小学商的不变性课程设计

A. 如何在数学教学中渗透"变与不变"的思想方法

如何在数学教学中渗透“变与不变”的思想方法

苏轼在《赤壁赋》中写道“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也”，他从哲学的角度感慨人生中变与不变的道理。从数学的角度来看，世界上的事物也是千变万化的，而变化中又蕴含着变与不变的因素。其中，如何从“不变中抓变” “变中抓不变”是我们解决问题的突破口，也是重要的数学思想方法之一。
小学数学教材中蕴含着许多变与不变的素材，教师钻研教材时应深入挖掘，并在教学之中无形渗透，有助于培养学生求同又求异的思维品质，帮助学生解决繁琐复杂的问题，提高学生的数学素养。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈教学中如何渗透“变与不变”的数学思想方法。
一、在“变与不变”中辨析概念
数学概念是构成数学知识的基础，是基础知识和基本技能教学的核心，所以正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手。因此，教师在教学中应捉住“变与不变”的关系，引导学生去比较辨析，从而更清晰地理解概念的本质特征。
例如，教学“面积”一课时，不少教师把周长和面积割裂开来进行教学，从而导致学生容易把面积与周长两个重要概念混淆。在分别教学周长与面积的概念后，我们可以设计一系列相关联的数学活动，让学生观察围成图形的线的变化是如何引起周长和面积的变化，从中体会到周长与面积之间既有密切的联系，又有本质的区别。
片断1：
师（出示下图）：观察这两个图，什么没变，什么变了？
生1：周长不变，面积变了。
生2：图形的周长相等，面积不一定相等。
师：面是线围成的，围成图形的线的变化，既会引起图形周长的变化，又会引起图形面积的变化。那么，你认为周长的变化会引起面积怎样的变化呢？
生3（猜测）：周长越长，面积越大。
片断2：
师（出示下图）：图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？
生4（归纳）：周长变长，面积变大。
师：是否真的周长变长，面积都会变大呢？
片断3：
师（出示下图）：图形的周长有变化吗？是怎样变化的？面积呢？
生5：周长变长，面积反而变小。
师：那是不是周长不变，面积就不会变呢？
（学生讨论并提出各种猜测，大多数学生认为周长不变，面积也不变）
片断4：
（多媒体出示一个能活动的平行四边形框架，演示平行四边形变成长方形再变成夹角更小的平行四边形的过程，如下图）
师：在这个过程中，周长的长短有变化吗？
生6：周长不变。
师：面积有什么变化呢？
生7：周长不变，但是面积变了，可能会变大，也可能会变小。
师：想一想，我们刚才的猜测“周长不变，面积也可能不变”对吗？
……
通过一系列猜测、验证、比较、发现的过程，学生不仅清晰地理解了面积与周长两个不同的概念，而且学会了全面思考问题和辨析事物的方法。
二、在“变与不变”中探究规律
课程改革实施以来，不同版本的数学实验教科书都对探索规律的内容进行了合理选择和精心设计。数学教材中的一些规律、性质或公式，几乎都可以通过“变与不变”思想方法来引导学生进行探究、发现。
例如，教学“商不变的性质”一课时，教师让学生在观察一系列的算式后思考：“被除数和除数变了，但商不变，这里面隐藏着什么规律呢？”在学生发现规律和归纳出性质以后，教师可以适当指导学生用“什么变了，什么不变，变化的量是按照怎样的规律变化”的模式来进行归纳总结。以此类推，在后面的学习中，学生就会有意识地按照“变与不变”的思想方法来观察和总结，一样能够推导出分数的基本性质、比的基本性质。
同样，在“空间与图形”这一领域教学中，教师常用到转化这一数学方法，但在转化的过程中，教师应及时引导学生寻找“变与不变”的关系，从而发现规律。例如，教学“平行四边形的面积计算”一课时，教师先让学生通过割补、剪拼等方法，将平行四边形转化成长方形，再引导学生抓住“什么变了”和“什么不变”来探究。学生通过认真观察、仔细对比后发现：平行四边形的底与转化成的长方形的长相等，平行四边形的高与转化成的长方形的宽相等，平行四边形的面积与转化成的长方形的面积相等。而长方形的面积公式是学生已经掌握的，即长方形的面积=长×宽，因此学生通过迁移发现：平行四边形的面积=底×高。就这样，在“变与不变”思想方法的指导下，学生通过操作就能独立地推导出平行四边形的计算公式。同样，在推导三角形、梯形、圆的面积计算公式以及圆柱体积计算方法时，学生会自觉地运用“变与不变”的思想方法去发现、去探究。
三、在“变与不变”中解决问题
世界上的事物总是在不断变化、发展着的，而变化中又蕴含着联系和不变的因素，从错综复杂的变化中发现这种联系和不变，往往是解决问题的突破口。如“盈亏问题”“年龄问题”“立体图形中等积变化问题”“牛吃草问题”以及其他较复杂的计算问题等，都是学生感觉比较困难的问题，但如果学生学会了在变化中寻找不变的规律，问题就变得相对简单了。
例如：“科技书和文艺书共有630本，其中科技书占20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？”这里，变化的是科技书的本数与总本数，不变的是文艺书的本数。解决问题时，教师应引导学生紧扣住不变的量——文艺书的本数，最后得出：文艺书的本数为630×（1-20%）=504（本），变化后的总本数为504÷（1-30%）=720（本），增加的科技书为720-630=90（本）。这样，在纷繁复杂的变化中，以不变的量为突破口，使问题迎刃而解。

总之，“变与不变”是数学学习与日常生活中分析问题、解决问题的一种常用的思想方法。教师要以学生为本，根据学生的发展需要，从整体、本质上理解教材，注重挖掘教材中蕴含的这一教学资源，科学、灵活地设计教学，从而提高学生的思维品质和数学素养。

B. 四年级上册数学中，在除法运算中有什么规律

小学四年级数学上册说课稿《商的变化规律》
精品学习网为你整理了小学四年级数学上册说课稿《商的变化规律》的相关内容。
一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。
二、教材分析
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
三、教学目标、重点难点
本节课的教学目标是：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
四、教学设想
1、充分发挥学生主体作用，自主探究
本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题
本课使学生在平常的口算练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。举反例对学生来说是个突破，能用逆向思维分析解决问题，对于学生将来的学习有着非比寻常的意义。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。
五、教学过程
(一)创设情境，导入新课
教师出示：900÷25=?=36 6000÷125=? = 48 让学生口算结果，后面的这道题目由于难度较大，所以学生算不出来，而教师轻易的算了出来，给学生留下悬念。
(二)自主探索，发现规律
1、初步发现规律
口算一组：
14÷2=7 560÷80=7
140÷20=7 5600÷800=7
280÷40=7
观察这组算式，
得出：被除数乘10，2，除以2， 除数也跟着变化，而商不变
2、逐步完善，让学生举例验证我们刚发现的规律
询问学生还有别的发现吗?所有的数都符合这一规律吗?
突出被除数和除数同时乘0是不可以的。[小学教学设计网-www.xxjxSJ.cn-更多数学说课]
(三)反馈练习，应用规律
这一部分分四个层次进行学习。
1、规律的直接应用：第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、规律的运用增加了难度，让学生体会到应用规律计算的方便：1400000÷200000=
3、通过判断哪个算式的结果与48÷12=4的商相等，说说理由的练习，进一步深化学生对规律的理解和应用。
① (48÷4)÷(12÷4) ② (48×5)÷(12×5)
③ (48×3)÷(12÷3) ④ (48÷3)÷(12÷4)
4、考查学生对规律的灵活掌握情况，通过900÷25的题目，让学生把被除数和除数同时乘4，然后化难为易。

C. 商不变的变化规律是什么

商不变的规律：

被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。 分数的内基本性质：分容数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)

题例：80÷125

=(80×8)÷(125×8)

=640÷1000

=0.64

(3)小学商的不变性课程设计扩展阅读：

商不变的变化规律是运算定律与简便运算中的内容，与之相关的还有：

1、加法运算分为：加法交换律和加法结合律

2、乘法运算分为：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律

3、减法性质: 差不变

4、小数运算性质

D. 商城市110KV全室内变电站设计 课程设计怎么写

有具体要求吗？

E. 小学四年级上册数学《商的变化规律》练习课怎么上

小学四年级数学上册说课稿《商的变化规律》
精品学习网为你整理了小学四年级数学上册说课稿《商的变化规律》的相关内容。
一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。
二、教材分析
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这一课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上进行教学的。由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。
三、教学目标、重点难点
本节课的教学目标是：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。
四、教学设想
1、充分发挥学生主体作用，自主探究
本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上进行教学的。通过这一节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。
2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题
本课使学生在平常的口算练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。举反例对学生来说是个突破，能用逆向思维分析解决问题，对于学生将来的学习有着非比寻常的意义。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。
五、教学过程
(一)创设情境，导入新课
教师出示：900÷25=?=36 6000÷125=? = 48 让学生口算结果，后面的这道题目由于难度较大，所以学生算不出来，而教师轻易的算了出来，给学生留下悬念。
(二)自主探索，发现规律
1、初步发现规律
口算一组：
14÷2=7 560÷80=7
140÷20=7 5600÷800=7
280÷40=7
观察这组算式，
得出：被除数乘10，2，除以2， 除数也跟着变化，而商不变
2、逐步完善，让学生举例验证我们刚发现的规律
询问学生还有别的发现吗?所有的数都符合这一规律吗?
突出被除数和除数同时乘0是不可以的。[小学教学设计网-www.xxjxSJ.cn-更多数学说课]
(三)反馈练习，应用规律
这一部分分四个层次进行学习。
1、规律的直接应用：第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、规律的运用增加了难度，让学生体会到应用规律计算的方便：1400000÷200000=
3、通过判断哪个算式的结果与48÷12=4的商相等，说说理由的练习，进一步深化学生对规律的理解和应用。
① (48÷4)÷(12÷4) ② (48×5)÷(12×5)
③ (48×3)÷(12÷3) ④ (48÷3)÷(12÷4)
4、考查学生对规律的灵活掌握情况，通过900÷25的题目，让学生把被除数和除数同时乘4，然后化难为易。
在这几个巩固反馈中，采用不同的方式，从不同的侧面帮助学生理解和掌握“商不变规律”。而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

F. 变电站课程设计原始资料（6）110-10 跪求解答

原始资料

（一）建设性质及规模

本站位于x市区。向市区工业内、生活及其郊区乡镇工业与农业用容户供电，属新建变电所。

电压等级：110/10kV

线路回路：110kV：近期2回，远景发展2回；

10kV：近期12回，远景发展2回。

（二）电力系统接线简图

G. 840除以30的竖式,为什么不能用商的不变性

840除以30的竖式，可以用商的不变性。方法如下：

解析：根据商的不变性，当被除数和除数末尾都有的时候，可以先同时去掉相同个数的0后再除，这样计算起来比较简便。

840除以30

=（840÷10）÷（30÷10）

=84÷3

=28

根据：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)

(7)小学商的不变性课程设计扩展阅读：

一、被除数和商关系

1、被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。

2、除数扩大（缩小）n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。

二、整数除法的运算法则

1、从被除数的最高位起，取出和除数位数相同的数(如果取出的数小于除数，则要取出比除数多一位的数) ,用除数去除它，就得到商的最高位数和余数(余数可能为零) 。

2、把余数化为下一位的单位，加上被除数这-位上的数，再用除数去除它(除数小于该数时商为0)，得到商和余数这样继续下去直到被除数上的数字全部用完，就得到最后的商和余数。

三、除数是整数的小数的除法：

1、先按照整数除法的法则去除；

2、商的小数点要和被除数的小数点对齐；

3、除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。

四、除数是小数的小数除法：

1、先把除数的小数点去掉使它变成整数；

2、看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0）；

3、按照除数是整数的除法进行计算。

H. 交通灯课程设计实验要求：默认的初始状态为红灯状态，做30秒减计时，当时间从30减到0，红灯变绿灯，

交通灯课程设计实验要求：默认的初始状态为红灯状态，做30秒减计时，当内时间从30减到0，红灯变绿容灯，重新30s减计时，到0变红灯，5S减计时，到0变红灯然后循环，求大神给VHDL程序

您可以提供您想写作得方向吗？
排版好点就行

I. 算法课程设计，求大神给个代码，另外给简单的思路，我自己写报告，图形变换问题

这个很容易，bfs而已，状态可以压缩成16位二进制，然后就是位运算了~这内是基础的bfs习题……
比如说容黑色是1，白色是0，然后每个矩阵都可以变成一个16位二进制数
体现在程序上的就是一个[0,2^16-1]的数组了，可以开一个布尔数组判断是否在队列内
然后用位运算来产生新状态，加入队列
这就是具体的bfs步骤了……
我高中生…细节的话你可以追问…单单问bfs的原理的话那你还是面壁去吧= =
帮你打程序更不可能了，那是害了你……分数什么的不重要……
那个易封宇的做法，肯定是疯掉了……
ps.我的当前分类排名是129……

J. 商不变的性质是什么

“商不变性质”是：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变专。

商不变的字母公式：a÷属b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)。

举例：

1、18÷6=3

（18÷3）÷（6÷3）=6÷2=3

解析：被除数18和除数6同时除以3，商不变。利用的是：被除数和除数同时除以相同的数(0除外)，商不变。

2、480÷10=48

（480 ×2） ÷（10 ×2）=960÷20=48

解析：被除数480和除数10同时乘以2，商不变。利用的是：被除数和除数同时乘以相同的数(0除外)，商不变。

(10)小学商的不变性课程设计扩展阅读：

商的其他规律

1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。