微分方程课程设计

❶ 求一份自动控制原理的课程设计，就是随便一个自动控制系统的具体设计，各位大侠帮下啊·

摘 要

随着科学技术的不断的向前发展，人类社会的不断进步。自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。当今的社会生活中，自动化装置无所不在，自动控制系统无所不在。因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。
一个典型闭环控制系统的组成是很复杂的。通常都由给定系统输入量的给定元件、产生偏差信号的比较元件、对偏差信号进行放大的放大元件、直接对被控对象起作用的执行元件、对系统进行补偿的校正元件及检测被控对象的测量元件等典型环节组成。而控制系统设计则是根据生产工艺的要求确定完成工作的必要的组成控制系统的环节，确定环节的参数、确定控制方式、对所设计的系统进行仿真、校正使其符合设计要求。同时根据生产工艺对系统的稳、快、准等具体指标选择合适的控制元件。

原理分析
1.1 信号流图
信号流图是表示线性代数方程的示图。采用信号流图可以直接对代数方程组求解。在控制工程中，信号流图和结构图一样，可以用来表示系统的结构和变量传递过程中的数学关系。所以，信号流图也是控制系统的一种用图形表示的数学模型。由于它的符号简单，便于绘制，而且可以通过梅森公式直接求得系统的传递函数。因而特别适用于结构复杂的系统的分析。
信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应的关系得到。
任何线性方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中的变量的因果关系，从左到右顺序排列；然后，用表明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便得到系统的信号流图。
在结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子。因此，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出的传递信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。
1.2 传递函数
线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
结构图的等效变换和简化
由控制系统的结构图通过等效变换（或简化）可以方便地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。实际上，这个过程对应于由元部件运动方程消去中间变量求取系统传递函数的过程。
一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。因此结构图简化的一般方法是移出引出点或比较点，交换比较点，进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。在简化过程中应遵循变换前后关系保持等效的原则，具体而言，就是变换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变，回路中传递函数的乘积应保持不变。
串联方框的简化（等效）
传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，若G1(s) 的输出量作为G2(s) 的输入量，则G1(s) 与G2(s) 称为串联连接，见图1 – 1 。

图1 – 1 串联方框的简化（等效）
1.3.2 并联方框的简化（等效）
传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，如果他们有相同的输入量，而输出量等于两个方框输出量的代数和，则G1(s) 与G2(s) 称为并联连接，
见图1 – 2 。

图1 – 2 串联方框的简化（等效）
1.3.3反馈连接方框的简化（等效）
若传递函数分别为G1(s) 和G2(s) 的两个方框，如图1 – 3 形式连接，则称为反馈连接。“ + ”号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；“ — ”则表示相减，是负反馈。

图1-3 反馈连接方框的简化（等效 ）
Ф(s)表示闭环传递函数，负反馈时， Ф(s)的分母为1＋回路传递函数，分子是前向通路传递函数。正反馈时， Ф(s)的分母为1－回路传递函数，分子为前向通路传递函数。单位负反馈时，
1.4稳定裕度
控制系统稳定与否是绝对稳定性的问题。而对一个稳定的系统而言，还存在着一个稳定的程度的问题。系统的稳定程度则是相对稳定的概念。相对稳定性与系统的瞬态响应指标有着密切的关系。在设计一个控制系统时，不仅要求它是绝对稳定的，而且还应保证系统具有一定的稳定程度，即具备适当的稳定性。只有这样，才能不致因建立数学模型和系统分析计算中的某些简化处理，或因系统参数变化而导致系统不稳定。
对于一个开环传递函数中没有虚轴右侧零、极点的最小相位系统而论，G K ( jω ) 曲线越靠近 （- 1，j 0）点，系统阶跃相应的震荡就越强烈，系统的相对稳定性就越差。因此，可用G K ( jω ) 曲线对（- 1，j 0）点的靠近程度来表示系统的相对稳定程度。通常，这种靠近程度是以相角裕度和幅值裕度来表示的。
1.4.1 相角裕度
设ωc 为系统的截止频率，A ( ωc ) = | G ( jωc ) H( jω c) | = 1 ,定义相角裕度为
γ =180° +∠G ( jωc ) H( jω c)
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再滞后γ度后，则系统将处于临界稳定状态。
1.4.2 幅值裕度
设ωx为系统的穿越频率 ，
φ( ωx ) = ∠ G ( jωx ) H( jω x ) = ( 2k + 1 ) π ; k = 0 , ± 1 , ± 2 ……定义幅值裕度为
h = 1 /|G(jωx)H(jωx)|
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将处于临界稳定状态，复平面中γ和h的表示如图1-4 所示

图1-4 相角裕度和幅值裕度
1.5 线性系统的校正方法
基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。按照校正系统在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。
1.5.1 串联校正
串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之间，串接于系统前向通路之中，如图1 – 5 。串联校正装置有源参数可调整。

图1 – 5 串联校正
1.5.2 反馈校正
反馈校正装着接在系统反馈通路之中。如图1 – 6 。反馈校正不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响。

图1 – 6 反馈校正
1.5.3 前馈校正
前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值之后及主反馈作用点之前的前向通路上，如图1 – 7 所示，这种校正方式的作用相当于给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图1 – 8 所示。

图1 – 7 前馈校正1 图1 – 8 前馈校正2
1.5.4 复合校正
复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，形成一个有机整体，如图1 – 9 所示。

图1 – 9 复合校正
1.6 期望对数频率特性设计方法
期望特性设计方法是在对数频率特性上进行的，设计的关键是根据性能指标绘制出所期望的对数幅频特性。而常用的期望对数频率特性又有二阶期望特性、三阶期望特性及四阶期望特性之分。
1.6.1 基本概念
系统经串联校正后的结构图如图所示。其中G0(s)是系统固有部分的传递函数，Gc(s)是串联校正装置的传递函数；显然，校正后的系统开环传递函数为
G(s) = Gc(s) G0(s)
取频率特性，有
G(jω) = Gc(jω) G0(jω)
对上式两边取对数幅频特性，则
L(ω) =Lc(ω) + L0(ω)
式中，L0(ω)为系统固有部分的对数幅频特性；
Lc(ω)为串联校正装置的对数幅频特性；
L(ω)为系统校正后的所期望得到的对数幅频特性，称为期望对数幅频特性。
上式表明：一旦绘制出期望对数幅频特性L(ω)，将它与固有特性L0(ω)相减，即可获得校正装置的对数幅频特性Lc(ω)。在最小相位系统中，根据Lc(ω)的形状即可写出校正装置的传递函数，进而用适当的网络加以实现，这就是期望频率特性设计法的大致过程。
1.6.2 典型的期望对数频率特性
通常用到的典型期望对数频率特性有如下几种；
1.6.2.1 二阶期望特性
校正后系统成为典型的二阶系统，又称为 Ⅰ 型二阶系统，其开环传递函数为
G(s) = Gc(s) G0(s) = K /s (Ts +1 ) = ωn2 / s ( s + 2§ωn ) = ( ωn/( 2§))/(s(1/(2§ωn) s+1))
式中，T = 1 / 2§ωn , 为时间常数；K = ωn/ 2§ ,为开环传递函数。
相应的频率特性表达式是
G ( jω ) = ( ωn/( 2§))/(jω(1/(2§ωn) jω+1))
按上式给出的二阶期望对数频率特性如图 1 – 10 所示，其截止频率
ωc = K =ωn/ 2§
转折频率ω2 = 1 / T = 2§ωn 。 两者之比为
ω2 /ωc = 4 § 2
工程上常以 § = 0.707 时的二阶期望特性作为二阶工程最佳特性。此时，二阶系统的各项性能指标为
σ % = 4.3 %
ts = 4.144 T
由渐进特性 ：ωc =ω2 / 2 , γ = 63.4° ;
由准确特性 ：ω2 = 0.455ω2 ，γ = 65.53°

图 1 – 10 二阶期望对数频率特性
1.6.2.2 三阶期望特性
校正后系统成为三阶系统，又称为 Ⅱ型三阶系统，其开环传递函数为
G（s）= K ( T1 s + 1 ) / s2 (T2 s + 1 )
式中，1 / T1 <√K < 1 / T2 。相应的频率特性表达式为
G ( jω ) = K ( jT1ω + 1 ) / (jω)2 (jT2ω + 1 )
三阶期望对数幅频特性如图 1 – 11 所示。其中 ω 1 = 1 / T1 ，ω2 =1 / T2。
由于三阶期望特性为Ⅱ型系统，故稳态速度误差系数Kv = ∞ ,而加速度误差系数Ka = K。
三阶期望特性的瞬态性能和截止频率ωc 有关，又和中频段的宽度系数h有关。
h = ω2 /ω1 = T1 / T2
在h值一定的情况下，一般可按下列关系确定转折频率ω1和ω2：
ω1 = 2ωc /h+1 , ω2 = 2hωc /h+1

图 1 – 11 三阶期望对数幅频特性
1.6.2.3 四阶期望特性
校正后系统成为三阶系统，又称为 Ⅱ型三阶系统，其开环传递函数为
G（s）= K ( T2 s + 1 ) / s (T1 s + 1 ) (T3 s + 1 ) (T4 s + 1 )
相应的频率特性表达式为
G（jω）= K (jT2 ω + 1 ) / jω(jT1 ω + 1 ) (jT3 ω + 1 ) (jT4 ω + 1 )
对数幅频特性如图 1 – 12 所示。

图 1 – 12 对数幅频特性
其中截止频率ωc 、中频段宽度h可由要求的调节时间ts 和最大起调量σ% 确定，即
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts h ≥ σ+64 / σ- 16
近似确定ω2 和ω3 如下：
ω2 = 2ωc /h+1 , ω3 = 2hωc /h+1
四阶期望对数幅频特性由若干段组成，各段特性的斜率依次为-20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec。若以-20dB/dec作为1个斜率单位，则-40dB/dec可用2表示，-60dB/dec可用3表示。于是，各段的斜率依次为1、2、1、2、3，这就是工程上常见的所谓1-2-1-2-3型系统。其中：
低频段：斜率为-20dB/dec，其高度由开环传递函数决定。
中频段：斜率为-20dB/dec，使系统具有较好的相对稳定性。
低中频连接段、中高频连接段和高频段：这些对系统的性能不会产生终于影响。因此，在绘制时，为使校正装置易于实现，应尽可能考虑校正前原系统的特性。也就是说，在绘制期望特性曲线时，应使这些频段尽可能等于或平行于原系统的相应频段，连转折频率也应尽可能取未校正系统相应的数值。

具体分析及计算过程
2.1 画信号流图
信号流图如图2 – 1 所示

G1 (s) = 4 ，G2 (s) = 10 ,
G3 (s) = 2.0 / (0.0.25 s+1) , G4 (s) = 2.5 / s(0.1 s+1)
图2 – 1 小功率随动系统信号流图
2.2 求闭环传递函数
系统的开环传递函数为
G（s） = G1 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s)
= 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
= 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s )
则系统的闭环传递函数为
Ф = 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s + 200 )
求开环系统的截至频率
G（s） = 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
相应的频率特性表达式为
G（jω） = 200 / jω (0.025 jω + 1 ) (0.1 jω + 1)
由|G（jω）|= 1 可得截止频率 ωc = 38 s-1
求相角裕度
将ωc = 38 s-1带入G（jω），可得
相角裕度γ= 180°+（0°- 90°- arctan1/0.95- arctan1/3.8）=-28.3°

求幅值裕度
令G（jω）的虚部等于0.可得穿越频率ωx=20 s-1
此时，G（jω）=A(ω)=0.0833,则幅值裕度h=1/ A(ω)=12

设计串联校正装置
绘制未校正系统的对数幅频特性，程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
未校正系统的对数幅频特性如图2 – 2 所示，其低频特性已满足期望特性要求

图2 – 2 未校正系统的对数幅频特性
计算期望特性中频段的参数：
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts = (6 ～ 8)/ 0.5 = 12 ～ 16（rad s-1）
h ≥ σ+64 / σ- 16 =25 + 64 / 25- 16 = 9.89
取ωc = 20 rad s-1 ，h = 10。
计算ω2 ，ω3 ：
ω2 = 2ωc /h+1=≅ 2ωc / h = 2×20 / 10 = 4
ω3 = 2hωc / h + 1 ≅ 2 × 20 = 40
由此可画出期望特性的中频段，如图2 – 3所示。
根据期望对数频率特性设计方法，可以画出期望对数幅频特性曲线，如图2 – 3。

图2 – 3 期望对数幅频特性曲线
将L ( ω )减去L 0( ω )（纵坐标相减）即得L c( ω )，L c( ω )即为系统中所串进的校正装置的对数幅频特性，如图2 – 4 所示。

图2 – 4 校正装置的对数幅频特性
根据其形状特点，可写出校正装置的传递函数为
Gc(s) = ( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
要获得上式所描述的传递函数，既可用无源校正网络实现，又可用有源校正网络实现。
采用无源滞后------超前网络
无源滞后------超前网络如图2 – 5

图2 – 5 无源滞后------超前网络
其传递函数Gc（s）=(( T1 s + 1 ) ( T2 s + 1 ))/(( T1 s / β + 1 ) ( βT2s + 1 ))
比较上式与校正装置的传递函数可得
T2 s = R2 C2 = 0.25 , βT2 = 2.5
T1 s = R1 C1 = 0.1 , T1 / β = 0.01
如选C1 =0.33μF，C2=5μF，则可算得
R1=0.1/0.33×10-6=3000kΩ
R2=0.25/5×10-6=50 kΩ
系统校正后的结构图如图2 – 6 所示

图2 – 6 系统校正后的结构图
采用有源校正网络
由于运算放大器组成的有源校正网络同时兼有校正和放大作用，故图2 – 7 中的电压放大和串联校正两个环节可以合并，且由单一的有源网络实现。如图2 – 7 所示的网络中，当R5≫R3时，导出的传递函数为
G ( s ) = - Z2 ( Z2 + Z4 ) / Z1 Z4 )
式中，
Z 1 = R1 ；Z2 = R 5 + R 2 / R 2 C 1 s + R2
Z 3 = R3 ；Z4 = R 4 + 1/ C 2 s
再经一级倒相后，网络的传递函数可表示成
G(s)=(R2+R5)/R1 (R2R5/(R2+R5) C1s+1)/(R2C1s+1) ((R3+R4)C2s+1)/(R4C2s+1)

图2 – 7 有源校正网络
电压放大与校正环节合并后的传递函数为
10 Gc（s）=10×( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
比较以上两式，并选C1=10μF, C2=20μF，则可求得校正网络的参数如下：
R 2 C 1=2.5，故R 2=250kΩ
R 4 C 2=0.01，故R 4=500kΩ
（R 3+ R 4）C2=0.1, 故R 3=4.5kΩ
R2R5/(R2+R5) C1= 0.25，故R 5=28kΩ
(R2+R5)/R1=10，故R 1=28kΩ
取R 0=R 1=28kΩ。则系统校正后的结构图如图2 – 8 所示。

图2 – 8 系统校正后的结构图

3绘制校正前后系统的bode图
3.1 绘制未校正系统的对数幅频特性
未校正系统的对数幅频特性如图2 – 2。程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

3.2 绘制校正系统的对数幅频特性
校正系统的对数幅频特性，如图2 – 3 。程序如下
num=[0.025,0.35,1];
den=[0.025,2.51,1];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
3.3 绘制校正后系统的对数幅频特性
校正后系统的对数幅频特性如图2 – 4 。程序如下：
num=[50,200];
den=[0.000625,0.08775,2.535,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

总结
课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次课程设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次课程设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作、生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。
在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富，使我终身受益。

❷ 微分方程中有哪些能运用几何动画演示的概念及方法

2  微分方程来及其解的几何解释

一．自[内容简介]

本节给出微分方程及其解的几何解释.

二．[关键词]    积分曲线，线素场，等斜线

三．[目的与要求]

弄清方向场和微分方程的积分曲线的几何意义.

四．[教学过程]

由§1可以看到，给定平面上一个单参数曲线族，可以通过求微分得方程

。

从这两个方程消去任意常数，即得此曲线族所满足的一阶微分方程。

反过来，当某些一阶微分方程的通解或通积分已经找到后，也可以用平面上的一个曲线族来表示它。

现对一阶微分方程

❸ 求一个三阶微分电路，做课设需要

列出电路微分方程，化为标准形式。
不含积分项，含有零阶微分项。
此时各项中最高的微分阶数即为电路阶数。

❹ 求大神帮我做《机械设计基础》这门课程的课设，好人一生平安。目录我已经写好了。

机械设计基础。

在数学中，有限元法(FEM，Finite Element Method)是一种为求解偏微分方程边值问题近似内解的数值技术。容求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

❺ 偏微分方程数值解法 【课程设计】 试用左偏心差分格式 对 对流占优扩散方程求解 急 急 急！！！！！

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❻ 题为 可视化(GUI)微分方程求解 的课程设计,急急急

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❼ matlab课程设计:系统时域特性的仿真分析

这个忘的比较多了。。

❽ 利用C语言完成课程设计：矩阵的基本运算，如何完成

匿名2010-04-27 矩阵抄是线性代数和袭矩阵论研究的主要对象，失求解微分方程组的重要工具，也是计算机图形学和计算机游戏开发的重要数学基础。矩阵的主要运算有数乘矩阵、两矩阵相加、相减、相乘和相除以及矩阵的转置，由于矩阵的除法涉及奇异值分解的问题，比较复杂，本课程设计暂不要求，紧要求完成矩阵最大维数不大于五维的矩阵数乘、加法、减法、乘法以及转置运算。 数学模型或问题分析： MA={ a00 a01 a02 ….. a0n a10 a11 a12 …... a1n . . . . . . . . am0 am1 am2 …… amn }= [ aij]i=1,2,3...m,j=1,2,3....n. MB= { b00 b01 b02 ….. b0q b10 b11 b12 …... b1q . . . . . . . . bp0 bp1 bp2 …… apq }=[brc]r=0,1,2...p,c=0,1,2...n。 利用实数k 相乘 。 我来回答匿名

❾ 帮忙做一份mathematica的实验报告

随着我国国民教育的不断发展和普及，高等教育已由精英教育转型为大众化教育。在大众化进程中，高等教育为适应多样化的社会需求而相应分化并形成了横向的不同类型和纵向的不同层次。高校基本上分类为精英型大学与大众型大学。其中，精英型大学与大众型大学主要表现为学术性和职业性这两种价值取向的类型的分化。这既是社会发展的需要也是个体差异和个体发展的需要。国家需要大学集中人才研究高深的学问以维持其长远发展，也需要大学在满足广大民众接受高等教育的求学愿望的基础上为社会经济和企业培养急需的职业技术人才以满足现实发展的需要。我院作为大众型大学，其功能和职责是在“教育机会均等”的教育理念的支配下，为人的自由发展和价值实现提供各种选择机会和实现途径，为日益多样化的社会发展培养实用的各种应用型人才。一般招收二表学生也兼收三表学生，每年招生约4000人。由于入口比较宽松，学生数量众多，其学生层次、求学愿望、学习能力各方面差异较大。为此在高等数学教学中，采取分层次，分学科大类的模式进行教学。
共分四个大类，每个类分为二表、三表两个层次，百分之八十五以上的班级采用高等数学A教学大纲授课
（1）高等数学A
授课对象：全院本科工科各专业，经贸二表各专业，学时190。
（2）高等数学B
授课对象：经贸三表各专业，学时154。
（3）高等数学C：
授课对象：煤炭系统定向本科各专业，学时128。
（4）高等数学D
授课对象：文科各专业，学时96。
对于二表学生在教学中注意对基本概念、基本定理和重要公式的几何意义和实际背景的介绍，突出微积分的基本思想和方法，加强对数学方法的分析和指导；尽量使用现代数学的概念和术语，为学习现代数学提供一些接口；加强综合训练，尤其是应用能力的训练，培养学生的数学素质和创新思维习惯，使学生形成能够主动获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
对于三表学生本课程的教学力求做到：教学内容“够用”，教学目标“会用”，让学生掌握本课的基本知识，基本理论和基本技能，又不因求全贪多，造成学习上的太大困难。结合学生基础差的实际，着重贯彻可接受原则，如补习好准备知识，放慢讲课速度，对难点讲清，讲细，讲课力求通俗易懂，理论联系实际，进行直观形象讲解代替烦琐严密证明等。结合知识的讲解，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习和工作奠定数学基础。
二、知识模块顺序及对应的学时
1、极限与连续 讲授学时 18，习题4学时，实验学时 1
2、一元函数微分学 讲授学时 20，习题4学时，实验学时 1
3、一元函数积分学 讲授学时 20，习题4学时，实验学时 1
4、微分方程 讲授学时 12，习题2学时，实验学时 1
5、向量代数与空间解析几何 讲授学时 14，习题2学时，实验学时 2
6、多元函数微分学 讲授学时 14，习题4学时，实验学时 1
7、多元函数积分学 讲授学时 12，习题2学时，实验学时 1
8、曲线积分与曲面积分 讲授学时 14，习题4学时，实验学时 1
9、无穷级数 讲授学时 16，习题4学时，实验学时 1
三、本课程的重点、难点及解决办法
重点：初等函数；极限的概念及四则运算；连续函数的概念。导数的概念；导数的几何意义；微分的概念；初等函数的求导法则；拉格朗日定理；洛必达法则；单调性的判定；函数的极值；不定积分的概念；基本积分公式；第一换元法；分部积分法；定积分的概念；牛顿—莱布尼兹公式。变量可分离的方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性微分方程。向量的概念及计算；平面的方程；直线的方程。偏导数和全微分的概念；多元复合函数的求导法则。重积分的计算法。曲线积分的概念和计算；格林公式。幂级数的收敛半径；函数的幂级数展开式；函数的傅里叶级数。
难点：极限的定义；复合函数的求导法则；最大值、最小值的应用问题；换元积分法中置换函数的选择；变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；建立微分方程；向量的向量积多元复合函数的求导法则；重积分的应用；格林公式的应用；正项级数的比较审敛法。
解决办法：由浅入深，利用已学过的知识，如一元函数的有关概念引出多元函数的相关概念，精讲多练，数形结合，制做简单的教具，采用多媒体辅助教学等手段；并充分利用课间和课后答疑时间。
（二）、实践（验）课教学内容
一、课程设计的思想、效果以及课程目标
课程设计的思想和目标：让学生充分感受数学实验的重要性和优越性，体验Mathematica软件的突出的符号运算功能，强大的绘图功能、精确的数值计算功能和简单的命令操作功能，认识到当今如此称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术。数学向一切应用领域渗透，当今社会正在日益数学化，数学的直接应用离不开计算机作为工具，对于工科学生最重要的是学会如何应用数学原理和方法，从问题出发，借助数学软件，通过亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。
效果： 由于实验内容简单有趣，易于上机实践，充分调动了学生学习高等数学的兴趣，加深了对高等数学中抽象概念的感性认识，提高了解决实际问题的能力。学生在解题过程中有些新鲜想法，借助于数学软件可以迅速实现，在失败与成功中得到真知，使被动的灌输变为主动的参与，极大地提高了学生的动手能力和创新能力。同时让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”中最本质的内涵，在创造性方面受到启迪。
数学实验的成功开设也为我院参加“全国大学生数学建模竞赛”取得优异成绩等方面做出了很大的贡献。参赛学生能够熟练应用数学软件处理问题，多次在全国数学建模竞赛中取得优异成绩。共获全国一等奖2项、全国二等奖7项以及黑龙江赛区一等奖、二等奖、三等奖40余项。我院的数学建模处于省内领先水平。迄今为止，我院学生的建模论文被全国建模组委会推荐发表两篇。我院学生参赛论文“灾情巡视路线”被刊登在《数学的实践与认识》、 “彩票中的数学” 刊登在《工程数学学报》杂志上。这在省内实属少见。
二、课程内容
1、极限运算（2学时）
试验目的：
（1）熟悉Mathematica软件的求极限、绘制二维函数的图像的命令。
（2）依赖Mathematica的计算和作图功能，来考察数列的变化情况，从而让学生对用计算机模拟数列的变化趋势获得较为生动的感性认识，加深对数列极限的理解。
2、一元微分实验（2学时）
实验目的：
（1）熟悉Mathematica软件的求导、求微分以及求极值的命令。
（2） 通过Mathematica软件，画出函数的图像，观察函数的性态。
（3） 观察函数及其麦克劳林多项式的图像。
3、一元积分实验（1学时）
实验目的：
（1）掌握用Mathematica软件求不定积分、定积分和反常积分的语句和方法；
（2）加深理解定积分的概念以及定积分的应用。
4、微分方程实验（1学时）
实验目的：掌握用Mathematica软件求微分方程通解与特解命令和方法。
5、空间曲线与曲面的绘制（1学时）
实验目的：本试验利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性.
6、多元函数微分学及其应用（1学时）
实验目的：
（1）掌握用Mathematica软件求函数偏导数与全微分的语句和方法。
（2）理解多函数、偏导数和全微分的概念。
（3）利用图形进一步理解多元函数的极值。
7、多元函数积分学及其应用（2学时）
实验目的：
（1）掌握用Mathematica软件计算二重积分、三重积分的操作命令。
（2）掌握用Mathematica求空间立体体积或表面积中的方法。
8、无穷级数与函数逼近（2学时）（开放性试验）
实验目的：
（1）掌握用Mathematica软件进行级数运算、求傅立叶级数的语句和方法。
（2）用Mathematica软件显示级数的部分和的变化趋势。
（3）学会如何利用幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算。
（4）展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、课程组织形式与教师指导方法
课程组织形式：以70—100人为一个教学班在公共计算机机房授课，每人一台机器，每次课2学时。教学中统一实验基本要求，设计统一的实验报告，将每一次实验的题目、内容、要求都统一打印在实验报告上，学生人手一份。
教师指导方法：每次实验基本分为以下三个基本阶段：
（1）准备阶段：介绍本次课所涉及的Mathematica的操作命令和主要功能；（教师为主）
（2）基础实验阶段：要求学生应用Mathematica软件的操作命令和算法进行计算、求解一些与教材内容有关的涉及复杂计算或复杂图形的数学问题；(教师为辅，学生为主)
（3）应用实验阶段：求解数学模型，并会根据求得结果进行定性分析。（这一部分实验属于开放性实验，要求学生课后去做，教师安排答疑时间。学生们在教师的引导下，学习查阅文献资料、用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。）
四、考核内容与方法
实验报告占期末总评成绩的百分之十，期末考试内容包含有关实验命令格式和实验方法的2-3个填空题或选择题。分值在10分左右。
五、创新与特点
实验步骤由浅入深，内容充实，理论与实验相辅，突出课程的数学应用和工程计算的特色。让学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”中最本质的内涵，从而在高等数学的理解、应用、计算能力等方面得到提高，在创造性方面受到启迪。

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Visual Basicのプログラミング