏差的統計量及其分布函數。上世紀30～40年代他和辛欽一起發展了馬爾可夫過程和平穩隨機過程論，並應用於大炮自動控制和工農業生產中，在衛國戰爭中立了功。1941年他得到了平穩隨機過程的預測和內插公式。1955—1956年他和他的學生，蘇聯數學家Y．V．Prokhorov開創了取值於函數空間上概率測度的弱極限理論，這個理論和蘇聯數學家A．B．Skorohod引入的D空間理論是弱極限理論的劃時代成果。

2． 在純粹數學和確定性現象的數學方面

1921年他念大學二年級時開始研究三角級數與集合上的運算元等許多復雜問題，名揚世界。1922年定義了集合論中的基本運算。1925年證明了排中律在超限歸納中成立，構造了直觀演算系統，還證明了希爾伯特變換中的一個車貝雪夫型不等式。1932年應用拓樸、群的觀點研究幾何學。1936年構造了上同調群及其運算。1935—1936年引入一種逼近度量，開創了逼近論的新方向。1937年給出了一個從一維緊集到二維緊集的開映射。1934～1938年定義了線性拓撲空間及其有界集和凸集等概念，推進了泛函分析的發展。上世紀50年代中期，他和他的大學三年級學生V．I．Arnord、德國數學家J．K．Moser一起建立了KAN理論，解決了動力系統中的基本問題。他將資訊理論用來研究系統的遍歷性質，成為動力系統理論發展的新起點。1956～1957年，他提出基本解題思路，由他的學生V．IArnord，徹底解決了希爾伯特第13問題。

3．在應用數學方面

在生物學中，1937年他首次構造了非線性擴散行波型穩定解，1947年提出了分支過程及其滅絕概率，1939年驗證基因遺傳的孟德爾定律。在金屬學中，1937年研究了金屬隨機結晶過程中一個給定點屬於結晶團的概率及平均結晶的數目。1941年應用隨機過程的預測和內插公式於無線電工程、火炮等的自動控制、大氣海洋等自然現象。在流體力學中，上世紀40年代得出局部迷向湍流的近似公式。 綜觀柯爾莫戈夫的一生，無論在純粹數學還是應用數學方面，在確定性現象的數學還是隨機數學方面，在數學研究還是數學教育方面，他都作出了傑出的貢獻。

由於他的卓越成就，他在國內外享有極高的聲譽。他是美國、法國、民主德國、荷蘭、波蘭、芬蘭等20多個科學院的外國院士，英國皇家學會外國會員，他是法國巴黎大學，波蘭華沙大學等多所大學的名譽博士。1963年獲國際巴爾桑獎，1975年獲匈牙利獎章，1976年獲美國氣象學會獎章、民主德國赫姆霍茲獎章，1980年獲世界最著名的沃爾夫獎。在國內，1941年獲國家獎，1951年獲蘇聯科學院車貝雪夫獎，1963年獲蘇維埃英雄稱號，1965年獲列寧獎，1940年獲勞動紅旗勛章，1944—1979年獲7枚列寧勛章、金星獎章及「在偉大的愛國戰爭中英勇勞動」獎章，1983年獲十月革命勛章，1986年獲蘇聯科學院羅巴切夫斯基獎。

他熱愛生活，興趣廣泛，喜歡旅行、滑雪、詩歌、美術和建築。他十分謙虛，從不誇耀自己的成就和榮譽。他淡泊名利，不看重金錢，他把獎金捐給學校圖書館，並且不去領取高達10萬美元的沃爾夫獎。他是一位具有高尚道德品質和崇高的無私奉獻精神的科學巨人

『陸』 推薦一本資料庫原理的好書。中文的，如果是翻譯的，要公認翻譯的不錯的。

資料庫系統概念...個人還是認為國外的作者的書好一點...不過那翻譯也還過得去...

『柒』 我要寫一本數學輔導書!

1。初中數學主要有以下幾點
一. 代數部分:
(1) 實數(有理數,無理數) 正數和負數
有理數
數軸
相反數
絕對值
有理數的加減法 有理數的加法
有理數的減法 有理數的加減混合運算
有理數的乘法
有理數的除法
有理數的乘方
科學記數法
近似數和有效數字
有理數混合運算
計算器的使用
平方根
立方根
實數與數軸
用計算器開方
數學活動

(2) 代數式(整式,分式,二次根式) 一 代數式
二 整式
1 整式 整式的加減速
2 整式的乘法

3 整式的除法

三 因式分解
1 提公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

四 分式
1 分式、分式的基本性質
2 分式的乘除法
3 分式的加減法
五 二次根式
六 一元一次不等式和一元一次不等式組
第二篇 方法
一 整體思維方法
二 換元法
三 數形結合思想
四 分類討論思想
五 化歸思想
六 因式分解法
七 拆項、添項法
八 參數法
九 配方法
十 待定系數法

(3) 方程(組)與不等式(組)(一元二次方程,二(三)元一次方程組,一元二次方程,二元二次方程組,一元一次不等式,一元一次不等式組)第一講 一元一次方程

一元一次方程的解法
二元一次方程組與三元一次方程組
二元一次方程組和它的解法
三元一次方程組和它的解法
一元一次不等式與一元一次不等式組
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式組和它的解法
直接開平方法
因式分解法
公式法
根與系數的關系
分式方程和它的解法（1）
分式方程和它的解法（2）
二元二次方程組和它的解法（1）
二元二次方程組和它的解法（2）
創新型應用題
探究型應用題

(4) 函數(直角坐標系,一次函數,正比例函數,反比例函數,二次函數)二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)²+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b²)/4a ]。
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b²-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax²+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax²+bx+c=0
此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
一次函數
I、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b（k，b為常數，k≠0）
則稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

II、一次函數的性質：
y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即 △y/△x=k

III、一次函數的圖象及性質：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖象——一條直線。因此，作一次函數的圖象只需知道2點，並連成直線即可。
2． 性質：在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
3． k，b與函數圖象所在象限。
當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖象。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

IV、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。

V、一次函數在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函數
形如 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函數，叫做反比例函數。

自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。

反比例函數的圖像為雙曲線。

如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函數圖像。
三角函數
三角函數是數學中屬於初等函數中的超越函數的一類函數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

由於三角函數的周期性，它並不具有單值函數意義上的反函數。

三角函數在復數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函數也是常用的工具。

它有六種基本函數：

函數名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割

符號 sin cos tan cot sec csc

正弦函數 sin（A）=a/h

餘弦函數 cos（A）=b/h

正切函數 tan（A）=a/b

餘切函數 cot（A）=b/a

在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數的概念對於數學和數量學的每一個分支來說都是最基礎的。

術語函數，映射，對應，變換通常都是同一個意思。

簡而言之，函數是將唯一的輸出值賦予每一輸入的「法則」。這一「法則」可以用函數表達式、數學關系，或者一個將輸入值與輸出值對應列出的簡單表格來表示。函數最重要的性質是其決定性，即同一輸入總是對應同一輸出（注意，反之未必成立）。從這種視角，可以將函數看作「機器」或者「黑盒」，它將有效的輸入值變換為唯一的輸出值。通常將輸入值稱作函數的參數，將輸出值稱作函數的值。

最常見的函數的參數和函數值都是數，其對應關系用函數式表示，函數值可以通過直接將參數值代入函數式得到。如下例，
f(x) = x2 ，x 的平方即是函數值。
也可以將函數很簡單的推廣到與多個參量相關的情況。例如：
g(x,y) = xy 有兩個參量x和y，以乘積xy為值。與前面不同，這一「法則」與兩個輸入相關。其實，可以將這兩個輸入看作一個有序對(x, y），記g為以這個有序對(x, y）作參數的函數，這個函數的值是xy。
科學研究中經常出現未知或不能給出表達式的函數。例如地球上不同時刻溫度的分布，這一函數以地點和時間為參量，以某一地點、某一時刻的溫度作為輸出。
函數的概念並不局限於數的計算，甚至也不局限於計算。函數的數學概念更為寬泛，而且不僅僅包括數之間的映射關系。函數將「定義域」（輸入集）與「對映域」（可能輸出集）聯系起來，使得定義域的每一個元素都唯一對應對映域中的一個元素。函數，如下文所述，被抽象定義為確定的數學關系。由於函數定義的一般性，函數概念對於幾乎所有的數學分支都是很基本的。
(5) 概率與統計(抽樣調查,數據分析,概率評估)一、概率論——研究隨機現象的數學
二、概率——隨機事件發生的可能性大小的數量表徵
三、頻率與概率的估計
四、等可能性與概率的計算
五、用列舉法求事件的概率
六、用列舉法計算概率的幾類典型問題
七、澄清一些錯誤認識
八、初中概率教學的基本要求與原則
二. 幾何部分
(1) 相交線與平行線(線段,角,垂直,命題,定理,公理)1．平行線的判定公理（定理）

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「同位角相等，兩直線平行」）．

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「內錯角相等，兩直線平行」）．

（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行（簡稱「同旁內角互補，兩直線平行」）．

2．平行線的性質公理（定理）

如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼

（1）同位角相等（簡稱「兩直線平行，同位角相等」）．

（2）內錯角相等（簡稱「兩直線平行，內錯角相等」）．

（3）同旁內角互補（簡稱「兩直線平行，同旁內角互補」）．

對於平行線的判定和性質，一定不可混淆二者的題設和結論，要把它們嚴格區別開來，見下表：

分類
題設（因）
結論（果）

平行線判定
同位角相等
兩直線平行

內錯角相等

同旁內角互補

平行線性質
兩直線平行
同位角相等

內錯角相等

同旁內角互補

由此可見，判定定理與性質定理是因果關系倒置的兩類定理．平行線的判定是由角來確定線的位置關系，平行線的性質是由線的位置關系來確定角的數量關系．對判定定理而言，「兩直線平行」是推論，而對性質而言，「兩直線平行」則是必不可少的前提條件，因此，不能隨隨便便就說「同位角（內錯角）相等」、「同旁內角互補」．

平行線還有以下一些判定和性質：

（1）平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．

（2）平行線的傳遞性 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．

（3）如果兩條直線都垂直於第三條直線，那麼這兩條直線互相平行．

（4）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那麼它和另一條也垂直 (2) 三角形(分類,邊,面積,中位線,全等,相似,直角三角形)
(3) 四邊形(梯形判定性質,平行四邊形判定性質,其他特殊四邊形)一、教學目標

1、認識特殊四邊形之間的關系，並能證明它們的性質定理和判定定理；+

2、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

二、教學重點、難點和疑點

1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

三、教學方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學手段

投影。

五、教學過程 ：

(一)、學生完成下列填空：

特殊四邊形的聯系與區別：

邊
角
對角線

平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等

鄰角互補
對角線互相平分

矩形
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等

菱形
對邊平行且四

條邊都相等
對角相等

對角線互相垂直平分，

每條對角線平分一組對角

正方形
對邊平行且四

條邊都相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等

每條對角線平分一組對角

（二） 講解新課

1、回顧本章主要內容

本章內容： 矩形的性質與判定

平行四邊形的性質與判定 正方形的性質與判定

菱形的性質與判定

等腰梯形的性質與判定

三角形中位線的性質

夾在兩條平行線之間的平行線相等

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

練習1：（投影）

（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.

(2） 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.

（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為 ，矩形面積為 ；

（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點所構成四邊形是 ，當四邊形是 （圖形）時，新的四邊形是菱形

2、四邊形的性質與判定

角： 角：

性質 邊： 判定 邊：

對角線： 對角線：

1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質，以及它們的聯系與區別。

2）通過圖表進一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內在聯系。

3、性質定理與判定定理的應用： （例題圖1）

例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交於E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什麼樣的四邊形？並證明你的結論。

（三）鞏固練習：

練習2 計算與證明題：

1）、如圖2，在 ABCD中，已知AB＝4cm,

BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面積。

2）、如圖3，在正方形ABCD中

∠ACD 的平分線CF交AD於點F，

EF⊥AC於點E，

①請你猜一猜線段DF與AE是什麼關系？

證明你的結論。

②當EF=2cm時，求正方形的邊長。

練習3 拓展

（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD於點F。求證：OE=OF

變式：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長於點G，AG的延長線交DB的延長線於點F，其他條件不變（如圖5），則結論「OE=OF」還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

（4）如圖6，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB於點P,若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長。小明想了個辦法：

沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。

①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？

（四）小結：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認識其特殊性和內在聯系

（2）四邊形的問題通過添加適當的輔助線轉化為三角形問題解決。+

（五）作業 ：59頁6、7、8題，伴你學45頁~46頁。

九年級第三章 平行四邊形回顧與思考

一、教學目標

1、認識特殊四邊形之間的關系，並能證明它們的性質定理和判定定理；+

2、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識

4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。

5、通過理解四種四邊形內在聯系，培養學生辯證觀點。

二、教學重點、難點和疑點

1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；

3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。

三、教學方法

歸納法，邊講邊練法。

四、教學手段

投影。

五、教學過程 ：

(一)、學生完成下列填空：

特殊四邊形的聯系與區別：

邊
角
對角線

平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等

鄰角互補
對角線互相平分

矩形
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線互相平分且

(4) 圓(概念,性質,定理,位置關系,計算)與圓有關的位置關系」包括三部分內容，點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。在「點與圓的位置關系」中，教科書首先結合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關系，接下來討論了過三點的圓，並結合「過同一直線上的三點不能作圓」介紹了反證法。在「直線與圓的位置關系」中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關系，然後重點研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質定理、切線長定理，在此基礎上介紹了三角形的內切圓。在「圓與圓的位置關系」中，重點是討論圓與圓的不同位置關系。本小節中，直線與圓的位置關系是中心內容，切線的判定定理、性質定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關問題時常用的定理，是本節的重點內容。反證法的思想在前面章節有所滲透，在這一小節正式提出，它是一種間接證法，學生接受還是有一定的困難，所以對於反證法的教學是本節的一個難點；另外切線的判定定理和性質定理的題設和結論容易混淆，證明性質定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節的難點，這些也同時是本章的難點。

正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似於圓的性質。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內在的聯系。另外，正多邊形也在生產和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來安排了「正多邊形和圓」的內容。教科書回顧學生已經了解的正多邊形概念的基礎上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，並進一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關計算是本節的重點內容，這些計算都是幾何中的基礎知識，正確掌握它們也要綜合運用以前所學的知識，這些知識在生產和生活中也常要用到。本節的教學難點在學生對正n邊形中「n」的接受和理解上。學生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習慣，對於泛指的n邊形不習慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結合具體的多邊形為例的，教學時要注意把這種針對具體圖形的結論和方法推廣，使學生實現由具體到抽象，特殊到一般的認識上的飛躍，提高學生的思維能力。

教科書接下來的24.4節的主要內容是一些與圓有關的計算，包括兩部分「弧長和扇形的面積」「圓錐的側面積和全面積」。「弧長和扇形的面積」是在小學學過的圓周長、面積公式的基礎上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與圓有關的簡單組合圖形的周長和面積。由於圓錐的側面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側面積的計算還可以培養學生的空間觀念，因此對這部分內容的教學也要重視。

（三）課程學習目標

1．理解圓及其有關概念，理解弧、弦、圓心角的關系，探索並了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，探索並掌握圓周角與圓心角的關系、直徑所對的圓周角的特徵。

2.了解切線的概念，探索並掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

3.了解三角形的內心和外心，探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側面積及全面積。

5.結合相關圖形性質的探索和證明，進一步培養學生的合情推理能力，發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，進一步培養學生綜合運用知識的能力，運用學過的知識解決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。

(5) 圖形與變換(圖形相似,平移,旋轉,軸對稱,中心對稱)1．通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質；

2．探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求作出簡單圖形經過一次或兩次軸對稱後的圖形；認識和欣賞軸對稱在現實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；

3．了解線段垂直平分線的概念，探索並掌握其性質；了解等腰三角形、等邊三角的有關概念，探索並掌握它們的性質以及判定方法；

4．能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想像、論證、交流的過程中，發展空間觀念，激發學習空間與圖形的興趣。

初中的競賽主要在於代數，圓及二次函數

『捌』 求隨機數學基礎答案

自己買去，不要總是要答案，自己思考，你贏定能成功，

『玖』 學習隨機數學之前應掌握哪些基礎知識

概率論應和測度論一起看，數理統計只要有概率論基礎就能看，隨機過程必須有概率論或測度論基礎，並且最好了解一些泛函分析

『拾』 數學與應用數學都學什麼如果自學應該參考哪些書籍

我學的就是這個專業，大一的時候要學數學分析（3個學期），高等代數（2個學期），開始就學這兩個基礎課，但是比非數學專業的難；上期繼續學數學分析，外加常微分方程，期間會學C++，數學實驗；以後學的幾乎都是選修的數學，但是所謂的選修實際上是從幾門數學中選幾個作為必修。有微分幾何，概率論，復變函數，泛函分析等等。學這個專業挺辛苦的，我們這里大三的星期一五節大課（2個小時），全是數學……

應用數學業務培養目標：本專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。
業務培養要求：本專業學生主要學習數學和應用數學的基礎理論、基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟體方面的基本訓練，具有較好的科學素養，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及開發軟體等方面的基本能力。
畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力： 1．具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練，初步掌握數學科學的思想方法； 2．具有應用數學知識去解決實際問題，特別是建立數學模型的初步能力，了解某一應3. 能熟練使用計算機（包括常用語言、工具及一些數學軟體），具有編寫簡單應用程序的能力； 4．了解國家科學技術等有關政策和法規； 應用數學
5．了解數學科學的某些新發展和應用前景； 6. 有較強的語言表達能力，掌握資料查詢、文獻檢索及運用現代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有一定的科學研究和教學能力。 主幹學科：數學。
主要課程：分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型、數學實驗、計算機基礎、數值方法、數學史等，以及根據應用方向選擇的基本課程。
主要實踐性教學環節：包括計算機實習、生產實習、科研訓練或畢業論文等，一般安排10～20周。
修業年限：四年。
授予學位：理學學士。
相近專業：信息與計算科學、統計學。