正態分布考試成績

（1）0.954 4（2）1 365人

㈡ 某班200人的考試成績呈正態分布，其平均分12，標准差4，學生成績在8分到16分之間的人數佔全部人數的

從圖中就可看出

34.1+34.1=68.2

㈢ 學生的成績是正態分布的嗎

謝邀。如果就題目「大規模數據是否一定是正態分布」來回答，答案顯然是「不一定」，還有可能是其它分布: 均勻分布、指數分布、二項分布、泊松分布、U型分布、L型分布……。但如果問的是考試成績分布，那麼答案是: 理想的考試成績分布應近似正態——因為學生成績與智商相關，而人群的智商分布符合正態分布，所以成績就會呈現兩頭低中間高的鍾形對稱分布特點。我想這也是為何以客觀題（判斷、選擇、填空等題型）為主的考試被稱為標准化考試的原因。因為題目的評分較少摻入改卷人的主觀因素，而是有唯一的對錯給分標准，從而更准確反映應試者的知識掌握水平（其它情況相同，這由智商決定）。如果把標准化考試成績標准化——減去均值再除以標准差——轉換為標准分Z值，那麼Z值就是標准正態分布。可以根據其值大小，通過查正態分布概率表，來判斷某一考生在同一批考生中所處的位置。比如某考生標准分是1，那麼容易知道他的成績在84%學生之上。但話說回來，影響考試成績分布還有其它因素：學生努力程度；學科的性質在考核學生時需要主觀評判（比如藝術專業）；老師出題太難（右偏分布、高分寥寥）、太容易（高分扎堆、嚴重左偏）；改卷太嚴、太松；題目開放性、沒有唯一標准答案等等。所以成績只能是近似正態而無法完全正態，根據經驗（包括我的統計學課程改卷經驗），一般考試成績分布應當是略為左偏而不是對稱分布。教務處是學校裡面負責保證教學質量的部門，作為老師的一員，竊以為這些想像中在辦公室泡茶聊天看報紙的傢伙喜歡定下條條框框來規范教師的教學行為，從而方便他們對老師進行考核監督（純屬小人之心度君子之腹）。這些條條框框有些是必要的，但有些則屬於多餘，或者僅供參考、而不需要被嚴格執行——比如成績一定要符合正態分布——如上所述，這只能看課程和考試的性質而定。在我們學校，老師期末提交教學文檔時，要求提交一份試捲成績分析，其中還要畫出成績分布直方圖。作為教統計學的老師，真的要得到一個正態分布或近似正態也不是什麼難事，您說是吧？

㈣ 成績呈正態，平均分為70，標准差為10，考試成績在60分到90分之間的考生人數比例是多少

|＜（|∵數學成績近似地服從正態分布N（80，10 2 ）， P（|x-u|＜σ）=0.6826， ∴P（|x-80|＜10）=0.6826，根據內正態曲線的對稱容性知：位於80分到90分之間的概率是位於70分到90分之間的概率的一半 ∴理論上說在80分到90分的人數是 1 2 （0.6826）×48≈16．故選B．

㈤ 考試成績的分布一定是正態分布嗎

按正態分布下來這個人的成績有可能就達不到60分了，如果是最後一名的話，他掛科的危險很大了~可以先去找老師說說情

㈥ 某次抽樣調查結果表明，考生的成績（百分制）近似服從正態分布，平均成績為72分，96分以上的考生占考生總

因為F（96）=Φ（

96?72

x

）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成績在60至84分之間的概率：
F（84）-F（60）=Φ（

84?72

12

）-Φ（

60?72

12

）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案為：0.6826．

㈦ 某次考試成績符合正態分布,期望為90,方差為20,求大於70分的p，滿分為150，求解

作變換：t=(x-90)/√20，把正態分布變為標准正態分布：
P(X>70)=1-φ(-√20）=φ（專√20）=φ（4.472）=1。
某次考試屬成績符合正態分布,期望為90,均方差為20,求大於70分的p，滿分為150。（改題了）
作變換：t=(x-90)/20，
P(X>70)=1-φ(-1)=φ(1)=0.841345.

㈧ 某班數學考試成績成正態分布N（70,100），老師將最高成績的5%定為優秀，那麼成績為優秀的最少成績是多少

可以這樣來求：設成績為優秀的最少成績為a，顯然存在：
P(X<a)=0.95,正態分布N（70,100）中專，σ=10，υ屬=70，根據正態分布和標准正態分布的關系有：
P[(X-70)/10<(a-70)/10]<0.95,查標准正態分布表：(a-70)/10=1.65或者1.64皆可，可取1.65，據此可得a=86.5

答案僅供參考，有什麼問題可繼續追問！