新課程中的數學史

⑴ 如何在數學教學中滲透數學史

數學史對數學教育的作用，已經得到各國教育界的普遍重視。《普通高中數學課程標准（實驗）》指出，應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步，人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學的促進作用。那麼在現行的中數學教學中，如何將數學史融入到課堂教學中去呢？本文按照課堂教學的幾個基本環節來具體談談怎樣將數學史融入中學數學課堂中。
1.導入新課
利用情境導入融入數學史激發學生的學習興趣。愛因斯坦說過：「興趣是最好的老師。」在講解一個難以理解的新知識以前，可以通過添加一個簡短有趣的小故事引入這一問題。比如在學習等比數列的知識時，首先引入棋盤上的麥粒這一故事：古代印度的舍罕王，打算重賞國際象棋的發明者――宰相西薩。西薩向國王請求說：「陛下，我想要向你要一點糧食，然後將他們分給貧困的百姓。」國王高興的同意了，西薩說：請您派人在這張棋盤的第一個小格子內放上一粒麥子，在第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，以此類推每一格內的數量比前一格增加一倍。陛下啊，把這些擺滿棋盤上說有64格的麥粒都賞賜給您的僕人吧！我只要這些就夠了。對於這樣一個聽上去微不足道的要求，國王和大臣們聽了都暗自發笑，聰明的同學們，你們能算出西薩究竟要了多少麥粒嗎，這一故事，既可以激發學生的學習興趣，自發積極地動腦動手思考，又可以提前讓學生接觸到數列的本質東西。對於接下來的學習大有裨益。
再比如在學習對數以前，可以先介紹一下數學家John Napier精編了可供實用的對數表，對數的發明，解決了許多天文學的復雜計算問題，在計算器和計算機發明以前，它持久的用於測量，航海和其他數學分支中。在學習對數以前，加入對數發明不易的內容了解，能讓學生更加珍惜這數學家的來之不易的成果，進而在學習的過程中，更加努力。
2.學習新知。
在學習新的知識過程中，可以適當加入與之相關的古代數學家是怎樣解決該數學問題的。例如在學習勾股定理的過程中，可以引入三國時期吳國數學家趙爽給出的證明：
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恆等關系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數、形數統一、代數和幾何緊密結合、互不可分的獨特風格樹立了一個典範。以後的數學家大多繼承了這一風格並且代有發展。例如稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
通過介紹趙爽的證明方法可以開拓學生的思維，也能加深他們對勾股定理的認識。
可以在教學過程中再加上幾種證明方法，一方面鞏固已經學習的知識，另一方面啟發學生從多個角度思考如何證明勾股定理，開拓學生的思維。
3.鞏固練習
鞏固練習階段對新知識的獲得是必可可少的階段，當然，在此階段內可以適當融入求解數學史中的問題，比如在學習了一元一次方程的求解以後，在課堂上可以給學生出幾道古文數學題。
「隔牆聽得客分銀，不知人數不知銀。
七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。
（註：在古代一斤是十六兩，半斤是八兩）
教學時，師生共同理解古詩文：有幾個客人在房間里分銀子，每人分七兩，最後多四兩，每人分九兩，最後少八兩，問有幾個人，有幾兩銀子
我們可以將數學史中的一些能用所學知識解決的問題列出來，讓學生運用所學知識求解，這樣學生在求解過程中能切身體會到古往今來的數學方法一脈相承，我們既可以學習數學家的思想，來思考現在所遇到的難題，又可以用自身所學的知識，去解決古時候記錄的一些問題。
4.布置作業
在課堂教學結束後，給學生布置作業，可以為學生提供參考文獻，引導學生閱讀課外讀物，例如，各種專題論述、人物介紹、學科進展等，開闊學生眼界，啟發和引導學生進行正確的閱讀，繼而進行自學，使學生終生受益。比如我們在學完數列這一部分內容後，可以給學生留下作業，回去查查什麼是斐波那契數列，斐波那契數列有什麼應用價值，什麼是芝諾悖論「阿基里斯追龜問題」等等。
數學史融入中學數學課堂，並不是漫無目的，生搬硬套的強加進去的，而是經過精挑細選，仔細斟酌之後為授課所用，在進行數學史的講解時，我們應該尊重歷史，尊重事實，既不可以隨意編造，也不能無端拔高，更不能懷有狹隘的愛國心，要充分吸收來自世界的數學史，為教學所用，使中學數學課堂生動活潑，更加富有生命力。

⑵ 求一遍數學史的論文，突出數學史的發展過程，闡明數學史發展過程的內在本質

數學的發展史
世界數學發展史 數學，起源於人類早期的生產活動，為中國古代六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學的希臘語Μαθηματικ? mathematikós）意思是「學問的基礎」，源於ματθημα（máthema）（「科學，知識，學問」）。 數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。第一個被抽象化的概念大概是數字，其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。 除了認知到如何去數實際物質的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象物質的數量，如時間－日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。 更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。 從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關多計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。 到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。 數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，並使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，並且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk於美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，「存在於數學評論資料庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部分為新的數學定理及其證明。」
就這些了！O(∩_∩)O~

⑶ 什麼叫數學史

數學史是來研究數學科學發生發自展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

⑷ 談談你對數學史這門課程的期望

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價。

進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。

當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。

(4)新課程中的數學史擴展閱讀：

數學史的研究范圍

按研究的范圍又可分為內史和外史。

內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

⑸ 如何將數學史有效融入課堂教學

一直以來，數學史在數學教學中沒有得到應有的重視，部分數學教師對有關數學史的知識輕描淡寫，一帶而過，忽視了數學史對數學教學的促進作用，如果不把數學史融入數學課堂教學中，那麼數學的教育價值就難以體現，我們要充分認識到數學史對數學課堂教學的重大意義。
1.數學史融入課堂教學的現實意義
數學史融入數學課堂教學具有十分重要的意義，日漸成為當前數學教學的一種必然趨勢。目前我國正在推進的基礎教育改革十分重視數學史，採取了一系列措施，其中包括加強數學史和數學文化的教育。數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，體現數學的思想體系和美學價值，以及數學家的創新精神。新的《中學數學課程綱要》指出，以「對數學採取正面的態度，以及從美學和文化的角度欣賞數學的能力」作為數學教學宗旨之一。通過數學史的教學，學生不僅可以學到具體的現成的科學知識，而且可以學到「科學的方法」，開闊視野，培養洞察力。通過數學史例的介紹，學生不僅能養成注意數學發展的習慣，還能培養不甘落後、勇於進取、敢於創新的心理品格，這些正是新世紀高素質人才必須具備的基本素質。
2.數學史有效融入課堂教學的策略
數學史融入課堂教學可以活躍學習氛圍，激發學生學習興趣，使學生在了解數學價值的同時縮短心理上接受某一觀念的時間。然而，現實的情況是教師普遍對數學史「高評價，低應用」，究其原因，課上無時間、手頭無材料、胸中無知識、上面無要求。隨著新課程改革的逐步深入，這一現象已有所改變。《義務教育課程標准（實驗）》強調「數學課程應幫助學生了解數學在人類發展史中的作用，逐步形成正確的數學觀」，筆者認為可以從以下方面入手，將數學史有效融入課堂教學。
2.1結合教材內容，「見縫插針」，使數學史自然融入課堂教學。
「圓」是一個古老的課題，人類的生活與生產活動和它密切相關。有關圓的知識在戰國時期的《墨經》、《考工記》等書中都有記載，授課中穿插有關史料，作為課本知識的補充和延伸。例如講解圓的定義與性質時，向學生介紹，約在公元前兩千五百年左右，我國已有了圓的概念。圓的定義和性質在《墨經》中已有記載，其中，「圓，一中同長也」，即圓周上各點到中心的長度均相等。此外，還進一步說明「圓，規寫交也」，即圓是用圓規畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經》成書於公元前4～3世紀，是在歐幾里得誕生時間問世的。
2.2利用數學史創設情境，增強教學效果。
利用數學史創設情境，可以增強課堂教學效果。形象生動地進行教學，更容易激發學生的學習興趣。例如初三教材中有這樣一道例題，是通過計算趙州橋的橋拱半徑，使學生掌握垂徑定理及其推論的運用。為了增強教學效果，激發學生學習興趣，教師可結合圖片介紹：「這是趙州橋，建於1300多年前的隋代大業年間，整個橋身是圓弧的一段，長50多米，寬9米多。這么長的橋，全部用石頭砌成，沒有橋墩……」這樣引入數學史創設情境不僅可以讓學生了解歷史名勝，提高藝術鑒賞能力，而且可以使學生的學習情緒高漲，課堂氣氛活躍。
2.3巧用數學史融入概念課的教學。
我國數學家余介石主張「歷史之於教學可指示基本概念之有機發展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融合調劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會之一事也」。數學史的引入不必完全遵循發明者的歷史足跡，進行簡單的移植和嫁接，而是要挖掘相關歷史文獻，創造性地製作適用於教學、自然、可信的「歷史外套」，使學生在經歷概念的歷史演進的過程中，明確概念的效用與需要，從而獲得牢固的印象和透徹的認識。
2.4利用數學史進行方法比較教學。
著名科學家巴甫洛夫指出方法是最主要和最基本的東西。一切都在於良好的方法，有了良好的方法，即使是沒有多大才乾的人也能作出許多成就。如果方法不好，則即便有天賦的人也將一事無成。必須使學生明白，任何方法僅僅是許許多多的方法之中的一個，其中有許多你可能聯想都未曾想過。那種始終認為自己是最正確的、肯定自己的思維都比別人的要高明，肯定沒有其他更好的選擇的行為，都是自負的表現。自負是思維的重大過失，它會扼殺真正的思維。
事實上，數學教學中涉及的許多問題，從它的歷史到現在，經過數代數學家的不懈努力，大都產生過不少令人拍案叫絕的各種解法。如勾股定理，就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300餘種；求解一元二次方程，歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不規則圖形的面積，歷史上有德漠克利法、窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法和沃利斯法及現代的微積分方法。通過搜集比較歷史上的各種不同方法之後，學生不僅能更好地領會每種方法的內在本質，而且能深受啟發，這對培養知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人才大有幫助。
總之，如何將數學史有效融入課堂教學的方法和途徑還有很多，例如：在課堂中滲透歷史發展的觀點，開展數學史專題講座，等等。我們應該認識到數學知識的學習與數學史教學之間的辯證關系，必須把握好數學史融入課堂教學的「度」，畢竟數學知識的學習是課堂教學的主陣地。數學史的融入達到「隨風潛入夜，潤物細無聲」般潛移默化的效果，方為最佳境界。

⑹ 淺談如何在課堂教學中導入數學史 南京廖華

數學史在中學數學教學中十分重要，數學史的研究不僅可以提高教師的素質，它對數學教學也有很大的幫助，它可以激發學生對學習數學的興趣，加深學生對數學知識的理解，有助於學生掌握數學思維方法，培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神。此外，教師可以通過巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習。
1引言
數學，是最能體現人類智慧的一門學科，也是人類文明賴以生存的學科，作為人類思維的表達形式，它反映了人民積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。中學數學是素質教育的重要組成部分，對培養學生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想像能力等都非常重要。而數學史教育對中學數學教育的巨大影響力在近年來愈加為人所獲知，越來越多的國家開始重視數學史的教學，我國也不例外，數學史教學已成為數學教學中不可或缺的一部分了，由中華人民共和國教育部門定製的《普通高中數學課程標准》於2003年正式出版，該條例明確地提出學生要「感受在人類歷史文明進程中數學的力量，體會數學家們在探究新知的過程中嚴謹的科學態度和大無畏的探索精神，激發學生對學習數學的興趣，提高學生對數學的理解感悟能力。」
中學數學老師所要必備的教學素質有很多，其中教師對數學史的扎實掌握是非常重要的一項。教師只有掌握一定的數學史知識，才能改進自身的教學不足，提高自身的數學素養，才能真正的把握到數學發展的脈絡，向學生傳授真正完整的知識。
2、數學史的內涵
要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學會數學，我們就要追問數學的發展歷程。 「研究這門學科的歷史與現狀我是們預測數學未來的適當途徑。」引用法國著名數學家亨利·龐加萊的原話，也就是說如果我們只是一味的強調知識的掌握卻不去了解清楚這些知識的發展歷史，那麼對這些學生來說，他們所學到的只是些數學的片段知識，並不能真正地認清數學這一學科，而數學史卻可以給我們展示知識的總體面貌，讓我們更好地地認清數學的過去、現在與未來。
作為一門研究該學科的產生發展及其規律的科學，數學史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數學的內涵、思維邏輯方式的衍化、發展歷程，此外，它還研究數學發展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位。有人單純地認為數學史研究就是僅僅為了弄清楚有哪些知識在哪一年由哪個數學家提出的，人類目前為止知道了哪些知識、不知道那些知識，毋容置疑，這是數學史要研究的工作之一，也是最為基礎的工作。但是，學習數學史更重要的目的是為了在教學工作中，讓師生站在現代數學的成果上，從源頭處清理該學科的發展方向和發展規律、並認清它的邏輯思維方式，從本質上更好地理解數學，學會數學。
3、數學史在中學數學教學中的作用
在新課標下改革的大潮下，中學數學課本相應地也增加了不少數學史方面的知識。那麼，數學史在中學數學教學中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學校從事數學教學事業的准老師，我覺得具體有以下幾點作用：
3.1數學史能激發學生對學習數學的興趣
新課標強調教師在教學過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學生的情感與態度，只有這樣，學生才會對學習產生濃厚的興趣。在很多學生看來，數學是一門枯燥無味的學科，它既不像語文那樣語言優美，又不像英語那樣在生活中實用性強，讓很多人提不起興趣來學習。但數學在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強的學科，如果純粹的去講數學知識不去重視培養數學興趣，那麼學生就只是被動的學習，學習主動性就會受到抑制，而數學史在激發學生 學習數學的興趣就有很大的幫助了，把數學史滲透到數學課堂教學中來能讓數學教學活躍起來，不僅有利於學習效果的深化，還可以激發和提高學生數學學習的興趣。
在課堂一開始，根據教學內容講敘相應數學家的故事，這樣可以引起學生濃厚的興趣，把心思從課間活動中轉移到數學教學當中，這是創造最佳課堂情境，為課堂教學作鋪墊的一種好的方法，不僅如此，在教師講述數學典故的時候，學生的視野還得以開闊，這讓他們知道原來這些看似乏味的知識背後卻有一個如此一番故事，那麼他們對所學的知識提起興趣了。如在講數列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學生講高斯小學被罰算前一百位正整數和的故事，這樣學生的心思很快就吸引到課堂來了。除此以外，教師在課堂中引入歷史名題也起到引起學生興趣的作用，許多歷史名題的提出都與數學家的有關，學生在思考問題的時候就會不經意的想到這個問題許多大數學家思考過，就會感到一種挑戰，自己現在思考的題目許多偉大的數學家也思考過，不知他們所遇到的困惑是否跟我的一樣呢，即使想不出來學生也會對題目產生深厚的興趣。
3.2數學史能加深學生對數學知識的理解
中學生的數學教材由於受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統性，但學生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細致的理解，我們就可以利用數學史上人類認知的過程規律，對知識主幹進行垂直梳理，使學生頭腦中的知識脈絡更加清晰，有利於學生對知識的深刻理解和記憶。數學史可以讓學生更容易去接受新學的知識，在學生第一次接觸代數，第一次面對用字母代替具體的數、時，他們常常會感到迷惑，不知為何要如此，這時教師若想改變這種狀況，就可以在課堂上向學生講述相關數學史料，幫助學生梳理、理解所學的的數學知識。數學的發展歷史很長，而現今學生學習到的數學知識是間接學習所得，以前數學家所經歷的困難正是學生現在經歷的障礙，正因為這些知識產生的過程與學生間接學習的過程十分相似，數學史的講授就可以幫助學生更好的理解數學知識。總的來說，數學知識是一環緊扣一環的，通過數學史對頭腦中所學習的知識的梳理，學生可以更好地在腦海中建立各知識點間、各學科間以及學習與生活間的聯系，為更為深刻地理解數學做好鋪墊。
在數學歷史上無理數的出現曾引發了第一次數學危機，在很長一段時間內人們在心理上都不願意接受這一事實，學生在學習這個曾經引起動盪的無理數時並不容易，山西某中學曾做過調查，對於無理數相關知識，70％學生只是會做題目，對無理數的概念並沒有深刻的理解，這勢必對後面的學習造成一定的影響。查閱相關數學史料，我們就發現：在數學史上人們對無理數的發現和理解的過程是想到漫長的，在這個過程當中也犯了不少錯誤，這樣我們就很好的了解學生在學習這一概念時遇到困難是不出奇的，這只是歷史的「再現」。所以，在課堂上教師可對學生多講一些無理數的發展史，這有利於幫助學生理解並接受這一知識。
3.3數學史有助於學生掌握數學思維方法
數學是一門特別的學科，它的特別在於數學有極其嚴密的思維邏輯形式。我們之所以要學習數學，就是希望通過在數學學習的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創造能力。實施證明，數學史為這一教育目的的實現起到了不可磨滅的作用。現在中學數學教 材向學生呈現的更多的是系統性的、「天衣無縫」的知識，語言十分的簡練，基本都是按定義、定理、證明、推理、例題練習等固定形式去編排，學生在學習過程中跟多的是單純的去接受這些知識，而缺乏一種真正的數學思維過程，由於學生認知水平的局限，這樣他們很容易產生不正確的觀點想法，雖然能簡速便捷地接受到大批的知識，卻讓學生輕易認為數學知識學習的過程就固定的是「定義——得出性質定理——做題」，事實是系統化了，卻無法讓學生清楚了解到知識是經過發現問題、提出假設、論證假設、得出結論並完善，逐步的、經過漫長過程成熟起來的，這不利於學生正確數學思維方法的形成。但是，數學史卻可以做到這一點。數學史向學生呈現的不僅僅是明確的數學知識，而更多的是傳授相應知識的創造過程，這就讓學生對數學知識的產生有一個較為清晰的認識了。通過數學史我們可以認識到數學的本原與特質，從這一個層面上看，在數學史的引領之下，師生間可以創造出一種雙向的、探索與研究的課堂氣氛。
這樣的例子有很多，例如，我們可以再講數形結合思想時，可以先向學生說在幾何學中有很多長期不能解決的問題，例如立方倍級、三等分任意角、化圓為方等問題，直到十七世紀後半葉，法國數學家笛卡兒以坐標為橋梁、在點與數之間、曲線與方程之間建立起對應的關系，用代數方法研究幾何問題，從而創立了解釋幾何學，至今也得到廣泛的應用。又如，牛頓和萊布尼茲在在古代數學家研究積分學的思想成果上，為解決許多科學的問題創辦了微積分學。
3.4數學史有能培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神
一般來說，學生學習的數學課本呈現給學生的都是系統的、現成的知識，並未能體現到數學家們前赴後繼、劈荊斬刺地獲得數學知識的艱辛，數學家所經歷的艱辛而漫長的道路對學生來說似乎只是種形式。但數學這一學科之所以有今天的繁榮昌盛，全賴一代又一代的數學家不畏艱險勇往直前的去摸索、去奮戰。通過學習數學史，學生可以明白到這一個道理，知道這些數學家是經過怎樣的艱辛奮斗、怎樣的排除萬難、去把知識一點一滴的積累下來給後來者一個更完善的知識環境，他們就會發現目前學習數學所經歷的困難是微不足道的，這樣也就不會被學習過程中所遇到的挫折所打倒。此外，通過數學史學生也會發現從古到今不少著名數學家也犯過如今看來非常可笑的錯誤，數學家跟他們一樣也會犯錯，那麼他們就能正確看待在學習數學過程中所犯過的錯誤，從而樹立起學習數學的自信心。
以計算圓周率∏為例子，古今中外，許多的人都致力於∏的研究與計算。為了計算出圓周率的越來越好的近似值，無數的數學家為這個神秘的數貢獻了一生的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算∏的世界紀錄頻頻創新。德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，用古典的方法計算到圓的內接正262邊形，在1609年得到了∏的35位精度值，以至於∏在德國被稱為Ludolph數；英國的威廉·山克斯，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位，並將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。雖然後來又有了計算機，但人們對圓周率還是興趣盎然，因為數學家們認為對∏的研究可以說明人類的認識是無窮無盡的。在教學圓周率的時候，向學生講述適當的史料知識，這對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神是有積極意義的。歷代數學家在困難面前劈荊斬刺、為數學的通天塔添磚加瓦，他們崇高的理想、堅定的信念、頑強的鬥志、勇往直前的探索精神是教育學生最好的模範。
4如何在中學數學教學中滲透數學史
喬治.屈維廉說過：「歷史並沒有真正的科學價值，它的真正目的乃是教育別人。」作為一個准數學老師，我們不只是應該是去學會數學史，更應該是學會運用數學史。教師如果在數學課堂中，結合所教授的內容，有目的、有計劃地融入數學史，不僅可以教學內容更加的豐富飽滿，還可以對學生起到潛移默化的作用，使學生醫生受益。那如何在中學數學教學中滲透數學史呢，下面給大家介紹幾種常見的方法：
4.1巧妙利用數學史名題教學
數學史發展的歷史長河中，數學歷史名題對數學知識的補充、發展都起過重大的作用，如《孫子算經》裡面的「雞兔同籠」問題、古希臘的三大幾何難題、哥德巴赫猜想等等，這些歷史名題的提出一般都具有一定的現實背景並對實質性的數學方法有所揭示，這對學生理解數學內容和思想方法有極其巨大的幫助。
通過教師對具有開放性的歷史名題的展示，一方面可以讓學生理解到，數學這個領域是運動著的、是活躍的、未完成的，它不是一個靜止的、封閉的系統。另一方面，學生還能夠認識到數學正是在猜想、錯誤、中發展進行的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而激發學生的思維，使他們感受到，抓住適當的、有價值的數學問題將是多麼激動人心的事情。
例如，初等幾何著名定理勾股定理的證明，這個定理以它的簡潔性和應用的廣泛性，吸引了很多人。由於年代久遠，已經很難知道誰是第一個證明勾股定理的人了，但它的證明方法各式各樣，高達三百多種，其中有趙爽證明法、美國總統加菲爾證明法、歐幾里得證明方法、利用相似三角形證明方法等等。向學生講述勾股地理證明的歷史，可以使單調無趣的證明過程變得趣味盎然而又富有人性化，跟重要的是讓學生覺得他們是在自己探索知識，從而讓學生更加積極地參與其中，歷史上這么多名人去證明勾股地理，現在自己也跟那些名人一樣在研究同樣的問題，這個問題就變得不一樣了。即使歷史上已有人用同樣的方法做出過證明，但當學生獨自去解決掉勾股定理的證明時，他心裏面所產生的成就感和自豪感是其他成功的獲得所不能比擬的，而這種成就感也會使學生從此對數學產生濃厚的興趣。
4.2利用數學史進行新課引入
俗話說：「千里之行，始於足下」。好的開始是成功的一半，教師可以運用數學史來進行新課的導入，引發學生的注意力，把學生的思路從上一節課的知識中引導這一節課中，達到上課的最佳心理狀態，從而提高學習的效率。在數學課堂的開端教師向學生適當地講授一些數學知識產生的故事、傳說不僅可以引起學生對知識點的直接興趣，還可以讓學生見識到知識的產生發展過程。當然，要做到這一點老師就要經過精心的設計，力求做到引人入勝，統攝全局，引起共鳴。
舉個例子，在講等比數列時，教師可以先向學生講述古印度國王國王用麥子獎賞智者的故事：傳說古代印度有個國王非常喜歡國際象棋，一天，一個智者與國王下棋並贏了國王,國王說可以滿足他的一個要求,智者提出的要求就是要國王在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子放上2顆麥粒，第三個格子放4粒麥粒，如此類推，後一個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒的2倍（國際象棋棋盤有64個格子），希望國王把這些麥子賞賜給他.國王想這還不容易，就欣然同意了他的要求。經過計算，發明者要求的麥粒總數就是2的64次方減1，這個數字非常大。用這個故事引入等比數列新課，相信學生的注意力都會被吸引過來，而且還能培養學生學習數學的興趣，機器學生對新知識的探究慾望，讓學生情緒高漲，從而產生良好的課堂氣氛。
4.3利用數學史設置課堂結束環節
一節課上得好不好，課堂的結束環節很重要。課堂結束這一環節主要是實現本節課的教學升華，輔助學生對知識點進行歸納整理、挖掘提煉，讓他們理清教學過程的整體思路脈絡，掌握知識的深處內涵。除此以外好的課堂結束環節還可以起到承上啟下的作用，讓學生對下節課的內容產生興趣，為下一節課的順利進行做鋪墊。如果這個時候教師能好好利用數學史知識來結束本節課的內容，這樣就不僅可以吸引學生的興趣，還可以啟發學生的想像力，探究數學知識的奧秘。不僅如此，由於每個學生學習的水平和需要都不盡相同，用數學史來作為課堂的結束環節，可以讓不同基礎的學生得到不同程度的發展，使扎實掌握好基礎的學生繼續深入探究，也給相對落後的學生啟發。
譬如這樣，陳景潤的老師在「整數的性質」這堂課結束的時候跟學生說：「在自然科學當中數學處於皇後的地位，皇後頭上的皇冠就是數論。而哥德巴赫猜想，則是這頂皇冠上最璀璨奪目的明珠，為了這了明珠許多數學家傾盡了畢生心血，不知將來在座各位誰能把這顆明珠摘下來呢？」就是這位老師在課堂結束的時候用了數學史的知識做結束環節，記起來學生的探究的種子，後來就有了這個世界上攻克「哥德巴赫猜想」的第一個人。
4.4利用數學史講授知識系列
每一系列的數學知識都是經過漫長的歷史演變逐漸發展形成的，其中每個環節的知識的獲得都是以一代代人無數的精力和挫折為代價的，數學教學應做到歷史與邏輯的統一，尋找恰當的時機讓學生像當年的數學家一樣經歷和體驗數學創造的必要性和創造的基本方法。在數學教學過程中，教師可以把學生學習過的知識當成一個環節，各個環節用歷史發生的時間和事件串連成一個知識體系，向學生系統地論述各環節知識產生的過程和發展，在教學進度的允許下，教師可以開展適當的專題性學習，適當向學生介紹一些數學史知識，如知識的背景、知識的影響力和現實生活中的實際應用等等，把學生頭腦中的數學知識進行梳理，讓這些知識形成一個相對清晰完整的系統，這樣會起到1+1﹥2的效果了。
以數的發展歷史為例子，在生產活動中,人們為了計量物品的個數,產生出自然數這一概念,在對物品的分割中產生了分數,為了表示有相反意義的量時引入了正負數,在對連續的量進行度量時,又引入了無理數,從負數不能開方出發引入了虛數,並把實數擴展到復數。於是就形成了數的理論發展概況：自然數——整數——有理數——無理數——實數——復數，讓學生一目瞭然，對培養學生知識是變化發展的觀點十分有利。
4.5利用數學史開展探究式學習
數學知識的活動都是經過觀察、實驗、交流、分析、綜合、推理、總結得出來的，但我們的教科書上鮮少反映這一漫長而復雜的過程，教師可以以數學史為載體，對某一概念形成的幾個關鍵特徵進行分析，在學習該概念時，思考學習者可能會感到一定的困難，他們只理解到概念的表面意思，對概念的深層意思卻並不理解，但如果配合學生認知規律去給學生講解數學概念的發展歷程，並對這一數學概念進行拆開理解，再進行知識的序列化重構，然後在這樣的基礎上實施教學，讓學習者在教師的引領作用下，重現數學家們在概念形成所經歷的幾個關鍵的探究活動過程，同時教師進行適當指導，讓學生經歷思維的原過程，不僅能豐富學生學習內容還能增加學生對數學史的興趣，在探索交流的氛圍中獲得知識，通過喜歡數學史進而喜歡數學。
在探究性學習中，數學史還有一個非常普遍的作用，就是創建探究性學習的情景，而創設的請進要考慮到各方面的因素，創設的情景要有吸引性、真實性、切合學生的生活實際，又要考慮到知識產生發展的規律性和順序性。那麼運用數學史來進行探究性活動情景的創設就再適合不過了，這樣既有利於探究性學習的開展又起到對學生的文化熏陶作用。例如，教師在教授「等可能性事件」知識的時候，可以向學生講述當年今日在數學界所發生的事情，這一系列的數學事件都發生在這一天，這僅僅是一種巧合還是一種正常現象呢？
5小結
綜上所述，數學史不僅是在學生對學習數學興趣的激發，數學知識的理解和數學思維方法的掌握有所幫助以外，它對培養學生不畏艱險勇往直前的探索精神的過程中所起的作用不應忽視，在數學教學中利用數學史資源促進教育教學更是有必要的，如果運用的好，它可以使數學課更加的生動而富有感染力。理論應該是為實踐而服務的，我們可以通過各種方法去滲透數學史，其中包括：巧妙利用數學史名題教學、利用數學史進行新課引入、利用數學史設置課堂結束環節、利用數學史講授知識系列、利用數學史開展探究式學習。

⑺ 學習數學歷史的感受和數學史的公理化

看到厚厚的一摞選修系列教材，有時我想，如果讓我來選一部分為學生開設選修課，我會首選數學史選講這一模塊，因為我覺得， 數學史跟其它的數學專題相比，它更多的是講這個數學發展的過程，而通過這個過程我們可以很好的來啟發學生思維，來提高學生的學習興趣，開拓學生的眼界。 下面是我結合專家的講解及摘錄相關資料後對數學史一章給出的功能分析和教學方面的一點想法： 一、開設「數學史選講」的背景和意義 （一）開設「數學史選講」的背景 「數學史選講」是新課程標准中要求開設的一門高中數學選修課程。屬於選修系列3，「是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的。」體現了課程標準的「提供多樣課程，適應個性選擇。」的基本理念。這一選修課的設置，主要是針對以往的數學課程過分重視數學學科自身體系的完整性和學生對基礎知識技能的理解和掌握，卻在很大程度上忽視學生情感培養這一問題而提出的。數學新課程認為數學內容應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學科學的思想體系，數學家的創新精神，體現數學的文化價值。 （二）開設「數學史選講」的意義 學生掌握一定的數學史，對於揭示數學知識的現實來源和應用，引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，激發學生對數學的興趣，培養探索精神，揭示數學在人類文化史和科學進步史的地位與影響進而揭示其人文價值，發展學生數學學習的情感因素，都有重要的意義。具體來講，「數學史選講」有以下幾個方面的意義。 1．揭示數學知識的來源與應用 任何知識都有其發生、發展的歷史。數學史往往揭示出數學知識的來源和應用，從而可以使學生感受到數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，認識到數學是一種生動的、基本的人類文化活動，進而引導他們重視數學在當代社會發展中的作用，並且關注數學與其他學科之間的關系。 2．理解數學思維 一般來說，數學史不僅可以給出一種確定的數學知識，還可以給出相應知識的創造過程。對這種創造過程的了解，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對的失去了生氣與天然的，已經被標本化了的數學。 3．培養學生的辯證唯物主義數學觀 通過「數學史選講」課展示歷史上的開放性數學問題等，將使學生了解到數學並不是一個靜止的、已經完成的領域，而是一個開放性的辯證的系統，認識到數學正是在猜想、證明、錯誤中發展進化的，數學進步是對傳統觀念的革新，從而培養學生的辯證思維和正確的數學觀。 4．榜樣的激勵作用 數學發展的過程是人創造的過程，特別是一個個偉大的數學家的創造的過程。在他們的身上，集中體現了人類精神追求的偉大過程。這些傑出數學家的精神力量，對於今天的每個學生來說，有著巨大的激勵作用。 5．增強學生學習數學的興趣、愛好 數學是歷史最悠久的人類知識領域之一。從遠古結繩記事到現代高速電子計算機的發明，從量地測天到抽象嚴密的公理化體系，在數千年的數學歷史長河中，重大數學思想的誕生與發展，構成了科學史上最富有理性魅力的題材。這些理性魅力的題材對於開闊學生的眼界、啟發思維和為進一步的學習奠定基礎都是十分重要的，而把它們作為歷史上的著名工作來介紹，就會增加許多文化韻味並極大地激發學生的興趣，從而有助於學生對數學建立良好的情感體驗，增強學習數學的動力，對日常的數學學習起到積極的作用。 二、「數學史選講」課的要求與內容 （一）「數學史選講」課的要求 「數學史選講」課旨在教師通過生動豐富的事例，使學生了解數學發展過程中若乾重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學在人類文明發展中的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。因此它對教師和學生兩方面都提出了較高的要求。對數學教師而言，它需要教師具備開設「數學史選講」課的能力。這就要求教師要系統、全面的了解數學史。教師能充分利用圖書館、網路、多媒體課件等課外資源引導學生自己閱讀，拓寬視野，並指導學生對某一專題進行專門研究；對學生而言，數學史知識淵源流長，其中蘊藏的數學思想很多，在課堂上有限的時間內是無法一一涉及的，這就要求學生在課外能通過各種途徑了解這方面的知識，並能就自己感興趣的專題作進一步的探討，切身感受「做數學」的好處。 （二）「數學史選講」課的內容 本專題由若干個選題組成，內容應反映出數學發展的不同時代的特點，要講史實，更重要的是通過史實介紹數學的思想方法。我覺得學習數學史有如下三個目的：一個是搞清這個歷史本來面貌；還有就是為了數學研究；但是我想我們更多的是要為教好數學來講這個數學史。我們主要是目的要明確，就是為了提高學生的全面的素質，從這個角度來講這個數學史。因此我的主要想法，就是我們不要把它看成一個系統地講數學史的課程。 三、「數學史選講」的教學建議 （一）「數學史選講」的內容選擇 從「數學史選講」的作用來看，「數學史選講」應該主要是一門數學課，而不是歷史課。它的目標和重點應該在很大程度上圍繞高中數學課程的目標和重點，同時兼顧義務教育階段已經涉及的一些重要數學內容。在知識性問題上不應要求過高，重在突出數學思想方法，突出啟發性和引導性，激發學生的興趣和思考。 由於本課只有18課時，不可能系統講授。又由於這門選修課是為在數學方面具有一定實力和足夠興趣的學生開設的，因此在內容的選取上要精心考慮。「不必追求數學發展歷史的系統性和完整性，通過學生生動活潑的語言與喜聞樂見的事例呈現內容，使學生體會數學的重要思想和發展軌跡。」內容的選擇要符合學生的接受水平，呈現方式應圖文並茂，豐富多彩，能引起學生的興趣。 （二）「數學史選講」的內容安排形式 本專題的內容安排可以採取多種形式。既可以由古至今，追尋數學發展的歷史；也可以從現實的，學生熟悉的數學問題出發，追根溯源，回眸數學發展中的重要事件和人物。 （三）「數學史選講」的教學方式 「數學史選講」課的「教學方式應靈活多樣，可採取講故事、討論交流、查閱資料、撰寫報告等方式進行。教師應鼓勵學生對數學發展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件和人物，寫出自己的研究報告。」在教學的時間安排上，可考慮教師的課堂講授與學生課外閱讀、查閱資料相結合。教學可按照如下模式進行：提出問題→引導閱讀→學生討論交流分享→教師的概括與提升→進一步的閱讀。 另外，可以考慮現代教育技術和網路的應用。這些工具和手段的運用，將會使得教學更加形象、生動、具體化、網路化、趣味化。 總之，本專題的教學應提倡多樣化的學習方式，努力培養學生的自主探索和合作交流意識，力求使學生切身體會「做數學」的好處 。不應當照本宣科，成為大事年表和流水賬，枯燥乏味，缺少啟發性等，使學生乘興而來，敗興而歸，從而對數學史失去興趣，對數學失去興趣。

⑻ 數學史是什麼

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。

⑼ 數學史方面的

數學文化是人類文化的重要組成部分,是以數學科學體系為核心,以數學的思回想、觀念、精神、答知識、方法、技術、理論、數學發展史等為主要內容的一個文化體系.它是隨著數學的發展而不斷地豐富著自身的內容.本文闡述了在中學數學教學中滲透數學文化的意義,分析當前中學數學在教學上存在的一些問題和原因,由此提出中學數學教學滲透數學文化的四條途徑:轉變教師教學理念;創造良好學習環境;設計新穎教學過程;形成監督反饋機制.

⑽ 數學史對數學教育意義有什麼意義

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段；

在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。

數學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由於科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。

通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業訓練的同時，獲得人文科學方面的修養，文科或其它專業的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養。而歷史上數學家的業績與品德也會在青少年的人格培養上發揮十分重要的作用。

(10)新課程中的數學史擴展閱讀：

數學史的研究范圍：

按研究的范圍又可分為內史和外史：

1、內史：從數學內在的原因（包括和其他自然科學之間的關系）來研究數學發展的歷史；

2、外史：從外在的社會原因（包括政治、經濟、哲學思潮等原因）來研究數學發展與其他社會因素間的關系。

數學史和數學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯系，這表明數學史具有多學科交叉與綜合性強的性質。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。

從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。