小學數學趣味數學課程育人價值

1. 小學數學課堂教學如何落實學科育人目標

[中國^@%教育&出~版網]李 平 上海市松江區中山小學 每一學科都承擔著培養合格回公民的重任，數學學答科亦不例外，這集中體現在「情感、態度、價值觀」的教學目標維度上。數學學科的育人價值不局限於數學知識的習得，更不應該停留在空洞的口號上，有育人之名卻沒有育人之實。結合數學學科的特徵，我認為，要實現數學學科豐富的育人價值需要通過數學教師在課堂教學中適切地進行教育。教育的內容包括：具備數學思考的能力；激發愛祖國、愛科學的熱情；培養獨立思考、勇攀高峰的創新精神；喚起對數學美、思維美的體悟。這就要求我們的數學教師具有人文的修養和關懷；具備敏銳的洞察能力和應變能力，及時捕捉德育素材，適時對學生進行教育；深入挖掘教材內容進行教育；使學生在耳濡目染中受到教育，達到「潤物無聲」的效果。下面我就結合具體實例談談數學學科育人價值的內容和落實。一、小學數學課堂教學進行學科育人的內容分析

2. 兒童趣味數學有什麼作用和意義

根據來中國教育部頒布《源3-6歲兒童學習與發展指南》，學前教育要遵循幼兒的發展規律和學習特點。
因此，幼兒園的數學學習也一樣，在充分尊重和保護幼兒好奇心和學習興趣的同時，要最大限度地支持和滿足幼兒通過直接感知、實際操作和親身體驗獲取經驗的需要，嚴禁「拔苗助長」式的超前教育和強化訓練。
因此，幼兒園多是將數學知識融入到游戲中，或者將數學活動設計成游戲，枯燥的數學知識就會變得有趣，孩子也能輕松愉快地學習數學了。
這樣的數學活動旨在幫助孩子發現客觀事物的特徵和本質及其內在規律，培養孩子主動思考探索，發掘孩子數學潛能，為未來數學學習打下基礎。

3. 小學數學課程的教育價值是什麼

我覺得能將小孩子培養成愛看書，愛閱讀就好了，以後就不怕了。真的

4. 數學教育的價值

數學教育的科學價值

對於數學教育，時下人們談論較多的是它的人文價值。這的確需要進一步加強研究和實踐，卻似乎有點冷落對數學教育科學價值的研究。這是否表明數學教育的科學價值在理論上已經清楚、在實踐中已經解決了呢？筆者認為並不盡然！在數學教育實踐中仍需要加強對學生科學意識、科學觀、科學精神的培養，需要加強數學與科學的聯系；在理論上仍需要澄清數學課程中數學的「科學性」與「人文性」（這里的「人文性」是指數學教育的人文性，而不僅限指數學的人文性）的關系，確立數學課程改革中的「數學科學價值」定位；等等。本文主要探討數學的科學價值、數學教育的科學素養價值和數學教育的「數學科學價值」。

一、數學的科學價值

數學的科學價值，是指數學對自然科學的產生與發展的作用和意義。自19世紀20年代以來，數學的研究對象和方法在本質上越來越凸現出與（自然）科學的區別，數學也就從科學中分離出來，自立「門戶」，自成體系。然而，這種分離並不是數學與科學的割裂，而是表明數學的應用更加廣泛，不僅包括（自然）科學，也包括政治學、歷史學、經濟學、語言學、軍事學等人文、社會科學，以及音樂、繪畫、雕塑等藝術科學，還涉及技術、經濟建設乃至社會的許多領域。特別是當今時代，科學技術迅猛發展，科學數學化的趨勢越來越明顯，現代科學正朝著廣泛應用數學的方向發展。

數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。

（一）數學知識的應用

在科學的產生和發展中，應用數學知識是最為直接的，也是最為廣泛的。這從天文學的發展可以窺其一斑。哥白尼在提出日心說時，並沒有多少觀測證據，甚至在某種程度上，一些結果還不如原來的地心說准確，正是他依據數學的理論、運用數學的方法建立起新的天文學理論；開普勒則進一步在天文學上應用數學，他利用第谷、布拉赫的大量觀測數據，通過大量的計算和數學分析工作，其結果使得他拋棄了從古希臘人開始就一直認為行星具有圓形軌道的觀點，從而建立起新的行星運行理論；到了伽利略和笛卡兒那裡，數學就成了一般的科學方法。在19世紀，數學應用的成果更為突出：高斯提出行星軌道的計算方法（1809），泊松建立計算電勢的微分方程（1811）和理想氣體的狀態方程（1823），傅立葉利用三角級數研究熱傳導（1822），麥克斯韋用數學語言表達法拉第的力線概念（1856）並建立電磁理論，預言電磁波的存在（1864），等等。此外，科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程（方法）、生物數學、數學生態學等。

（二）數學（符號）語言的應用

數學是科學的主要術語。數學語言與科學之間的聯系，早在古希臘自然哲學中就已經凸顯。「希臘哲學已經發現了一種新的語言——數的語言。這個發現標志著我們近代科學概念的誕生」。在現代，把數學「看成一種新的強有力的符號體系，對一切科學的目的來說，這種符號體系比言語的符號體系具有無比的優越性」〔1〕。享有「近代自然科學之父」尊稱的伽利略也認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如果不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游盪，什麼也認識不清。比如，當代物理學的基本規律——牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述，如果沒有數學語言，是不可想像的。

（三）數學思想方法的應用

數學計算、數學證明、數學模型等方法對科學的產生起著至關重要的作用。比如，計算是各門科學（技術）中最為重要的方法之一，1846年勒維耶通過計算預見海王星，在科學史上傳為佳話。在現代科學中，由於數學思想方法的廣泛應用，從而產生了大量與計算有關的邊緣科學和交叉科學，如計算力學、計算流體力學、計算結構力學、計算物理學、計算化學、計算生物學、計算胚胎學、計算地質學、計算地震學、數值氣象學等。

（四）數學思維方式的應用

諸如符號化、數學化、抽象化、公理化、結構化、邏輯分析、推理計算、從數據進行推斷、優化等數學思維方式在科學理論的建構和發展中起著非常重要的作用。比如，牛頓的《自然哲學的數學原理》、拉格朗日的《解析力學》、克勞修斯的《熱的機械運動理論》等科學史上的奠基性的著作都是運用公理化的方式寫成的。又如生物學的發展，起初，它「不得不像其他自然科學一樣，從對事實的簡單分類開始……」，其後逐漸「進展到了一個『演繹公式化理論』的新階段」。〔2〕

二、數學教育的科學素養價值

數學教育的科學素養價值，是指數學教育對形成人的科學素養（如科學意識，科學思想、方法，科學精神，科學態度，科學品質）的意義和作用。數學教育之所以具有這種價值，是因為數學仍保留著科學的許多特性，如「都具有對可以理解的規則的信念；想像力和嚴格邏輯的相互影響；誠實與公開的思想；同行評論的極端重要性；第一個取得重大發現的價值；國際范圍和隨著大功率電子計算機的發展，運用電子計算機技術，開辟新的研究領域」。〔3〕具體說來，它有如下幾個特性。

（一）數學中的科學特性

早在古希臘時代，數學與科學本是同一的；近現代數學與科學都是尋找一般規律和關系的學問。「世界是可被認識的」的科學觀，科學的「真、善、美」的本質觀，科學理論評價的「外部的確認」與「內部的完美」兩條標准，科學知識的發展性和不確定性，科學探索中的「觀察」「實驗」「驗證」「證據」，科學的解釋和預測功能等諸多的科學特性，也無不都是數學的特性。

（二）數學中的科學思想方法

無論是實證方法、理性方法、臻美方法，還是科學發現中的類比推理、合情推理、直覺和靈感，無不與數學的發現方法和模式完全相同和一致。法國著名科學家、哲學家龐加萊就較為詳盡地論述了「數學美」和「數學直覺」在數學發現和學習中的作用，指出：「數學的美感、數和形的各諧感、幾何學的雅緻感，這是一切真正的數學家都知道的審美感……缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創造者」；〔4〕「沒有直覺，年輕人在理解數學時便無從著手；他們不可能學會熱愛它，他們從中看到的只是空洞的玩弄辭藻的爭論；尤其是，沒有直覺，他們永遠也不會有應用數學的能力……如果直覺對學生是有用的，那麼對有創造性的科學家來說，它更是須臾不可或缺的」〔5〕。

（三）數學中的科學精神

科學精神究竟包括哪一些？到目前為止，說法不一。數學體現的科學精神有：求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。

（四）數學的科學應用

數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。實際上，當時的數學家也就是天文學家，許多數學成果都是在編算歷法的過程中得到的，如分數運算、勾股測量術、剩餘定理、內插法、高次方程等。不僅如此，科學的理論問題也是數學研究的問題來源，一個著名的例子就是愛因斯坦相對論的理論問題促成了黎曼幾何的產生。

三、數學教育的「數學科學價值」

數學教育的「數學科學價值」本應是沒有疑問的，但現在卻成了一個復雜的課題。隨著人們對數學的本質和價值的認識的不斷發展，人們在反思如何認識數學教育中數學的「科學性」與「人文性」的關系，如何看待中小學數學內容的性質定位和價值取向，中小學究竟應該教授什麼樣的數學等若干認識論和價值論的問題。

在我國傳統考試制度下，「精英教育」「天才教育」由來已久，似已形成「中國的傳統」，而且自20世紀90年代以來，大有愈演愈烈之勢（顯然，基礎教育不應是「精英教育」或「天才教育」）。這種教育思想和社會思潮對數學課程和數學教學的影響是十分深刻而重大的，致使不少人對過去的數學教育提出種種批評。有的人認為這種數學教育是「培養數學家的教育」，是「數學天才的教育」；有的人認為它只是注重數學的科學價值取向，忽視了人文價值取向；等等。這些批評在一定程度上有其合理性。顯然，數學教育不應是「培養數學家的教育」或「數學天才的教育」。但是，我們還應該仔細地分析和思考一下這樣幾個問題：在什麼意義上講過去的數學教育是「培養數學家的教育」或「數學天才的教育」？美國所提倡的「大眾數學」「問題解決」等觀念和改革是否一定是公正、合理的數學課程價值取向（或者說一定符合我國的國情）？如何把握數學課程中數學的「科學性」與「人文性——數學教育的「數學方面」與「教育方面」兩者之間的關系？這些問題有待我們作進一步的分析和思考。

數學教育不是「數學」與「教育」的簡單相加，但至少包括這樣兩個方面，即「數學」既是教育的「目的」，也是教育的「手段」。作為手段，學生通過學習數學（主要是知識、理論及相應的數學活動，如數學解題、數學證明等）來提高思維能力和分析問題解決問題的能力，形成良好的個性品質和心理結構，增強民族的自尊心和自豪感；作為目的，學生要學會數學、理解數學、掌握數學，即要通過數學教育使學生獲得基礎的數學知識、基本的數學技能和重要的數學思想方法，形成正確的數學觀和一定的數學意識。根據「目的與手段相統一」的哲學原理，掌握數學知識是至關重要的；忽視知識，實際上「在很大程度上是形而上學思維方式的產物，割裂了知識與方法、知識與能力之間的關系」〔6〕。「可以相信，無論什麼時候，扎實的知識功底、廣博的知識視野、合理的知識結構和良好的知識素養，都是教育所要追求的目標，這在知識激增時代也不例外，甚至更加重要。通過知識而獲得發展，這算得上是一條顛撲不破的教育真理」。〔7〕這表明，數學教育的「數學方面」與「教育方面」兩者是統一的，兩者之間必然要保持一定的均衡，忽視哪一方面都是不合理的、不公正的。

美國1989年出台《學校數學課程與評價標准》，後來頒行《數學教師專業標准》（1991）和《學校數學評估標准》（1995），並實行數學課程改革，就實施的總體結果來講是事與願違。據第三次「國際數學與科學教育研究」調查表明，美國學生的表現與人們的期望相距甚遠，其中八年級和十二年級學生的測試成績遠遠低於其他國家，四年級學生也只達到平均水平。對此，紐約大學的Fran Curcio教授指出其原因有七條，即：忽視基本計算；對問題僅有近似解答就足夠了；數學教學只有惟一的方法；與標准一致的教材就是支持改革的；沒有有效的研究來支持改革；具體的經驗能自動導致抽象；現代技術在數學中的使用等於教學改革。〔8〕國內外學者還就「大眾數學」「開放題」「過分重視應用」等問題的局限性和所帶來的後果進行了理性分析，認為，使數學越來越「簡單化」「實用化」和「生活化」，最終學生所學到的將不是數學，而是別的什麼東西，而且並不能真正調動學生學習數學的積極性，反而使學生感到數學是無意義和毫無用處的。〔9〕

當前，我國的數學教育（包括其他的學科教育）不僅加重了學生的負擔，而且數學已成為篩選學生的「篩子」。這是由於我國社會、經濟、傳統文化諸多因素綜合作用造成的，決不能不加分析地把一切責任都歸咎於數學課程。

綜上所述，在任何情況下，數學仍然是數學（數學是文化，它首先應該是「數學科學」，核心也是「數學科學」），數學教育決不可忽視其「數學科學價值」——基礎知識、基本技能和體現數學本質的數學活動（如數學推理、數學證明、數學思維、數學理性）。也只有這樣，才能真正實現數學教育的「人文價值」。

5. 如何培養小學數學教學的育人價值

隨著社會、家長對學校教育質量的要求越來越高，很多老師只關注學生的學習成績，並將學生分數的高低作為自己教學質量的標准，殊不知在這種氛圍下，數學教學中特有的育人價值越來越難以得到發揮，這就偏離了小學數學教育的最初目的。真正的數學教學，是要在基礎知識教授的同時，對學生進行德育教育。教師在數學教學上，要德與智相結合。但是事實上，大部分老師往往會忽略這一點，對學生進行填鴨式教育，僅僅對學生教授基礎知識，使學生忽略了數學這門學科的內在價值，這無疑凸顯了應試教育的弊端。然而，這遠遠不是數學教學的內在要求。數學課堂上，不僅要求學生掌握所學到的知識，更應該幫助學生通過數學建立起對生活的一些基本的認識，通過數學培養起應該擁有的美德。通過數學的道德方面的教育，讓學生真正地對數學感興趣，讓學生逐漸理解數學的作用和內涵。根據目前教學中存在的問題，提出幾點實用性對策，使小學數學的教育得到進一步發展。
一、轉變教學方式，以學生為主體，培養合作與思考能力
有些教師認為數學課堂的主要目標體現在知識教學方面，教師成為提高學生的學習成績，有時會採用應試教學的模式，導致數學的育人價值無法得到實現，學生在數學學習的過程中，大多通過背誦公式，大量做題的方式進行強化理解，阻礙了學生綜合能力的培養。以教師對於數學教材中《乘法的性質》課程的教學目的為例，一般都局限於：熟練掌握乘法的交換律，結合律，分配律；學會應用乘法的性質進行簡單的數學運算；掌握通過乘法的性質簡化運算。從教學目標中看不出對學生綜合能力的培養，即教師在備課過程中，將傳授知識作為首要任務，而忽略了學生的主體性，導致學生機械式的吸納知識，無法得到能力的提升。
因此，教師應該轉變教學方式，將課堂交給學生，《課標》要求倡導學生積極參與、樂於探索、培養學生搜集和處理信息的能力，讓學生通過自主思考，團結合作解決問題的方式對知識點進行理解並運用。在教學中，教師根據乘法的三大定律，分別給出滿足定律的計算題並打亂，首先讓學生進行計算，計算結束後通過小組討論的方式驗證計算結果的正確性，接著讓學生合作找出計算題中存在的相似點以及相同點，在學生對乘法的性質有感性認識的前提下，進行理性教學，不僅提高了學生的學習效率與學習熱情，同時在合作討論的過程中培養學生的團隊協作能力，獨立思考能力以及與他人的交流能力，在教學中滲透情感態度與價值觀實現育人價值。
二、結合數學背景，融入數學文化，培養愛國主義情懷
數學既是一門科學，又是一門藝術。因此教師在數學教學中，結合歷史文化背景講解，藉以進行數學思想方法的教育，向學生講述數學的形成與發展，了解數學的美感，拓寬學生知識面。以《最大公約數與最小公倍數》的授課中，教師可以通過中國古代首部數學著作《九章算術》引入，指出其在數學史上的獨到成就，並指出在隋唐時期已傳入外國，被翻譯成多國文字，供別國學習研究，而且文中也給出了求解最大公約數的方法。
教師在數學教學中強調數學背景的介紹，包括數學發展的階段，我國古代與現代的著名數學家，中國數學文化，優秀的數學成果的講解，使學生感受濃厚的數學背景，體驗數學所帶來的深刻藝術，不但能「寓教於樂」，增長人文知識，同時也能從小培養愛國主義情懷，提升民族自豪感，通過數學教育達到育人價值。
三、加強反思教學，提高綜合素質，實現自我價值
對於小學生來說，年齡比較小，在語言組織上不夠精煉，不夠規范，並且學生對數學本質的把握很難能夠很到位，深入的思考以及自我的調整，堅持反思自己，不停的升華思考，才能摸清楚數學的本質。外國專家把「語言表達能力」作為核心素養是很有道理的。
因此作為一名合格的教師，僅僅教導學生書本上的理論知識只能實現應試教育的基本要求，而為了傳授學生學習方法，提高綜合素質，在數學教學過程中，需要教導學生進行自我反思問題。對學生而言，反思的目的在於通過自己的感悟不斷糾正己身，實現批評與自我批評，達到自我提高完善的能力。比如：積累錯題，時常翻看錯題本，以後就不會在類似的問題上出現錯誤。通過這樣的教學方式，培養學生的自學能力，讓他們在反思中理解，在理解中提高。同時在做人做事的過程中，反思也是極為重要的。

6. 新課程理念下如何發揮小學數學教學的育人價值

課程改革正在各地轟轟烈烈地展開，很多教師都自覺地將數學課程標准提倡的教學理念落實在自己的教學行為中，把如何轉變學生的學習方式作為重要的研究課題。這對於培養和造就一代有創新精神和實踐能力的人才具有非常深遠的現實意義。然而，無論是資深專家的課程標准解讀，還是一線教師的課改經驗推廣，或者是此起彼伏的觀摩課、展示課、研究課等等，或多或少反映了這樣一個事實，那就是忽視了小學數學教學的德育功能。
鏡頭之一：數學成了「缺德」課
一堂內容為低年級「統計」的觀摩課，教師預設的教學重點是以一代二。上課伊始，教師安排了一個四人小組的夾彈子比賽。不知是學生過於緊張還是其他什麼原因，到了規定時間，每個小組夾的彈子個數還是很少，在已畫好格子的學習紙上不能體現出以一代二的優勢。可能是這種情況在試教中從未出現，執教教師「靈機一動」：「大家表現很好，老師給每組加上×個……」。全體聽課者嘩然……
眾所周知，統計的一個重要原則就是必須尊重事實，強調用數據說話。如果按自己的意願任意篡改原始素材，那麼統計結果就含有「水分」。在當今社會輿論大喊「打假」聲中，教師如此應變，筆者認為已失去了統計教學的價值，對學生形成正確的統計觀念也非常不利。
鏡頭之二：德育成了數學教學的花瓶
一堂「解決問題」的公開課，教師用課件投放出生機勃勃的春天，一群小朋友在植樹，顯示「種柳樹24棵」，畫外音「是楊樹的4倍」，要求學生編題並列式計算。由於情境創設得好，學生學得非常主動，連還未學過的兩步計算應用題也分析得頭頭是道，真正實現了不同學生得到了不同的發展這一目標。小結時教師問：「從剛才解決問題的過程中，你學到了什麼？」學生回答說要選擇有用的信息，編的題條件和問題要有聯系，解答時要仔細審題，正確計算等，該說的都說完了，教師還在追問，學生面面相覷，聽課者也不知教師葫蘆里賣的是什麼葯。教師見問不出什麼，只好自己說：「我們還要像畫中的小朋友一樣積極參加植樹活動，為綠化家鄉、綠化祖國出一份力。」原來上課前兩天剛好是3月12日植樹節……
應該說這位教師具有良好的育人意願，然而把德育當做數學教學的點綴，牽強附會，生拉硬扯，把數學課上成思想品德課，不但收不到應有的效果，反而會倒了學生的胃口，導致學習興趣和教學質量的下降。
小學生的道德是在與人交往的活動中逐漸形成的，數學課堂作為學生在校的重要活動場所之一，對其進行德育責無旁貸。那麼，怎樣在小學數學教學中對學生進行德育呢？
一、利用教材中的顯性資源
W老師在教學「圓的認識」時，課前讓學生查一查有關圓周率的資料，使學生知道了世界上第一位將圓周率算到小數點後第七位的是中國人，比西方國家要早幾百年。課堂上教師再補充祖沖之父子刻苦學習的故事，介紹我國古代科學技術的發展水平，從而激發學生的民族自豪感，並樹立熱愛科學、探索科學奧妙的理想和信念。
中國數學史是小學數學教學的一個重要組成部分，課本中多處出現介紹中國數學發展的歷史，涉及數學家、數學名著成就、方法等內容，並以習題、旁註、注釋等多種形式出現。教師應結合教材介紹我國古代數學家和數學成果。每一項數學成果都是一部動人的史話，學生在聽「故事」中不但能學知識、長思想，還能培養愛國主義思想和民族自豪感。
二、挖掘教材的隱性資源
盡管數學知識是抽象和概括的，但其中也蘊含了許多德育因素與機會。對於教師來說，關鍵不是數學教學中缺少德育內容，而是缺少發現、挖掘和把握的能力。只要用心為之，不難找到讓學生進行道德修養的途徑。
小學教材里，自然數的認識分為四個階段，分別是二十以內、百以內、萬以內及多位數的認識，隨著學生年齡的增長，認數的范圍從小到大，由近及遠，但是都跟學生的生活有著千絲萬縷的聯系。生活中的很多數據，本身就來自道德行為，用不著教師過多解釋，學生就能感悟到做人的道理。像這樣的隱性資源，教師應充分挖掘，使之成為學生道德修養的途徑。認的數較小時，可以讓學生調查一星期中父母為自己盛飯幾次，自己又為父母盛了幾次等。認的數大了，可以收集一些家庭、家鄉或者整個國家現在和過去經濟建設方面的數據，在對比中體驗今天生活的美好。
充分利用教材的隱性資源，定能使數學教學發揮出更大的育人價值。
三、開發學生熟悉的生活資源
數學來源於實踐，學生熟悉的現實生活是學習數學的活教材，也是進行道德教育的基石。因此，教師要結合學生實際，運用學過的數學知識，尋找具有道德教育價值的內容，創設情境，觸動學生的心靈。
由於近期凸顯的能源危機，使節約用電成為經常性的話題。然而，不管教師三令五申，教室「長明燈」現象總是不能杜絕。為此，S老師設計了「浪費知多少」的數學綜合活動課，要求計算全校每年浪費的電有多少。該教師首先讓學生討論要求出這個結果應知道哪些條件。學生提出：要知道哪些時間亮燈（開吊扇）算浪費，一盞電燈（一個吊扇）亮（開）一小時要用多少電，一個教室有幾盞燈（幾個吊扇），全校有幾個教室等。學生自願組合，分別調查不同年級的教室每天不該亮燈（開吊扇）的時間是多少，再取平均值，一部分同學去查詢怎樣計算一盞日光燈（一個吊扇）一小時要用幾千瓦電，另一部分收集其他相關的數據。課堂上，當計算結果出來後，學生都大聲驚叫。這時，不需教師說什麼，學生早已意識到人離燈熄（扇停）的重要性，紛紛表示要向全校同學倡議，有的學生還指出老師也要做到，因為有時候辦公室也有「長明燈」現象……
傳統的數學課程不大注意與學生熟悉的現實生活的聯系，對數學應用的處理總留有人為編造的痕跡。本堂課學生綜合運用已學的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決了具有一定挑戰性的問題，有利於改變學生的學習方式。並且通過數學知識的運用這一載體，對學生有效地進行了節約能源的思想道德教育，達到了「隨風潛入夜，潤物細無聲」的效果。
四、利用學生學習中的錯誤資源
數學具有精確性和嚴密性的特點，因此教師要有意識地培養學生言必有據、一絲不苟、堅持真理、修正錯誤的科學態度。然而，學習中發生各種各樣的錯誤總是難免的，也是正常的。教師要改變以往對待錯誤像對待「敵人」一樣的態度，應把學生犯錯的過程看成嘗試和創新的過程，要把錯誤視為一種生成性的資源，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對其價值進行重新定位，因「題」制宜地處理好來自學生的錯誤，並讓其折射出德育的光芒。
針對學生解答應用題時計算錯誤率居高不下的問題，教師甲採取的措施是：批評—訂正—加大練習量—再錯誤—再批評……不但學生厭煩，教師也筋疲力盡，而且搞得師生關系非常緊張。教師乙認為這是學生學習過程中不可避免的現象，雖然急在心裡，但沒表露出來，而是尋找教學的契機。教師乙編了這樣一道題：校衛生室為給每個教室消毒，特意購買了2400克「消毒原液」。按照說明，這種原液必須配置成0.4％的稀釋液才能噴灑，否則影響人體健康。經過計算，全校各室噴灑一次需20千克葯水，購買的原液能噴灑幾次？有些學生在第一步乘法計算時移錯了小數點，結果為2400÷（20000×0.4％）＝2400÷800＝3（次）；有的不注意把單位名稱轉化為相同的，結果為2400÷（20×0.4％）＝2400÷0.08＝30000（次）。結果相差如此遙遠，引起了學生的思索，最後找到了錯誤的原因。但教師並未因此罷手，讓學生想像：如果校醫按這些同學的計算結果去噴灑，會出現什麼後果？學生紛紛回答要麼把人毒死，要麼毫無消毒效果。進一步引導學生討論：你得到了什麼啟示？學生明白了：認真細致的工作，不但是對自己負責，也是對別人負責的表現，粗心馬虎會無意中造成對別人的傷害，是很不道德的行為。
對待犯錯的學生要寬容，但對待錯誤本身決不能放過。不合格的作業，哪怕只是一個錯字、一個小數點也要強調訂正，因為實際工作中點滴差錯都有可能給國家、人民造成很大損失。從而培養學生精益求精、實事求是、謙虛謹慎、認真負責的學習態度，敢於正視錯誤、勇於改正錯誤的優良品德。
五、利用教師自身的獨特資源
教師作為最易被學生模仿的對象，言談行為所表露的道德性格和價值觀對學生影響是深遠的。數學是一門嚴謹的學科，數學教師首先要有嚴謹、負責的態度。如進行概念教學時，運用數學語言要完整、精練、確切；板演要有條有理，書寫規范，如避免「圓」和「園」等的混用。教師以自己的言行時時事事給學生做出嚴謹求實的表率，讓學生體驗嚴謹務實的作風和深鑽細研的科學態度。
好的數學教師，一定是受學生歡迎的教師，因為他們在教會學生知識的同時，還教會了學生做人。教師的形象和教師體現出來的精神對學生的影響是巨大的，也是直接的。比如，為了上好一堂數學課，教師做了大量的准備，採取了靈活多樣的教學手段，這樣學生不僅學得愉快，而且在心裡還會產生一種對教師的敬佩之情，並從教師身上體會到一種責任感，這樣對以後的學習、工作都有潛移默化的影響。