学生成绩分布的特点

1. 学生的成绩是正态分布的吗

谢邀。如果就题目“大规模数据是否一定是正态分布”来回答，答案显然是“不一定”，还有可能是其它分布: 均匀分布、指数分布、二项分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。但如果问的是考试成绩分布，那么答案是: 理想的考试成绩分布应近似正态——因为学生成绩与智商相关，而人群的智商分布符合正态分布，所以成绩就会呈现两头低中间高的钟形对称分布特点。我想这也是为何以客观题（判断、选择、填空等题型）为主的考试被称为标准化考试的原因。因为题目的评分较少掺入改卷人的主观因素，而是有唯一的对错给分标准，从而更准确反映应试者的知识掌握水平（其它情况相同，这由智商决定）。如果把标准化考试成绩标准化——减去均值再除以标准差——转换为标准分Z值，那么Z值就是标准正态分布。可以根据其值大小，通过查正态分布概率表，来判断某一考生在同一批考生中所处的位置。比如某考生标准分是1，那么容易知道他的成绩在84%学生之上。但话说回来，影响考试成绩分布还有其它因素：学生努力程度；学科的性质在考核学生时需要主观评判（比如艺术专业）；老师出题太难（右偏分布、高分寥寥）、太容易（高分扎堆、严重左偏）；改卷太严、太松；题目开放性、没有唯一标准答案等等。所以成绩只能是近似正态而无法完全正态，根据经验（包括我的统计学课程改卷经验），一般考试成绩分布应当是略为左偏而不是对称分布。教务处是学校里面负责保证教学质量的部门，作为老师的一员，窃以为这些想象中在办公室泡茶聊天看报纸的家伙喜欢定下条条框框来规范教师的教学行为，从而方便他们对老师进行考核监督（纯属小人之心度君子之腹）。这些条条框框有些是必要的，但有些则属于多余，或者仅供参考、而不需要被严格执行——比如成绩一定要符合正态分布——如上所述，这只能看课程和考试的性质而定。在我们学校，老师期末提交教学文档时，要求提交一份试卷成绩分析，其中还要画出成绩分布直方图。作为教统计学的老师，真的要得到一个正态分布或近似正态也不是什么难事，您说是吧？

2. 某两个班数学考试成绩如下，要求计算分析指标，用文字描述考试成绩的分布特点，评价2班学生的学习状况差异

可以用EXCEL分析。只要输入数据即可。

3. 正态分布的概念和特征

一、正态分布的概念

由一般分布的频数表资料所绘制的直方图，可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。

为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布（standard normal distribution），亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。

实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。

正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1

4. 成绩正态分布的作用

在进行选拔性测验时（如中考、高考），由于是一种难度测验,它期望学生的测版验分数呈现正权态分布,出现比较极端的分数分布,从而有利于甄别和选拔。因此，分析某次考试的成绩分布是否符合选拔性测验的选拔目的，其中重要参考指标之一就是看成绩符合正态分布规律。

5. 正态分布与均匀分布的区别

正态分布是常态分布或常态分配，是连续随机变量概率分布的一版种，自然界、人类权社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。
正态分布的特点是：
(1). 正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。
(2). 中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。
(3). 曲线下的面积为1。

标准正态分布是正态分布的一种，平均数为0，标准差为1。

区别：正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布的平均数和标准差都是固定的。

联系：标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。

6. 如何进行成绩分析

如何进行成绩分析

学生期末考试成绩分析
一、基本情况

1、题型与题量

全卷共有三种题型，分别为选择题、填空题和解答题。

2、内容与范围

从考查内容看，几乎覆盖数学教材中所有主要的知识点，而且试题偏重于考查教材中的主要章节，如有理数、代数式、一元一次方程、一元一次不等式、数据的统计和分析。试题所考查的知识点隶属于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。纵观全卷，所有试题所涉知识点均遵循《数学新课程标准》的要求。

3、试卷特点等方面：

从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。有利于良好习惯和正确价值观形成。其具体特点如下：

(1)强化知识体系，突出主干内容。

考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。

(2)贴近生活实际，体现应用价值。七年级上册期末考试卷“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。

(3)巧设开放题目，展现个性思维。

本次试题注意了开放意识的浸润，如在第26小题这一题。

本次考试抽取10名学生的考卷为样本进行分析。样本最高分114分，样本最低分30分，样本平均分62.8分，及格率为65.0%，优生率16.3%。

二、学生答题分析：

1、基本功比较扎实。

综观整套试题，可以说体现了对学生计算能力、综合分析能力、解决实际问题能力等方面的综合测试。尤其是本套试题提升了实践能力，是对学生学习的全方面情况进行了测查。我俩班学生在测试中，也充分展示了自身的学习状况，中上水平的学生成绩比较理想。如解方程组的测试中，参加考试的学生的正确率也是比较高的，体现了扎实的基本功和准确进行计算的能力。

2、应用知识的能力比较强。

运用数学基础知识，解决数学和生活中的数学问题，是数学课标中提出的最基本教学目标。本次试题比较集中地体现了这一思想。尤其是在第23题和这充分体现了学生分析解决问题的能力是比较突出的。

三、存在的主要问题及采取的措施：

此次测试，虽然教学上取得了一些成绩，但是也发现了一些问题。现归纳如下，以便于将来改进。

(1)部分学生审题能力较差。一个学生知识不懂，老师可以再讲，可如果养成了做题不认

真的习惯，那可是谁也帮不了。所以在今后的教学中，不光要注意知识的培养，还要注意一些好习惯的培养。

(2)学生的知识应用能力不强。

学生对基本的知识和概念掌握的不够牢固，应用基本概念和基本知识解决问题的能力不强.缺乏独立思考的习惯.

7. 如果一组数据满足正态分布，请问意义是什么，数据有什么特点

正态分布的意义和特点：

1、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

(7)学生成绩分布的特点扩展阅读：

医学参考值

某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。

医学参考值范围亦称医学正常值范围。它是指所谓“正常人”的解剖、生理、生化等指标的波动范围。制定正常值范围时，首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群；其次需根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如白细胞计数过高过低皆属不正常须确定双侧界值，又如肝功中转氨酶过高属不正常须确定单侧上界，肺活量过低属不正常须确定单侧下界。另外，还要根据资料的分布特点，选用恰当的计算方法。常用方法有：

⑴正态分布法：适用于正态或近似正态分布的资料。

双侧界值：X+-u(u)^S单侧上界：X+u(u)^S，或单侧下界：X-u(u)^S

⑵对数正态分布法：适用于对数正态分布资料。

双侧界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；单侧上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或单侧下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。

常用u值可根据要求由表4查出。

⑶百分位数法：常用于偏态分布资料以及资料中一端或两端无确切数值的资料。

双侧界值：P2.5和P97.5；单侧上界：P95，或单侧下界：P5。

8. 成绩正态分布的例子

（柳州三中 钟东华 )
记得大学毕业刚开始做老师的时候，对很多东西都不懂。其中就有一个在教学过程中遇到的问题使我困惑了很久。
期末考试刚刚把试卷改完，统计好分数，我就拿到班上去讲评了。由于是流水改试卷，难免就有几个同学是得59分的，于是问题就出来了。有一个同学刚好考得59分，于是他就跟我说：“老师，你给我加一分可以吗？”“为什么要给你加一分呢？”我疑惑道。“加上一分我能就及格了。”他渴望道。我解释道：“分数并没有加错啊！”“可是您看，我这里是可以得一分的，你没给呢？”“这种情况统一不给的。这都是流水改卷呢！”他哀求道：“过年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好过个好年啊。”我拗不过他，只好说：“那好吧，我给你加一分吧，但是希望你下次能努力一点，考个好成绩。”
看着他欣喜若狂的样子，我真不知道自己所做的是对还是错。也许是我的私心，也许是为了对别的学生也公平一些，事后我把其它59分的都加到了60分，于是学生的成绩及格了，当然我所教科目的及格率也得到了相应的提高，这样我们皆大欢喜，同时也辟免了师生相互之间就试卷中能不能加这一分的争论。虽然我把学生的成绩加到了及格，但是我心理仍就期望他应该会吸取教训，从今往后认真学习，从而考出好的成绩。可是这也只是我的一厢情愿，随着下一次考试的到来，由于学习难度的加深，他非但没有前进一步，反而更退一步了，更别说有资格来求我加一分了。那些曾经加了一分的同学也没能达到我所期望的及格分数。这一出乎我期望之外的情况使我陷入了深深的困惑之中，加这一分对学生来说到底有没有用？
本来流水改试卷已经很科学了，但我却画蛇添足般的给59分的同学加上一分，从而违背了科学原理。这难道不值得我深思吗？
直到有一次我在教务处做学生考试成绩分析时，我才恍然大悟。
从统计学的角度来说,学生的考试成绩是近似服从正态分布的。正态分布是概率论中的最重要分布。大量的实践与理论分析均表明，大多数随机变量均服从或近似服从正态分布。如测量的误差，学生的考试成绩；人的身高与体重；产品的质量数据，投资的收益率等等均可认为服从正态分布。正态分布的随机变量应用范围之广, 其在数理统计学中占有极其重要的地位，可以说任何一个随机变量不可能与之相比。现今仍在经常使用的许多统计方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正态分布”这个假定的基础上，而经验和理论（概率论中所谓“中心极限定理”）都表明这个假定的现实性。现实世界中许多现象看起来是杂乱无章的，但在纷乱中却又有一种秩序存在。研究表明，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一种因素所起的作用又不太大，在理论上可以证明，该数量指标是服从正态分布的。因此我们可以得出结论，由于学生的考试成绩是近似服从正态分布的，所以存在59分是很正常的，如果没有则不正常了。
我们来看这样一个例子。期考语文的“正态分布曲线”（Normal Distribution Curve）：
图中红色的光滑曲线是由该次语文考试的平均分和标准方差所决定的正态分布曲线，而柱状图部分则是该次考试的实际人数分布（由于EXCEL电子表格的强大计算能力，我们可以计算出每一分数段的实际人数）。语文满分150分，90分算及格（横坐标的分数段部分是从0分到150分进行统计，共有151个单位）。通过图中的柱状图分布来分析，我们完全可以看出89分这一格人数完全为空，90分这一格的人数飚得老高，可以看出89分的人数全部都跑到90分的人数了。通常来说，某一分数段的人数为空，是很正常的，但是它邻近的这一分数段却升得老高，这就不正常了，就说明有人为的改动了。所以我们要严格统计学生的成绩，实事求是的分析学生的成绩情况，从而才能找出教学中所存在的原因。这样才能制定出下一步的教学改进计划，为进一步改善学生的知识结构做好准备。通过学生的考试成绩的正态分布图，我们可以分析出学生成绩是不是存在着两极分化（两头大的情况）、或者通过了解学生成绩的分布状态，为下一步制定相应的教学策略做好准备等等。所以，从统计学的角度来说，我确实不应该给学生加这一分。
从学生的角度来说，学生的个体差异性也决定了“加一分”不能成为一种普遍使用的策略。给学生“加一分”，从表面上看，是期望通过给学生一个及格的分数来促进学生积极地去学习，实际上正是由于这一行为所蕴含的对学生的尊重与信任，从而真正的激活了学生学习的主体精神，是师生之间的一种积极的情感效应。如果没有真正激活学生学习的积极性，而只是为了满足学生心理上的某种特殊需求，那对学生的学习是毫无益处的。对于一个上进心强的，渴望取得好成绩的学生，这一策略可能很有效，能够激励他奋起学习，但是对于一个进取心不强，考试只在乎分数而不在乎知识掌握的学生，给他加再多的分数，恐怕也是爱莫能助。而且这种策略面向某个特殊个体时，有针对性地随机使用，可能效果颇佳；如果扩大为面向全体，频繁地使用，效果就会逐渐降低，最终变为一种让学生毫无感觉的、形式化的东西。因此，给学生“加一分”，这只能是一种随机性的“教育机智”，而不能作为一种“教育机制”来普遍使用。
当我再次遇到这种情况时，我会微笑着鼓励他：“只要你认真、努力地学习，下次肯定能及格。”因为我知道这一分所蕴含的道理，我再也不能轻易的给他加这一分。我只能在心里期待着他能够幡然醒悟，通过自己真正的努力来争取这一分，而不是再拿这一分来自欺欺人。

9. 正态分布有哪些主要特征

正态分布的特点：呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。

它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。

(9)学生成绩分布的特点扩展阅读：

正态分布的应用：

1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

2、制定参考值范围正态分布法，适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。百分位数法，常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

参考资料来源：网络—正态分布