學生成績分布的特點

1. 學生的成績是正態分布的嗎

謝邀。如果就題目「大規模數據是否一定是正態分布」來回答，答案顯然是「不一定」，還有可能是其它分布: 均勻分布、指數分布、二項分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。但如果問的是考試成績分布，那麼答案是: 理想的考試成績分布應近似正態——因為學生成績與智商相關，而人群的智商分布符合正態分布，所以成績就會呈現兩頭低中間高的鍾形對稱分布特點。我想這也是為何以客觀題（判斷、選擇、填空等題型）為主的考試被稱為標准化考試的原因。因為題目的評分較少摻入改卷人的主觀因素，而是有唯一的對錯給分標准，從而更准確反映應試者的知識掌握水平（其它情況相同，這由智商決定）。如果把標准化考試成績標准化——減去均值再除以標准差——轉換為標准分Z值，那麼Z值就是標准正態分布。可以根據其值大小，通過查正態分布概率表，來判斷某一考生在同一批考生中所處的位置。比如某考生標准分是1，那麼容易知道他的成績在84%學生之上。但話說回來，影響考試成績分布還有其它因素：學生努力程度；學科的性質在考核學生時需要主觀評判（比如藝術專業）；老師出題太難（右偏分布、高分寥寥）、太容易（高分扎堆、嚴重左偏）；改卷太嚴、太松；題目開放性、沒有唯一標准答案等等。所以成績只能是近似正態而無法完全正態，根據經驗（包括我的統計學課程改卷經驗），一般考試成績分布應當是略為左偏而不是對稱分布。教務處是學校裡面負責保證教學質量的部門，作為老師的一員，竊以為這些想像中在辦公室泡茶聊天看報紙的傢伙喜歡定下條條框框來規范教師的教學行為，從而方便他們對老師進行考核監督（純屬小人之心度君子之腹）。這些條條框框有些是必要的，但有些則屬於多餘，或者僅供參考、而不需要被嚴格執行——比如成績一定要符合正態分布——如上所述，這只能看課程和考試的性質而定。在我們學校，老師期末提交教學文檔時，要求提交一份試捲成績分析，其中還要畫出成績分布直方圖。作為教統計學的老師，真的要得到一個正態分布或近似正態也不是什麼難事，您說是吧？

2. 某兩個班數學考試成績如下，要求計算分析指標，用文字描述考試成績的分布特點，評價2班學生的學習狀況差異

可以用EXCEL分析。只要輸入數據即可。

3. 正態分布的概念和特徵

一、正態分布的概念

由一般分布的頻數表資料所繪制的直方圖，可以看出，高峰位於中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位於中央（均數所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的正態分布（normal distribution）。由於頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。

為了應用方便，常對正態分布變數X作變數變換。該變換使原來的正態分布轉化為標准正態分布（standard normal distribution），亦稱u分布。u被稱為標准正態變數或標准正態離差（standard normal deviate）。

實際工作中，常需要了解正態曲線下橫軸上某一區間的面積占總面積的百分數，以便估計該區間的例數占總例數的百分數（頻數分布）或觀察值落在該區間的概率。正態曲線下一定區間的面積可以通過附表1求得。對於正態或近似正態分布的資料，已知均數和標准差，就可對其頻數分布作出概約估計。

正態分布也叫常態分布，是連續隨機變數概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分布。它隨隨機變數的平均數、標准差的大小與單位不同而有不同的分布形態。標准正態分布是正態分布的一種，其平均數和標准差都是固定的，平均數為0，標准差為1

4. 成績正態分布的作用

在進行選拔性測驗時（如中考、高考），由於是一種難度測驗,它期望學生的測版驗分數呈現正權態分布,出現比較極端的分數分布,從而有利於甄別和選拔。因此，分析某次考試的成績分布是否符合選拔性測驗的選拔目的，其中重要參考指標之一就是看成績符合正態分布規律。

5. 正態分布與均勻分布的區別

正態分布是常態分布或常態分配，是連續隨機變數概率分布的一版種，自然界、人類權社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分布。
正態分布的特點是：
(1). 正態分布的形式是對稱的，對稱軸是經過平均數點的垂線。
(2). 中央點最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。
(3). 曲線下的面積為1。

標准正態分布是正態分布的一種，平均數為0，標准差為1。

區別：正態分布是一族分布，它隨隨機變數的平均數、標准差的大小與單位不同而有不同的分布形態。標准正態分布的平均數和標准差都是固定的。

聯系：標准正態分布是正態分布的一種，具有正態分布的所有特徵。所有正態分布都可以通過Z分數公式轉換成標准正態分布。

6. 如何進行成績分析

如何進行成績分析

學生期末考試成績分析
一、基本情況

1、題型與題量

全卷共有三種題型，分別為選擇題、填空題和解答題。

2、內容與范圍

從考查內容看，幾乎覆蓋數學教材中所有主要的知識點，而且試題偏重於考查教材中的主要章節，如有理數、代數式、一元一次方程、一元一次不等式、數據的統計和分析。試題所考查的知識點隸屬於數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四個領域。縱觀全卷，所有試題所涉知識點均遵循《數學新課程標准》的要求。

3、試卷特點等方面：

從整體上看，本次試題難度適中，符合學生的認知水平。試題注重基礎，內容緊密聯系生活實際，注重了趣味性、實踐性和創新性。突出了學科特點，以能力立意命題，體現了數學課程標准精神。有利於考察數學基礎和基本技能的掌握程度，有利於教學方法和學法的引導和培養。有利於良好習慣和正確價值觀形成。其具體特點如下：

(1)強化知識體系，突出主幹內容。

考查學生基礎知識的掌握程度，是檢驗教師教與學生學的重要目標之一。學生基礎知識和基本技能水平的高低，關繫到今後各方面能力水平的發展。本次試題以基礎知識為主，既注意全面更注意突出重點，對主幹知識的考查保證了較高的比例，並保持了必要的深度。

(2)貼近生活實際，體現應用價值。七年級上冊期末考試卷「人人學有價值的數學，」這是新課標的一個基本理念。本次試題依據新課標的要求，從學生熟悉的生活索取題材，把枯燥的知識生活化、情景化，通過填空、選擇、解決問題等形式讓學生從中體驗、感受學習數學知識的必要性、實用性和應用價值。

(3)巧設開放題目，展現個性思維。

本次試題注意了開放意識的浸潤，如在第26小題這一題。

本次考試抽取10名學生的考卷為樣本進行分析。樣本最高分114分，樣本最低分30分，樣本平均分62.8分，及格率為65.0%，優生率16.3%。

二、學生答題分析：

1、基本功比較扎實。

綜觀整套試題，可以說體現了對學生計算能力、綜合分析能力、解決實際問題能力等方面的綜合測試。尤其是本套試題提升了實踐能力，是對學生學習的全方面情況進行了測查。我倆班學生在測試中，也充分展示了自身的學習狀況，中上水平的學生成績比較理想。如解方程組的測試中，參加考試的學生的正確率也是比較高的，體現了扎實的基本功和准確進行計算的能力。

2、應用知識的能力比較強。

運用數學基礎知識，解決數學和生活中的數學問題，是數學課標中提出的最基本教學目標。本次試題比較集中地體現了這一思想。尤其是在第23題和這充分體現了學生分析解決問題的能力是比較突出的。

三、存在的主要問題及採取的措施：

此次測試，雖然教學上取得了一些成績，但是也發現了一些問題。現歸納如下，以便於將來改進。

(1)部分學生審題能力較差。一個學生知識不懂，老師可以再講，可如果養成了做題不認

真的習慣，那可是誰也幫不了。所以在今後的教學中，不光要注意知識的培養，還要注意一些好習慣的培養。

(2)學生的知識應用能力不強。

學生對基本的知識和概念掌握的不夠牢固，應用基本概念和基本知識解決問題的能力不強.缺乏獨立思考的習慣.

7. 如果一組數據滿足正態分布，請問意義是什麼，數據有什麼特點

正態分布的意義和特點：

1、正態分布有兩個參數，即均數μ和標准差σ，可記作N（μ，σ）：均數μ決定正態曲線的中心位置；標准差σ決定正態曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。

2、對稱性：正態曲線以均數為中心，左右對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交。

3、均勻變動性：正態曲線由均數所在處開始，分別向左右兩側逐漸均勻下降。

4、集中性：正態曲線的高峰位於正中央，即均數所在的位置。

5、u變換：為了便於描述和應用，常將正態變數作數據轉換。

(7)學生成績分布的特點擴展閱讀：

醫學參考值

某些醫學現象，如同質群體的身高、紅細胞數、血紅蛋白量，以及實驗中的隨機誤差，呈現為正態或近似正態分布；有些指標（變數）雖服從偏態分布，但經數據轉換後的新變數可服從正態或近似正態分布，可按正態分布規律處理。其中經對數轉換後服從正態分布的指標，被稱為服從對數正態分布。

醫學參考值范圍亦稱醫學正常值范圍。它是指所謂「正常人」的解剖、生理、生化等指標的波動范圍。制定正常值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的「正常人」，所謂「正常人」不是指「健康人」，而是指排除了影響所研究指標的疾病和有關因素的同質人群；其次需根據研究目的和使用要求選定適當的百分界值，如80%，90%，95%和99%，常用95%；根據指標的實際用途確定單側或雙側界值，如白細胞計數過高過低皆屬不正常須確定雙側界值，又如肝功中轉氨酶過高屬不正常須確定單側上界，肺活量過低屬不正常須確定單側下界。另外，還要根據資料的分布特點，選用恰當的計算方法。常用方法有：

⑴正態分布法：適用於正態或近似正態分布的資料。

雙側界值：X+-u(u)^S單側上界：X+u(u)^S，或單側下界：X-u(u)^S

⑵對數正態分布法：適用於對數正態分布資料。

雙側界值：lg-1[X(lgx)+-u(u)S(lgx)]；單側上界：lg-1[X(lgx)+u(u)S(lgx)]，或單側下界：lg-1[X(lgx)-u(u)S(lgx)]。

常用u值可根據要求由表4查出。

⑶百分位數法：常用於偏態分布資料以及資料中一端或兩端無確切數值的資料。

雙側界值：P2.5和P97.5；單側上界：P95，或單側下界：P5。

8. 成績正態分布的例子

（柳州三中 鍾東華 )
記得大學畢業剛開始做老師的時候，對很多東西都不懂。其中就有一個在教學過程中遇到的問題使我困惑了很久。
期末考試剛剛把試卷改完，統計好分數，我就拿到班上去講評了。由於是流水改試卷，難免就有幾個同學是得59分的，於是問題就出來了。有一個同學剛好考得59分，於是他就跟我說：「老師，你給我加一分可以嗎？」「為什麼要給你加一分呢？」我疑惑道。「加上一分我能就及格了。」他渴望道。我解釋道：「分數並沒有加錯啊！」「可是您看，我這里是可以得一分的，你沒給呢？」「這種情況統一不給的。這都是流水改卷呢！」他哀求道：「過年了，加一分就能及格了，也好和父母交待，也好過個好年啊。」我拗不過他，只好說：「那好吧，我給你加一分吧，但是希望你下次能努力一點，考個好成績。」
看著他欣喜若狂的樣子，我真不知道自己所做的是對還是錯。也許是我的私心，也許是為了對別的學生也公平一些，事後我把其它59分的都加到了60分，於是學生的成績及格了，當然我所教科目的及格率也得到了相應的提高，這樣我們皆大歡喜，同時也辟免了師生相互之間就試卷中能不能加這一分的爭論。雖然我把學生的成績加到了及格，但是我心理仍就期望他應該會吸取教訓，從今往後認真學習，從而考出好的成績。可是這也只是我的一廂情願，隨著下一次考試的到來，由於學習難度的加深，他非但沒有前進一步，反而更退一步了，更別說有資格來求我加一分了。那些曾經加了一分的同學也沒能達到我所期望的及格分數。這一出乎我期望之外的情況使我陷入了深深的困惑之中，加這一分對學生來說到底有沒有用？
本來流水改試卷已經很科學了，但我卻畫蛇添足般的給59分的同學加上一分，從而違背了科學原理。這難道不值得我深思嗎？
直到有一次我在教務處做學生考試成績分析時，我才恍然大悟。
從統計學的角度來說,學生的考試成績是近似服從正態分布的。正態分布是概率論中的最重要分布。大量的實踐與理論分析均表明，大多數隨機變數均服從或近似服從正態分布。如測量的誤差，學生的考試成績；人的身高與體重；產品的質量數據，投資的收益率等等均可認為服從正態分布。正態分布的隨機變數應用范圍之廣, 其在數理統計學中佔有極其重要的地位，可以說任何一個隨機變數不可能與之相比。現今仍在經常使用的許多統計方法，就是建立在「所研究的量具有或近似地具有正態分布」這個假定的基礎上，而經驗和理論（概率論中所謂「中心極限定理」）都表明這個假定的現實性。現實世界中許多現象看起來是雜亂無章的，但在紛亂中卻又有一種秩序存在。研究表明，若影響某一數量指標的隨機因素很多，而每一種因素所起的作用又不太大，在理論上可以證明，該數量指標是服從正態分布的。因此我們可以得出結論，由於學生的考試成績是近似服從正態分布的，所以存在59分是很正常的，如果沒有則不正常了。
我們來看這樣一個例子。期考語文的「正態分布曲線」（Normal Distribution Curve）：
圖中紅色的光滑曲線是由該次語文考試的平均分和標准方差所決定的正態分布曲線，而柱狀圖部分則是該次考試的實際人數分布（由於EXCEL電子表格的強大計算能力，我們可以計算出每一分數段的實際人數）。語文滿分150分，90分算及格（橫坐標的分數段部分是從0分到150分進行統計，共有151個單位）。通過圖中的柱狀圖分布來分析，我們完全可以看出89分這一格人數完全為空，90分這一格的人數飈得老高，可以看出89分的人數全部都跑到90分的人數了。通常來說，某一分數段的人數為空，是很正常的，但是它鄰近的這一分數段卻升得老高，這就不正常了，就說明有人為的改動了。所以我們要嚴格統計學生的成績，實事求是的分析學生的成績情況，從而才能找出教學中所存在的原因。這樣才能制定出下一步的教學改進計劃，為進一步改善學生的知識結構做好准備。通過學生的考試成績的正態分布圖，我們可以分析出學生成績是不是存在著兩極分化（兩頭大的情況）、或者通過了解學生成績的分布狀態，為下一步制定相應的教學策略做好准備等等。所以，從統計學的角度來說，我確實不應該給學生加這一分。
從學生的角度來說，學生的個體差異性也決定了「加一分」不能成為一種普遍使用的策略。給學生「加一分」，從表面上看，是期望通過給學生一個及格的分數來促進學生積極地去學習，實際上正是由於這一行為所蘊含的對學生的尊重與信任，從而真正的激活了學生學習的主體精神，是師生之間的一種積極的情感效應。如果沒有真正激活學生學習的積極性，而只是為了滿足學生心理上的某種特殊需求，那對學生的學習是毫無益處的。對於一個上進心強的，渴望取得好成績的學生，這一策略可能很有效，能夠激勵他奮起學習，但是對於一個進取心不強，考試只在乎分數而不在乎知識掌握的學生，給他加再多的分數，恐怕也是愛莫能助。而且這種策略面向某個特殊個體時，有針對性地隨機使用，可能效果頗佳；如果擴大為面向全體，頻繁地使用，效果就會逐漸降低，最終變為一種讓學生毫無感覺的、形式化的東西。因此，給學生「加一分」，這只能是一種隨機性的「教育機智」，而不能作為一種「教育機制」來普遍使用。
當我再次遇到這種情況時，我會微笑著鼓勵他：「只要你認真、努力地學習，下次肯定能及格。」因為我知道這一分所蘊含的道理，我再也不能輕易的給他加這一分。我只能在心裡期待著他能夠幡然醒悟，通過自己真正的努力來爭取這一分，而不是再拿這一分來自欺欺人。

9. 正態分布有哪些主要特徵

正態分布的特點：呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形。

正態分布，也稱「常態分布」，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

正態分布也叫常態分布，是連續隨機變數概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分布。

它隨隨機變數的平均數、標准差的大小與單位不同而有不同的分布形態。標准正態分布是正態分布的一種，其平均數和標准差都是固定的，平均數為0，標准差為1。

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正態分布的應用：

1、估計頻數分布 一個服從正態分布的變數只要知道其均數與標准差就可根據公式即可估計任意取值范圍內頻數比例。

2、制定參考值范圍正態分布法，適用於服從正態（或近似正態）分布指標以及可以通過轉換後服從正態分布的指標。百分位數法，常用於偏態分布的指標。表3-1中兩種方法的單雙側界值都應熟練掌握。

3、質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分布。

參考資料來源：網路—正態分布