百分制考试成绩正态分布

㈠ 假定某校历届学生基础统计学课程的成绩（百分制）服从一般正态分布，其平均成绩为67分，方差为36。问：

平均分来μ=67
标准差σ源=根号36=6
①P1(μ-2σ,μ+2σ） P1=0.9544
②P2=0.5-(μ+3σ)=0.5-0.9974÷2=0.0013=0.13%
③P1=0.9544

㈡ 概率论与数理统计（经管类）（急！求大神帮忙！）

X近似地服从正态分布抄N（75,α2）-->(X-75)/α~N(0,1)
85分以上的考生数占考生总数的5%-->
P(X>85)=P((X-75)/α>10/α)=0.05---->P(10/α)=0.95
试求考生成绩在65分至85分之间的概率
P(65<X<85)=P((65-75)/α<(X-75)/α<(85-75)/α)
=P(10/α)-P(-10/α)=0.95-(1-0.95)=2*0.95-1=0.9

㈢ 关于概率的一道题目

P(X>96)=P((X-μ)/σ>(96-72)/σ)=2.3%-->P((X-μ)/σ<24/σ)=1-2.3%=0.977
查表，24/σ=1.885-->σ=12.732
60分到72分之间的专概率=P(60<X<72)
=P((60-72)/σ<(X-72)/σ<0)=P(-0.9425<(X-72)/σ<0)=Φ(0)-Φ(-0.9425)
=Φ(0)-1+Φ(0.9425)=0.5-1+0.8264=0.3264=32.6%，
60至属84分之间的概率=2P(60<X<72)=65.2%.

㈣ 14.某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)服从正态分布,且96分以上的

96分以下的考生占97.7%，这个数字在标准正态分布表上正好是2δ，96-72=24分 所以一个δ的分宽度是12，所以60至84分之间的概率=2Φ(1)-1=78.2%

㈤ 某次抽样调查结果表明，考生的成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总

因为F（96）=Φ（

96?72

x

）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成绩在60至84分之间的概率：
F（84）-F（60）=Φ（

84?72

12

）-Φ（

60?72

12

）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案为：0.6826．

㈥ 在线求解 对某地抽样调查的结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布N(72，σ^2),

因为F（96）=Φ（96-72x）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成绩在60至84分之间的概率：
F（84）-F（60）=Φ（84-7212）-Φ（60-7212）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案为：0.6826．

㈦ 某校抽样调查结果表明，课程考试成绩X近似服从正态分布N（70,10x10）问全班40个学生至少有2个不及格的概率

任取一名学生，不及格的概率p=P(x<60)=P((x-70)/10<(60-70)/10)=P(x'<-1)=Ф(-1)=1-Ф(1)=1-0.8413=0.1587
全班40个学生,相当于做40次伯努利实验
没有学生不专及格的概率=C（40,0）属*p^(0)*(1-p)^(40)=0.0009955
一名学生不及格的概率=C（40,1）*p^(1)*(1-p)^(39)=0.007511
至少有2个不及格的概率=1-0.0009955-0.007511=0.9915

㈧ 抽样表明,考生的数学成绩近似地服从正态分布（75,a）已知85分以上的考生数占考生总数的5%.试求考生成绩

正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ版决定正态曲线的中心权位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。

考生平均成绩为75

65分以下的考生数占考生总数的5%
65到75的考生数占考生总数的45%
75到85的考生数占考生总数的45%

㈨ 某地抽样调查结构表明,考生的外语成绩（百分制）近似地服从正态分布，平均成绩为7

0.6826