百分制考試成績正態分布

㈠ 假定某校歷屆學生基礎統計學課程的成績（百分制）服從一般正態分布，其平均成績為67分，方差為36。問：

平均分來μ=67
標准差σ源=根號36=6
①P1(μ-2σ,μ+2σ） P1=0.9544
②P2=0.5-(μ+3σ)=0.5-0.9974÷2=0.0013=0.13%
③P1=0.9544

㈡ 概率論與數理統計（經管類）（急！求大神幫忙！）

X近似地服從正態分布抄N（75,α2）-->(X-75)/α~N(0,1)
85分以上的考生數占考生總數的5%-->
P(X>85)=P((X-75)/α>10/α)=0.05---->P(10/α)=0.95
試求考生成績在65分至85分之間的概率
P(65<X<85)=P((65-75)/α<(X-75)/α<(85-75)/α)
=P(10/α)-P(-10/α)=0.95-(1-0.95)=2*0.95-1=0.9

㈢ 關於概率的一道題目

P(X>96)=P((X-μ)/σ>(96-72)/σ)=2.3%-->P((X-μ)/σ<24/σ)=1-2.3%=0.977
查表，24/σ=1.885-->σ=12.732
60分到72分之間的專概率=P(60<X<72)
=P((60-72)/σ<(X-72)/σ<0)=P(-0.9425<(X-72)/σ<0)=Φ(0)-Φ(-0.9425)
=Φ(0)-1+Φ(0.9425)=0.5-1+0.8264=0.3264=32.6%，
60至屬84分之間的概率=2P(60<X<72)=65.2%.

㈣ 14.某地抽樣調查結果表明,考生的外語成績(百分制)服從正態分布,且96分以上的

96分以下的考生佔97.7%，這個數字在標准正態分布表上正好是2δ，96-72=24分 所以一個δ的分寬度是12，所以60至84分之間的概率=2Φ(1)-1=78.2%

㈤ 某次抽樣調查結果表明，考生的成績（百分制）近似服從正態分布，平均成績為72分，96分以上的考生占考生總

因為F（96）=Φ（

96?72

x

）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成績在60至84分之間的概率：
F（84）-F（60）=Φ（

84?72

12

）-Φ（

60?72

12

）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案為：0.6826．

㈥ 在線求解 對某地抽樣調查的結果表明,考生的外語成績(百分制)近似服從正態分布N(72，σ^2),

因為F（96）=Φ（96-72x）=1-0.023=0.9770=Φ（2）
所以x=12；
成績在60至84分之間的概率：
F（84）-F（60）=Φ（84-7212）-Φ（60-7212）
=Φ（1）-Φ（-1）=2Φ（1）-1
=2×0.8413-1=0.6826．
故答案為：0.6826．

㈦ 某校抽樣調查結果表明，課程考試成績X近似服從正態分布N（70,10x10）問全班40個學生至少有2個不及格的概率

任取一名學生，不及格的概率p=P(x<60)=P((x-70)/10<(60-70)/10)=P(x'<-1)=Ф(-1)=1-Ф(1)=1-0.8413=0.1587
全班40個學生,相當於做40次伯努利實驗
沒有學生不專及格的概率=C（40,0）屬*p^(0)*(1-p)^(40)=0.0009955
一名學生不及格的概率=C（40,1）*p^(1)*(1-p)^(39)=0.007511
至少有2個不及格的概率=1-0.0009955-0.007511=0.9915

㈧ 抽樣表明,考生的數學成績近似地服從正態分布（75,a）已知85分以上的考生數占考生總數的5%.試求考生成績

正態分布有兩個參數，即均數μ和標准差σ，可記作N（μ，σ）：均數μ版決定正態曲線的中心權位置；標准差σ決定正態曲線的陡峭或扁平程度。σ越小，曲線越陡峭；σ越大，曲線越扁平。

考生平均成績為75

65分以下的考生數占考生總數的5%
65到75的考生數占考生總數的45%
75到85的考生數占考生總數的45%

㈨ 某地抽樣調查結構表明,考生的外語成績（百分制）近似地服從正態分布，平均成績為7

0.6826