小學商的不變性課程設計

A. 如何在數學教學中滲透"變與不變"的思想方法

如何在數學教學中滲透「變與不變」的思想方法

蘇軾在《赤壁賦》中寫道「蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也」，他從哲學的角度感慨人生中變與不變的道理。從數學的角度來看，世界上的事物也是千變萬化的，而變化中又蘊含著變與不變的因素。其中，如何從「不變中抓變」 「變中抓不變」是我們解決問題的突破口，也是重要的數學思想方法之一。
小學數學教材中蘊含著許多變與不變的素材，教師鑽研教材時應深入挖掘，並在教學之中無形滲透，有助於培養學生求同又求異的思維品質，幫助學生解決繁瑣復雜的問題，提高學生的數學素養。下面，筆者結合自己的教學實踐，談談教學中如何滲透「變與不變」的數學思想方法。
一、在「變與不變」中辨析概念
數學概念是構成數學知識的基礎，是基礎知識和基本技能教學的核心，所以正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手。因此，教師在教學中應捉住「變與不變」的關系，引導學生去比較辨析，從而更清晰地理解概念的本質特徵。
例如，教學「面積」一課時，不少教師把周長和面積割裂開來進行教學，從而導致學生容易把面積與周長兩個重要概念混淆。在分別教學周長與面積的概念後，我們可以設計一系列相關聯的數學活動，讓學生觀察圍成圖形的線的變化是如何引起周長和面積的變化，從中體會到周長與面積之間既有密切的聯系，又有本質的區別。
片斷1：
師（出示下圖）：觀察這兩個圖，什麼沒變，什麼變了？
生1：周長不變，面積變了。
生2：圖形的周長相等，面積不一定相等。
師：面是線圍成的，圍成圖形的線的變化，既會引起圖形周長的變化，又會引起圖形面積的變化。那麼，你認為周長的變化會引起面積怎樣的變化呢？
生3（猜測）：周長越長，面積越大。
片斷2：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生4（歸納）：周長變長，面積變大。
師：是否真的周長變長，面積都會變大呢？
片斷3：
師（出示下圖）：圖形的周長有變化嗎？是怎樣變化的？面積呢？
生5：周長變長，面積反而變小。
師：那是不是周長不變，面積就不會變呢？
（學生討論並提出各種猜測，大多數學生認為周長不變，面積也不變）
片斷4：
（多媒體出示一個能活動的平行四邊形框架，演示平行四邊形變成長方形再變成夾角更小的平行四邊形的過程，如下圖）
師：在這個過程中，周長的長短有變化嗎？
生6：周長不變。
師：面積有什麼變化呢？
生7：周長不變，但是面積變了，可能會變大，也可能會變小。
師：想一想，我們剛才的猜測「周長不變，面積也可能不變」對嗎？
……
通過一系列猜測、驗證、比較、發現的過程，學生不僅清晰地理解了面積與周長兩個不同的概念，而且學會了全面思考問題和辨析事物的方法。
二、在「變與不變」中探究規律
課程改革實施以來，不同版本的數學實驗教科書都對探索規律的內容進行了合理選擇和精心設計。數學教材中的一些規律、性質或公式，幾乎都可以通過「變與不變」思想方法來引導學生進行探究、發現。
例如，教學「商不變的性質」一課時，教師讓學生在觀察一系列的算式後思考：「被除數和除數變了，但商不變，這裡面隱藏著什麼規律呢？」在學生發現規律和歸納出性質以後，教師可以適當指導學生用「什麼變了，什麼不變，變化的量是按照怎樣的規律變化」的模式來進行歸納總結。以此類推，在後面的學習中，學生就會有意識地按照「變與不變」的思想方法來觀察和總結，一樣能夠推導出分數的基本性質、比的基本性質。
同樣，在「空間與圖形」這一領域教學中，教師常用到轉化這一數學方法，但在轉化的過程中，教師應及時引導學生尋找「變與不變」的關系，從而發現規律。例如，教學「平行四邊形的面積計算」一課時，教師先讓學生通過割補、剪拼等方法，將平行四邊形轉化成長方形，再引導學生抓住「什麼變了」和「什麼不變」來探究。學生通過認真觀察、仔細對比後發現：平行四邊形的底與轉化成的長方形的長相等，平行四邊形的高與轉化成的長方形的寬相等，平行四邊形的面積與轉化成的長方形的面積相等。而長方形的面積公式是學生已經掌握的，即長方形的面積=長×寬，因此學生通過遷移發現：平行四邊形的面積=底×高。就這樣，在「變與不變」思想方法的指導下，學生通過操作就能獨立地推導出平行四邊形的計算公式。同樣，在推導三角形、梯形、圓的面積計算公式以及圓柱體積計算方法時，學生會自覺地運用「變與不變」的思想方法去發現、去探究。
三、在「變與不變」中解決問題
世界上的事物總是在不斷變化、發展著的，而變化中又蘊含著聯系和不變的因素，從錯綜復雜的變化中發現這種聯系和不變，往往是解決問題的突破口。如「盈虧問題」「年齡問題」「立體圖形中等積變化問題」「牛吃草問題」以及其他較復雜的計算問題等，都是學生感覺比較困難的問題，但如果學生學會了在變化中尋找不變的規律，問題就變得相對簡單了。
例如：「科技書和文藝書共有630本，其中科技書佔20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？」這里，變化的是科技書的本數與總本數，不變的是文藝書的本數。解決問題時，教師應引導學生緊扣住不變的量——文藝書的本數，最後得出：文藝書的本數為630×（1-20%）=504（本），變化後的總本數為504÷（1-30%）=720（本），增加的科技書為720-630=90（本）。這樣，在紛繁復雜的變化中，以不變的量為突破口，使問題迎刃而解。

總之，「變與不變」是數學學習與日常生活中分析問題、解決問題的一種常用的思想方法。教師要以學生為本，根據學生的發展需要，從整體、本質上理解教材，注重挖掘教材中蘊含的這一教學資源，科學、靈活地設計教學，從而提高學生的思維品質和數學素養。

B. 四年級上冊數學中，在除法運算中有什麼規律

小學四年級數學上冊說課稿《商的變化規律》
精品學習網為你整理了小學四年級數學上冊說課稿《商的變化規律》的相關內容。
一、教學內容：人教課標版數學四年級上冊第五單元例5「商的變化規律」第三個「商不變的規律」。
二、教材分析
「商的變化規律」在小學數學中佔有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今後學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善於觀察、勤於思考、勇於探索的良好的學習習慣。裴老師教學的這一課，是在學生剛剛學習了除數不變，被除數和商的變化規律和被除數不變，除數和商的變化規律的基礎上進行教學的。由於有了前面學習的基礎，學生在語言表述和思維方面都沒有太大的困難，學習起來比較輕松。
三、教學目標、重點難點
本節課的教學目標是：
1、通過觀察、比較、探索，使學生發現被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變的規律。
2、培養學生初步抽象、概括能力。
3、培養學生善於觀察、勤於思考、勇於探索的良好習慣。
教學重點：通過觀察、比較、探討發現商的變化規律。
教學難點：理解被除數和除數的變化同步性，商不變時，被除數和除數相同的變化情況。
四、教學設想
1、充分發揮學生主體作用，自主探究
本節課的教學內容是在前面學習兩條規律的基礎上進行教學的。通過這一節課的學習，完善了三個規律，使商的變化規律更完整，也為學生今後的數學學習打下了堅實的基礎。通過課堂教學的實施，引導學生積極參與到探究規律、總結規律的過程中，讓學生在觀察、思考、嘗試、交流的過程中，實現師生互動、生生交流，促進學生主動參與知識的形成過程。
2、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸
本課通過研究商不變的規律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯繫上，延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節課研究，經歷數學規律產生或發現的一般過程。
3、嘗試猜測—驗證—總結結論的數學學習方法，學會辨證的分析問題
本課使學生在平常的口算練習中，根據思考，得出一個初步的推測，這個推測是否正確，是否具有普遍性都需要進行嚴格的驗證，在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。舉反例對學生來說是個突破，能用逆向思維分析解決問題，對於學生將來的學習有著非比尋常的意義。整節課就在學生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。體現了新課程標准提出的不僅關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，不僅要關注學生的知識和技能，更要關注學生的情感態度價值觀。
五、教學過程
(一)創設情境，導入新課
教師出示：900÷25=?=36 6000÷125=? = 48 讓學生口算結果，後面的這道題目由於難度較大，所以學生算不出來，而教師輕易的算了出來，給學生留下懸念。
(二)自主探索，發現規律
1、初步發現規律
口算一組：
14÷2=7 560÷80=7
140÷20=7 5600÷800=7
280÷40=7
觀察這組算式，
得出：被除數乘10，2，除以2， 除數也跟著變化，而商不變
2、逐步完善，讓學生舉例驗證我們剛發現的規律
詢問學生還有別的發現嗎?所有的數都符合這一規律嗎?
突出被除數和除數同時乘0是不可以的。[小學教學設計網-www.xxjxSJ.cn-更多數學說課]
(三)反饋練習，應用規律
這一部分分四個層次進行學習。
1、規律的直接應用：第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出下面兩題的商.
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、規律的運用增加了難度，讓學生體會到應用規律計算的方便：1400000÷200000=
3、通過判斷哪個算式的結果與48÷12=4的商相等，說說理由的練習，進一步深化學生對規律的理解和應用。
① (48÷4)÷(12÷4) ② (48×5)÷(12×5)
③ (48×3)÷(12÷3) ④ (48÷3)÷(12÷4)
4、考查學生對規律的靈活掌握情況，通過900÷25的題目，讓學生把被除數和除數同時乘4，然後化難為易。

C. 商不變的變化規律是什麼

商不變的規律：

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。 分數的內基本性質：分容數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。比也是一樣的：兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)

題例：80÷125

=(80×8)÷(125×8)

=640÷1000

=0.64

(3)小學商的不變性課程設計擴展閱讀：

商不變的變化規律是運算定律與簡便運算中的內容，與之相關的還有：

1、加法運算分為：加法交換律和加法結合律

2、乘法運算分為：乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律

3、減法性質: 差不變

4、小數運算性質

D. 商城市110KV全室內變電站設計 課程設計怎麼寫

有具體要求嗎？

E. 小學四年級上冊數學《商的變化規律》練習課怎麼上

小學四年級數學上冊說課稿《商的變化規律》
精品學習網為你整理了小學四年級數學上冊說課稿《商的變化規律》的相關內容。
一、教學內容：人教課標版數學四年級上冊第五單元例5「商的變化規律」第三個「商不變的規律」。
二、教材分析
「商的變化規律」在小學數學中佔有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今後學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善於觀察、勤於思考、勇於探索的良好的學習習慣。裴老師教學的這一課，是在學生剛剛學習了除數不變，被除數和商的變化規律和被除數不變，除數和商的變化規律的基礎上進行教學的。由於有了前面學習的基礎，學生在語言表述和思維方面都沒有太大的困難，學習起來比較輕松。
三、教學目標、重點難點
本節課的教學目標是：
1、通過觀察、比較、探索，使學生發現被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變的規律。
2、培養學生初步抽象、概括能力。
3、培養學生善於觀察、勤於思考、勇於探索的良好習慣。
教學重點：通過觀察、比較、探討發現商的變化規律。
教學難點：理解被除數和除數的變化同步性，商不變時，被除數和除數相同的變化情況。
四、教學設想
1、充分發揮學生主體作用，自主探究
本節課的教學內容是在前面學習兩條規律的基礎上進行教學的。通過這一節課的學習，完善了三個規律，使商的變化規律更完整，也為學生今後的數學學習打下了堅實的基礎。通過課堂教學的實施，引導學生積極參與到探究規律、總結規律的過程中，讓學生在觀察、思考、嘗試、交流的過程中，實現師生互動、生生交流，促進學生主動參與知識的形成過程。
2、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸
本課通過研究商不變的規律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯繫上，延伸學生的知識范圍。進而使學生通過本節課研究，經歷數學規律產生或發現的一般過程。
3、嘗試猜測—驗證—總結結論的數學學習方法，學會辨證的分析問題
本課使學生在平常的口算練習中，根據思考，得出一個初步的推測，這個推測是否正確，是否具有普遍性都需要進行嚴格的驗證，在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。舉反例對學生來說是個突破，能用逆向思維分析解決問題，對於學生將來的學習有著非比尋常的意義。整節課就在學生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。體現了新課程標准提出的不僅關注學生的學習結果，更要關注學生的學習過程，不僅要關注學生的知識和技能，更要關注學生的情感態度價值觀。
五、教學過程
(一)創設情境，導入新課
教師出示：900÷25=?=36 6000÷125=? = 48 讓學生口算結果，後面的這道題目由於難度較大，所以學生算不出來，而教師輕易的算了出來，給學生留下懸念。
(二)自主探索，發現規律
1、初步發現規律
口算一組：
14÷2=7 560÷80=7
140÷20=7 5600÷800=7
280÷40=7
觀察這組算式，
得出：被除數乘10，2，除以2， 除數也跟著變化，而商不變
2、逐步完善，讓學生舉例驗證我們剛發現的規律
詢問學生還有別的發現嗎?所有的數都符合這一規律嗎?
突出被除數和除數同時乘0是不可以的。[小學教學設計網-www.xxjxSJ.cn-更多數學說課]
(三)反饋練習，應用規律
這一部分分四個層次進行學習。
1、規律的直接應用：第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出下面兩題的商.
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、規律的運用增加了難度，讓學生體會到應用規律計算的方便：1400000÷200000=
3、通過判斷哪個算式的結果與48÷12=4的商相等，說說理由的練習，進一步深化學生對規律的理解和應用。
① (48÷4)÷(12÷4) ② (48×5)÷(12×5)
③ (48×3)÷(12÷3) ④ (48÷3)÷(12÷4)
4、考查學生對規律的靈活掌握情況，通過900÷25的題目，讓學生把被除數和除數同時乘4，然後化難為易。
在這幾個鞏固反饋中，採用不同的方式，從不同的側面幫助學生理解和掌握「商不變規律」。而學生也在創設的情境中，圍繞中心問題通過觀察比較，探究規律，發現規律，表述規律，應用規律，同時也培養了學生的自主發現、抽象概括、語言表達能力以及創新精神。

F. 變電站課程設計原始資料（6）110-10 跪求解答

原始資料

（一）建設性質及規模

本站位於x市區。向市區工業內、生活及其郊區鄉鎮工業與農業用容戶供電，屬新建變電所。

電壓等級：110/10kV

線路迴路：110kV：近期2回，遠景發展2回；

10kV：近期12回，遠景發展2回。

（二）電力系統接線簡圖

G. 840除以30的豎式,為什麼不能用商的不變性

840除以30的豎式，可以用商的不變性。方法如下：

解析：根據商的不變性，當被除數和除數末尾都有的時候，可以先同時去掉相同個數的0後再除，這樣計算起來比較簡便。

840除以30

=（840÷10）÷（30÷10）

=84÷3

=28

根據：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)

(7)小學商的不變性課程設計擴展閱讀：

一、被除數和商關系

1、被除數擴大（縮小）n倍，商也相應的擴大（縮小）n倍。

2、除數擴大（縮小）n倍，商相應的縮小（擴大）n倍）。

二、整數除法的運演算法則

1、從被除數的最高位起，取出和除數位數相同的數(如果取出的數小於除數，則要取出比除數多一位的數) ,用除數去除它，就得到商的最高位數和余數(余數可能為零) 。

2、把余數化為下一位的單位，加上被除數這-位上的數，再用除數去除它(除數小於該數時商為0)，得到商和余數這樣繼續下去直到被除數上的數字全部用完，就得到最後的商和余數。

三、除數是整數的小數的除法：

1、先按照整數除法的法則去除；

2、商的小數點要和被除數的小數點對齊；

3、除到被除數的末尾仍有餘數時，就在余數後面添0，再繼續除。

四、除數是小數的小數除法：

1、先把除數的小數點去掉使它變成整數；

2、看除數原來有幾位小數，就把被除數小數點向右移動相同的幾位（位數不夠時補0）；

3、按照除數是整數的除法進行計算。

H. 交通燈課程設計實驗要求：默認的初始狀態為紅燈狀態，做30秒減計時，當時間從30減到0，紅燈變綠燈，

交通燈課程設計實驗要求：默認的初始狀態為紅燈狀態，做30秒減計時，當內時間從30減到0，紅燈變綠容燈，重新30s減計時，到0變紅燈，5S減計時，到0變紅燈然後循環，求大神給VHDL程序

您可以提供您想寫作得方向嗎？
排版好點就行

I. 演算法課程設計，求大神給個代碼，另外給簡單的思路，我自己寫報告，圖形變換問題

這個很容易，bfs而已，狀態可以壓縮成16位二進制，然後就是位運算了~這內是基礎的bfs習題……
比如說容黑色是1，白色是0，然後每個矩陣都可以變成一個16位二進制數
體現在程序上的就是一個[0,2^16-1]的數組了，可以開一個布爾數組判斷是否在隊列內
然後用位運算來產生新狀態，加入隊列
這就是具體的bfs步驟了……
我高中生…細節的話你可以追問…單單問bfs的原理的話那你還是面壁去吧= =
幫你打程序更不可能了，那是害了你……分數什麼的不重要……
那個易封宇的做法，肯定是瘋掉了……
ps.我的當前分類排名是129……

J. 商不變的性質是什麼

「商不變性質」是：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變專。

商不變的字母公式：a÷屬b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)。

舉例：

1、18÷6=3

（18÷3）÷（6÷3）=6÷2=3

解析：被除數18和除數6同時除以3，商不變。利用的是：被除數和除數同時除以相同的數(0除外)，商不變。

2、480÷10=48

（480 ×2） ÷（10 ×2）=960÷20=48

解析：被除數480和除數10同時乘以2，商不變。利用的是：被除數和除數同時乘以相同的數(0除外)，商不變。

(10)小學商的不變性課程設計擴展閱讀：

商的其他規律

1、一個數（0除外），除以一個大於1的數，商小於被除數。

2、一個數（0除外），除以一個小於1的數，商大於被除數。

3、一個數（0除外），除以一個等於1的數，商等於被除數。

4、當被除數不變時，除數擴大a倍，商縮小a倍；當被除數不變時，除數縮小a倍，商擴大a倍。

5、當除數不變時，被除數擴大a倍，商擴大a倍；當除數不變時，被除數縮小a倍，商縮小a倍。

6、當被除數大於除數時，商大於1；當被除數小於除數時，商小於1；當被除數等於除數時，商等於1。