相似三角形数学课程设计

⑴ 初中数学相似三角形

∵△ABC∽△ADE，AE=3，EC=2，AC=AE+EC=5
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC
即内AD：AB=AE：AC,即AD：8=3:5,AD=3*8/5=4.8
BD=8-AD=8-4.8=3.2
第二种情况容AC=AE-CE=3-2=1
AB：AD=AC：AE，即8：AD=1:3，AD=3*8/1=24

⑵ 数学相似三角形

一、相似三角形的性质可以类比全等三角形的性质来研究

全等三角形
相似三角形

1 对应边相等 对应边成比例
2 对应角相等 对应角相等
3 对应中线相等 对应中线的比等于相似比
4 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比
5 对应高相等 对应高的比等于相似比
6 周长相等 周长比等于相似比
7 面积相等 面积比等于相似比的平方

2.学习本点要注意的问题：

（1）相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。

（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。要明确它们的两个关系式：面积比=（相似比）2；

2 相似三角形的判定
相似三角形的知识与圆有着密切的联系，所以我们一定要把这部分知识学好，为学习圆这部分知识打下良好基础。

我们本讲重点研究两个问题：一、比例式，等积式的证明；二、双垂直条件下的证明与计算。

一、等积式、比例式的证明：

等积式、比例式的证明是相似形一章中常见题型。因为这种问题变化很多，同学们常常感到困难。但是，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。

（一）遇到等积式（或比例式）时，先看是否能找到相似三角形。

等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母中如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。
（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，则需要进行等线段代换或等比代换。有时还需添加适当的辅助线，构造平行线或相似三角形。
二、双垂直条件下的计算与证明问题：

“双垂直”指：“Rt△ABC中，∠BCA=900，CD⊥AB于D”，（如图）在这样的条件下有下列结论：

（1）△ADC∽△CDB∽△ACB
（2）由△ADC∽△CDB得CD2=AD·BD
（3）由△ADC∽△ACB得AC2=AD·AB
（4）由△CDB∽△ACB得BC2=BD·AB
（5）由面积得AC·BC=AB·CD
（6）勾股定理
这里有些题
参考资料：http://xb.qhe.net/UploadFiles/2006111103043552.ppt

⑶ 利用有关数学史料，怎样合理设计"相似三角形的应用"这一教学内容

1.案例是一个实际抄情境的描述，在这个情袭境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些的方法。
2.“教学案例描述的是教学实践。它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。”
3.教学案例是指包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事，这些故事反映了典型的教学思考力水平及其保持、下降或达成等现象。这类案例的搜集必须事先实地作业，并从教学任务分析的目标出发，有意识地择取有关信息，在这里研究者自身的洞察力是关键。
4.教学案例是指“由教师撰写，或由研究人员与教师共同撰写的叙述性的教学实践记录。”

⑷ 初中数学-相似三角形。

△AFR∽△BRH
∠AFR+∠ARF=∠ARF+∠HRB=90°
∴∠AFR=∠HRB
又∵∠A=∠B=90°
有两个角相等，所以相似。